徐州市九級(jí)下第一次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題及答案解析-資料下載頁(yè)
2025-01-09 07:13本頁(yè)面
【正文】 （３）若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊ＢＣ交于點(diǎn)Ｆ，將矩形折疊，使點(diǎn)Ｏ與點(diǎn)Ｆ重合，折痕分別與ｘ、ｙ軸正半軸交于點(diǎn)Ｈ、Ｇ，求線段ＯＧ的長(zhǎng)． 解：（ 1））∵四邊形 ABCO是矩形，點(diǎn) E（ 4， n）在 AB上，∴點(diǎn) A（ 4， 0），∴ OA=4， ∵ tan∠ BOA=1/2，∴ AB=OA/2=2，∴點(diǎn) B的坐標(biāo)為（ 4， 2）； （ 2） ∵點(diǎn) D為 OB 的中點(diǎn)，∴點(diǎn) D（ 2， 1） 將點(diǎn) D的坐標(biāo)代入反比例函數(shù) y=k/2（ k≠ 0）得： k/2=1， 解得 k=2. ∴反比例函數(shù)解析式為 y=2/x， 又∵點(diǎn) E（ 4， n）在反比例函數(shù)圖象上， ∴ 2=4n，解得 n=1/2； ∴ k=2， n=1/2； （ 3）如圖，設(shè)點(diǎn) F（ a， 2）， ∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊 BC交于點(diǎn) F， ∴ 2/a=2，解得 a=1， ∴ CF=1， 連接 FG，設(shè) OG=t，則 OG=FG=t， CG=2﹣ t， 在 Rt△ CGF中， GF2=CF2+CG2， 即 t2=（ 2﹣ t） 2+12，解得 t=5/4， ∴ OG=t=5/4． 解析：此題屬于反比例函數(shù)的綜合題，考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用 . （ 1）由四邊形 ABCO是矩形，點(diǎn) E（ 4， n）在 AB上，可求得點(diǎn) A的坐標(biāo)，又由 tan∠ BOA=1/2，即可求得 AB 的長(zhǎng)，則可 求得點(diǎn) B的坐標(biāo)； （ 2）由點(diǎn) D為對(duì)角線 OB的中點(diǎn)，可求得點(diǎn) D的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，又由點(diǎn) E（ 4， n）在 AB 上，反比例函數(shù) y=k/x(k≠ 0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D、 E，則可求得 n的值； （ 3）先求出 CF的長(zhǎng)，再根據(jù)題意得出關(guān)于 x的值，連接 FG，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論 . 28. （本題 １０分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Ｏ為原點(diǎn)，平行四邊形ＡＢＣＤ的邊ＢＣ在ｘ軸上，Ｄ點(diǎn)在ｙ軸上，Ｃ點(diǎn)坐標(biāo)為（２，０），ＢＣ＝６，∠ＢＣＤ＝６０176。，點(diǎn)Ｅ是ＡＢ上一點(diǎn)，ＡＥ＝３ＥＢ，⊙Ｐ 過(guò)Ｄ，Ｏ，Ｃ三點(diǎn)，拋物線ｙ＝ａｘ 2＋ｂｘ＋ｃ過(guò)點(diǎn)Ｄ，Ｂ，Ｃ三點(diǎn)． （１）請(qǐng)直接寫出點(diǎn) Ｂ、Ｄ的坐標(biāo)；Ｂ（ ▲ ），Ｄ（ ▲ ）； （２）求拋物線的解析式； （３）求證：ＥＤ是⊙Ｐ的切線； （４）若點(diǎn)Ｍ為此拋物線的頂點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出平面上點(diǎn)Ｎ的坐標(biāo)，使得以點(diǎn)Ｂ，Ｄ，Ｍ，Ｎ為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形． 解：（ 1）∵ C（ 2， 0）， BC=6， ∴ B（ 4， 0）， 在 Rt△ OCD中， ∵ ∴ B（ 4， 0）， D（ 0， 2 ）； （ 2）設(shè)拋物線的解析式為 y=a（ x+4）（ x2）， （ 3）在 Rt△ OCD中， CD=2OC=4， ∵四邊形 ABCD為平行四邊形， ∴ AB=CD=4， AB∥ CD，∠ A=∠ BCD=60176。， AD=BC=6， ∵ AE=3BE， ∴ AE=3， 而∠ DAE=∠ DCB， ∴△ AED∽△ COD， ∴∠ ADE=∠ CDO， 而∠ ADE+∠ ODE=90176。 ∴∠ CDO+∠ ODE=90176。， ∴ CD⊥ DE， ∵∠ DOC=90176。， ∴ CD為⊙ P的直徑， ∴ ED是⊙ P的切線； （ 4）∵ ∴ 而 ， 如圖 2， 當(dāng) BM為平行四邊形 BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) D向左平移 4個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn) B，則點(diǎn) M ，向左平移 4個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn) 當(dāng) DM為平行四邊形 BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) B向右平移 3個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到點(diǎn) M，則點(diǎn) D 向右平移 3個(gè)單位，再向上平移 個(gè)單位得到點(diǎn) 當(dāng) BD為平行四邊形 BDMN的對(duì)角線時(shí)，點(diǎn) M向左平移 3個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn) B，則點(diǎn) D 向右平移 3個(gè)單位，再向下平移 個(gè)單位得到點(diǎn) 綜上所述，點(diǎn) N的坐標(biāo)為： 解析：考查了二次函數(shù)綜合題：熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和相似三角形的判定與 性質(zhì)；掌握平行四邊形的性質(zhì)點(diǎn)平移的規(guī)律；會(huì)證明圓的切線 . （ 1）先確定 B（ 4， 0），再在 Rt△ OCD中利用∠ OCD的正切求出 OD=2 ， D（ 0， 2 ）； （ 2）然后利用交點(diǎn)式求拋物線的解析式； （ 3）先計(jì)算出 CD=2OC=4，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AB=CD=4， AB∥ CD，∠ A=∠ BCD=60176。，AD=BC=6，則由 AE=3BE 得到 AE=3，接著計(jì)算 AE： OC和 AD： CD的值，加上∠ DAE=∠ DCB，則可判定△ AED∽△ COD，得到∠ ADE=∠ CDO，而∠ ADE+∠ ODE=90176。則∠ CDO+∠ ODE=90176。，再利用圓周角定理得到 CD 為⊙ P的直徑，于是根據(jù)切線的判定定理得到 ED是⊙ P的切線； （ 4）利用配方法確定 M點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和點(diǎn)平移的規(guī)律，利用分類討論的方法確定 N點(diǎn)坐標(biāo) .
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