直線的交點(diǎn)坐標(biāo)和距離公式-資料下載頁
2025-08-05 09:17本頁面
【正文】 入射角等于反射角可得A′D′所在直線經(jīng)過點(diǎn)B與C.故BC所在的直線方程為＝，即10x－3y＋8＝0.12．已知直線l經(jīng)過直線2x＋y－5＝0與x－2y＝0的交點(diǎn)P，(1)點(diǎn)A(5,0)到l的距離為3，求l的方程；(2)求點(diǎn)A(5,0)到l的距離的最大值．解：(1)∵經(jīng)過兩已知直線交點(diǎn)的直線系方程為(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，∴＝3，解得λ＝2或λ＝.∴l(xiāng)的方程為x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得交點(diǎn)P(2,1)，如圖，過P作任一直線l，設(shè)d為點(diǎn)A到l的距離，則d≤|PA|(當(dāng)l⊥PA時(shí)等號(hào)成立)．∴dmax＝|PA|＝.1．記直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直時(shí)m的取值集合為M，直線x＋ny＋3＝0與直線nx＋4y＋6＝0平行時(shí)n的取值集合為N，則M∪N＝________.解析：當(dāng)直線(m＋2)x＋3my＋1＝0與直線(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直時(shí)，m滿足(m＋2)(m－2)＋3m(m＋2)＝0，解得m＝或m＝－2，故M＝；直線x＋ny＋3＝0與直線nx＋4y＋6＝0平行，當(dāng)n＝0時(shí)，顯然兩直線不平行；當(dāng)n≠0時(shí)，兩直線平行的充要條件是＝≠，即n＝－2，所以N＝{－2}．故M∪N＝.答案：2．已知 A(3,1)、B(－1,2)，若∠ACB的平分線在y＝x＋1上，則AC所在直線方程是________________．解析：設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線y＝x＋1對(duì)稱的點(diǎn)A′為(x0，y0)，則解得 即A′(0,4)．故直線A′B的方程為2x－y＋4＝0.由得即C(－3，－2)．故直線AC的方程為x－2y－1＝0.答案：x－2y－1＝03．已知直線l過點(diǎn)P(3,1)且被兩平行線l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y＋6＝0截得的線段長為5，求直線l的方程．解：法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時(shí)與l1，l2的交點(diǎn)分別是A(3，－4)，B(3，－9)，截得的線段長|AB|＝|－4＋9|＝5，符合題意．當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1，分別與直線l1，l2的方程聯(lián)立，由解得A.由解得B.由兩點(diǎn)間的距離公式，得2＋2＝25，解得k＝0，即所求直線方程為y＝1.綜上可知，直線l的方程為x＝3或y＝1.法二：設(shè)直線l與l1，l2分別相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋y1＋1＝0，x2＋y2＋6＝0.兩式相減，得(x1－x2)＋(y1－y2)＝5.①又(x1－x2)2＋(y1－y2)2＝25，②聯(lián)立①②可得或由上可知，直線l的傾斜角分別為0176。和90176。，故所求的直線方程為x＝3或y＝1.法三：因?yàn)閮善叫芯€間的距離d＝＝，如圖，直線l被兩平行線截得的線段為5，設(shè)直線l與兩平行線的夾為角θ，則sin θ＝，所以θ＝45176。.因?yàn)閮善叫芯€的斜率是－1，故所求直線的斜率不存在或?yàn)榱悖忠驗(yàn)橹本€l過點(diǎn)D(3,1)，所以直線l的方程為x＝3或y＝1.4．已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．解：(1)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不為零時(shí)，可設(shè)方程為x＋y＋m＝0(m≠0)，由已知＝，解得m＝－2或m＝－6，故所求的直線方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.(2)當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距為零時(shí)，可設(shè)方程為y＝kx，由已知＝，解得k＝1或k＝－7，故所求的直線方程為x－y＝0或7x＋y＝0.綜上，所求的直線方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0或x－y＝0或7x＋y＝0.您好，歡迎您閱讀我的文章，本W(wǎng)ORD文檔可編輯修改，也可以直接打印。閱讀過后，希望您提出保貴的意見或建議。閱讀和學(xué)習(xí)是一種非常好的習(xí)慣，堅(jiān)持下去，讓我們共同進(jìn)步。
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