20xx衢州市中考數(shù)學(xué)試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:45本頁(yè)面
【正文】 ， ……………………8分解得， ∵為整數(shù)，∴， ……………………9分 答：至少需要同時(shí)開(kāi)放5個(gè)檢票口. ………10分（說(shuō)明：若通過(guò)列方程解得，并得到正確答案5的，得3分；若列出方程并解得，但未能得到正確答案的，得2分；若只列出方程，得1分）24. 解：（1）∵矩形OABC， ∴∠AOC=∠OAB=90176?！逴D平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOQ=45176?！?分 ∴在Rt△AOD中，∠ADO=45176。 ∴AO=AD=2， OD= ……2分 圖1G ∴……………………………3分（2）要使△PQB為直角三角形，顯然只有∠PQB=90176。或∠PBQ=90176。.解法1：如圖1，作PG⊥OC于點(diǎn)G，在Rt△POG中，∵∠POQ =45176。，∴ ∠OPG =45176。 ∵OP=，∴OG=PG=t, ∴點(diǎn)P(t，,t) 又∵Q（2t，0），B（6，2），根據(jù)勾股定理可得: ，………4分①若∠PQB=90176。，則有, 即：，整理得：，解得（舍去），∴ ………6分②若∠PBQ=90176。，則有, ∴， 整理得，解得. 圖2QPQ∴當(dāng)t=2或或時(shí)，△PQB為直角三角形. .… 8分解法2：①如圖2，當(dāng)∠PQB=90176。時(shí)，易知∠OPQ=90176。，∴BQ∥OD ∴∠BQC=∠POQ=45176。 可得QC=BC=2 ∴OQ=4 ∴2t=4 ∴t=2 ……………5分②如圖3，當(dāng)∠PBQ=90176。時(shí)，若點(diǎn)Q在OC上，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，交AB于點(diǎn)M，則易證∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB ∴，∴，∴， 化簡(jiǎn)得，解得 ……… 6分圖4MN∴ ………………… 7分③如圖4，當(dāng)∠PBQ=90176。時(shí)，若點(diǎn)Q在OC的延長(zhǎng)線上，作PN⊥x軸于點(diǎn)N，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，則易證∠BPM=∠MBQ=∠BQC ∴△PMB∽△QCB ∴，∴，∴，化簡(jiǎn)得，解得 ∴ ……………… 8分（3）存在這樣的t值，理由如下：將△PQB繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，三個(gè)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)恰好都落在拋物線上，則旋轉(zhuǎn)中心為PQ中點(diǎn)，此時(shí)四邊形為平行四邊形. ………………9分∵PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)可表示為（）………………10分∵點(diǎn)B坐標(biāo)為（6,2）， ∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3t6,t2）， .………………11分代入，得： ，解得 ……12分（另解：第二種情況也可以直接由下面方法求解：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PB=4，OQ=4，又PB ∥OQ，∴四邊形為平行四邊形，此時(shí)繞PQ中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180176。，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在O處，（1）知，此時(shí)t=2. （說(shuō)明：解得此t值，可得2分.）
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