徐州市、宿遷市20xx高三三模數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁
2025-08-05 06:59本頁面
【正文】 以，所以．………………………………………………………12分因為，所以，所以．…………………………………………………………16分20．⑴，………………………………………2分只需要，即，所以．…………………………………………………………………………………4分⑵因為．所以切線的方程為．令，則．．………………………………………6分若，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在直線同側(cè)，不合題意；…………………………………8分若，若，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，符合題意；…10分若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合題意； …………………………12分若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合題意； ……………………………14分若，當(dāng)時，，當(dāng)時，，不合題意．故只有符合題意． ………………………………………………………………16分附加題FEABCD（第21—A題圖）21．A．由已知，因為，，所以，因為，所以，所以.……………………………………………5分延長交于點，連結(jié)，則，所以，所以，所以∽，所以，所以，因為，所以.…………………………………………………………………10分B．對于直線上任意一點，在矩陣對應(yīng)的變換作用下變換成點，則，因為，所以， ………………………………………4分所以解得所以， …………………………………………………………………………7分所以. ………………………………………………………………10分C．直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為， …………………………3分圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程為，即 ，…………6分因為截得的弦長為，所以圓心到直線的距離為，即，因為，所以. ………………………………………10分D．由柯西不等式，得，即， ……………………………………………………5分即.所以，即的最小值為. …………………………………10分（第22題圖）ABCA1B1C1MNxyzO22．⑴以的中點為原點，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖）. 則，，，，. 所以，.所以，所以異面直線與所成角的余弦值為.…………………………………………5分⑵平面的一個法向量為.設(shè)平面的法向量為，因為， 由得令，則.所以，所以二面角的正弦值為. ……………………………………………10分23．（1） =，=，令得，因為，所以．…………………………………………………2分當(dāng)為偶數(shù)時的增減性如下表：無極值極大值極小值所以當(dāng)時，；當(dāng)時，．………4分當(dāng)為奇數(shù)時的增減性如下表：極大值極小值無極值所以時，；當(dāng)時，．…………6分（2）假設(shè)存在等差數(shù)列使成立，由組合數(shù)的性質(zhì)，把等式變?yōu)椋瑑墒较嗉?，因為是等差?shù)列，所以，故，所以． …………………………………………………………………8分再分別令，得且，進一步可得滿足題設(shè)的等差數(shù)列的通項公式為．………10分
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