高中排列組合問題的解答技巧和記憶方法(文件)
【正文】 。一．特殊元素（位置）的“優(yōu)先安排法”：對(duì)于特殊元素（位置）的排列組合問題，一般先考慮特殊，再考慮其他。如例1中，也可用此法解答:五個(gè)數(shù)字組成三位數(shù)的全排列有A53個(gè)，排好后發(fā)現(xiàn)0不能排首位，而且數(shù)字3，5也不能排末位，這兩種排法要排除，故有A533A42+ C21A31=30個(gè)偶數(shù)。例6個(gè)人排隊(duì)，甲、乙、丙三人按“甲乙丙”順序排的排隊(duì)方法有多少種？分析：不考慮附加條件，排隊(duì)方法有A66種，而其中甲、乙、丙的A33種排法中只有一種符合條件。解：先在7個(gè)位置中任取4個(gè)給男生，有A74 種排法，余下的3個(gè)位置給女生，只有一種排法，故有A74 種排法。八．逐個(gè)試驗(yàn)法：題中附加條件增多，直接解決困難時(shí)，用試驗(yàn)逐步尋找規(guī)律?！懦▽?duì)于含“至多”或“至少”的排列組合問題，若直接解答多需進(jìn)行復(fù)雜討論，可以考慮“總體去雜”，即將總體中不符合條件的排列或組合刪除掉，從而計(jì)算出符合條件的排列組合數(shù)的方法．例從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái)，其中至少要甲型與乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則不同的取法共有( )種． A．140種 B．80種 C．70種 D．35種解：在被取出的3臺(tái)中，不含甲型或不合乙型的抽取方法均不合題意，因此符合題意的抽取方法有C93C43C53=70(種)，故選C． 注：這種方法適用于反面的情況明確且易于計(jì)算的習(xí)題．十一．逐步探索法：對(duì)于情況復(fù)雜，不易發(fā)現(xiàn)其規(guī)律的問題需要認(rèn)真分析，探索出其規(guī)律例從1到100的自然數(shù)中，每次取出不同的兩個(gè)數(shù)，使它們的和大于100，則不同的取法種數(shù)有多少種。選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫 (按ctrl 點(diǎn)擊打開)選校網(wǎng) 專業(yè)大全 歷年分?jǐn)?shù)線 上萬張大學(xué)圖片 大學(xué)視頻 院校庫。應(yīng)該指出的是，以上介紹的各種方法是解決一般排列組合問題常用方法，并非絕對(duì)的。一共有9種填法，故選B九、構(gòu)造模型 “隔板法”對(duì)于較復(fù)雜的排列問題，可通過設(shè)計(jì)另一情景，構(gòu)造一個(gè)隔板模型來解決問題。A33種)七．分排問題用“直排法”：把幾個(gè)元素排成若干排的問題，可采用統(tǒng)一排成一排的排法來處理。A33 =120種。四．相鄰問題用捆綁法：在解決對(duì)于某幾個(gè)元素要求相鄰的問題時(shí)，先整體考慮，將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一“大”元素與其余元素排列，然后再考慮大元素內(nèi)部各元素間順序的解題策略就是捆綁法．例有8本不同的書；其中數(shù)學(xué)書3本，外語書2本，其它學(xué)科書3本．若將這些書排成一列放在書架上，讓數(shù)學(xué)書排在一起，外語書也恰好排在一起的排法共有( )種．(結(jié)果用數(shù)值表示) 解：把3本數(shù)學(xué)書“捆綁”在一起看成一本大書，2本外語書也“捆綁”在一起看成一本大書，與其它3本書一起看作5個(gè)元素，共有A55種排法；又3本數(shù)學(xué)書有A33種排法，2本外語書有A22種排法；根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有排法A55 A33 A22=1
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