第8章：解析幾何兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式-資料下載頁
2025-08-05 10:53本頁面
【正文】 1= 3ab6=0 ② 解①②得 a=3,b=3,∴ B′(3,3). 于是 AB′的方程為 , 即 2x+y9=0. 3xy1=0 x=2 2x+y9=0, y=5, 即 l與 AB′的交點(diǎn)坐標(biāo)為 P（ 2， 5） . 返回目錄 a4ba4b2α2αa4b434x131y ={ {解 得 新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! (2)如圖所示 ,設(shè) C關(guān)于 l的對稱點(diǎn)為 C′,求出 C′的坐標(biāo)為 ( ). ∴ AC′所在直線的方程為 19x+17y93=0, AC′和 l交點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ), 則 P點(diǎn)坐標(biāo)為 ( ) . 返回目錄 524,53726,711726,711新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 【 評析 】 (1)在直線 l上求一點(diǎn) P,使 P到兩定點(diǎn)的距離之和最小 . ① 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l異側(cè)時(shí) ,由兩點(diǎn)之間線段最短及三角形中任意兩邊之和都大于第三邊可知 ,點(diǎn) P為 AB連線與 l的交點(diǎn) 。點(diǎn) P到兩定點(diǎn)距離之和的最小值為 |AB|的長度 ,如圖 . |P′A|+|P′B|≥|AB|=|PA|+|PB|. 當(dāng)且僅當(dāng) A,B,P三點(diǎn)共線時(shí)等式成立 . 返回目錄 新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! ② 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l的同側(cè)時(shí) ,作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn)為 A′.連結(jié) A′B交直線 l于點(diǎn) P,則點(diǎn) P到兩定點(diǎn) A,B的距離之和最小 . (2)在直線 l上求一點(diǎn) P,使 P到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對值最大 . 返回目錄 ① 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l的同側(cè)時(shí) (AB連線與 l不平行 ),連結(jié) A,B兩點(diǎn)所在的直線 ,交直線 l于點(diǎn) P.如圖 ,在 l上任取一點(diǎn) P′,則有 當(dāng) ||P′B||P′A||≤|AB|=|PB||PA|, 當(dāng) P′與 P兩點(diǎn)重合時(shí) ,等號成立 ,最大的值為|AB|.重合時(shí) ,等號成立 ,最大值為 |A′B|. 新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! ② 當(dāng)兩定點(diǎn) A,B在直線 l的異側(cè)時(shí) ,作點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) A′,連結(jié) A′B,交 l于點(diǎn) P,如圖可知 , ||PB||PA′||=|A′B|時(shí) ,達(dá)到最大 . 在 l上任取一點(diǎn) P′,則 ∵ ||P′B||P′A′||≤|A′B|, ∴ 當(dāng) P′點(diǎn)與 P點(diǎn)重合時(shí) , 等號成立 ,最大值為 |A′B|. 返回目錄 新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 設(shè)點(diǎn) A(3,5)和 B(2,15),在直線 l:3x4y+4=0上 ,找一點(diǎn) P, 使 |PA|+|PB|為最小 ,并求這個(gè)最小值 . ＊對應(yīng)演練＊ 返回目錄 新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 設(shè)點(diǎn) A關(guān)于直線 l的對稱點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（ a， b）， 則由 AA′⊥ l和 AA′被 l平分， , , 解之得 a=3， b=3， ∴ 點(diǎn) A′的坐標(biāo)為（ 3， 3） , ∴ (|PA|+|PB|)min=|A′B|= . ∵ kA′B= =18, ∴ 直線 A′B的方程為 y+3=18（ x3） . 3x4y+4=0， y+3=18（ x3）， 返回目錄 1433a 5b =+042 5b42 3a3 =++{得 1351 5 )(32)(3 22 =+32315 + 解方程組 解之得 P( ， 3). 38{新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 ! 返回目錄 本學(xué)案內(nèi)容是高考直線部分命題的重點(diǎn) .一般從下面三方面來命題：一是用直線方程判斷兩直線間的位置關(guān)系；二是利用兩直線間的位置關(guān)系求直線方程；三是綜合運(yùn)用直線的有關(guān)知識解決諸如中心對稱、軸對稱等常見的一些問題 . 新 課 標(biāo) 資 源 網(wǎng) 老 師 都 說 好 !
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