高二數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)練習(xí)題集(一)-資料下載頁(yè)
2025-08-05 17:11本頁(yè)面
【正文】 ,. 5分（II）設(shè)所求的雙曲線(xiàn)方程為∴，∴.又∵，∴. 9分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)的坐標(biāo)是或 ，所求方程為 12分21．解：如圖,以接報(bào)中心為原點(diǎn)O,正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向,、B、C分別是西、東、北觀(guān)測(cè)點(diǎn),則A(－1020,0),B(1020,0),C(0,1020). 3分設(shè)P(x,y)為巨響發(fā)生點(diǎn),由A、C同時(shí)聽(tīng)到巨響聲,得|PA|=|PC|,故P在A(yíng)C的垂直平分線(xiàn)PO上,PO的方程為y=－x,因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽(tīng)到爆炸聲,故|PB|－|PA|=3404=1360. 6分xyOCPAABN由雙曲線(xiàn)定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線(xiàn)上,依題意得a=680,c=1020,∴b2=c2a2=102026802=53402,故雙曲線(xiàn)方程為. 9分用y=－x代入上式,得x=177。680,∵|PB||PA|,∴x=680,y=680,即P(680,680),故PO=680.答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心680 m處. 12分22． xAy112MNBO解：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入 得， 2分由韋達(dá)定理得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)拋物線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的方程為，將代入上式得，5分直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切，．即． 7分 （Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則.又是的中點(diǎn)，． 9分由（Ⅰ）知．軸，． 12分即存在，使 14分
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