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徐州市九級下第一次質量檢測數(shù)學試題及答案解析-資料下載頁

2025-01-09 07:13本頁面
  

【正文】 (3)若反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊BC交于點F,將矩形折疊,使點O與點F重合,折痕分別與x、y軸正半軸交于點H、G,求線段OG的長. 解:( 1))∵四邊形 ABCO是矩形,點 E( 4, n)在 AB上,∴點 A( 4, 0),∴ OA=4, ∵ tan∠ BOA=1/2,∴ AB=OA/2=2,∴點 B的坐標為( 4, 2); ( 2) ∵點 D為 OB 的中點,∴點 D( 2, 1) 將點 D的坐標代入反比例函數(shù) y=k/2( k≠ 0)得: k/2=1, 解得 k=2. ∴反比例函數(shù)解析式為 y=2/x, 又∵點 E( 4, n)在反比例函數(shù)圖象上, ∴ 2=4n,解得 n=1/2; ∴ k=2, n=1/2; ( 3)如圖,設點 F( a, 2), ∵反比例函數(shù)的圖象與矩形的邊 BC交于點 F, ∴ 2/a=2,解得 a=1, ∴ CF=1, 連接 FG,設 OG=t,則 OG=FG=t, CG=2﹣ t, 在 Rt△ CGF中, GF2=CF2+CG2, 即 t2=( 2﹣ t) 2+12,解得 t=5/4, ∴ OG=t=5/4. 解析:此題屬于反比例函數(shù)的綜合題,考查了反比例函數(shù)的性質、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、矩形的性質以及相似三角形的判定.此題難度較大,注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用 . ( 1)由四邊形 ABCO是矩形,點 E( 4, n)在 AB上,可求得點 A的坐標,又由 tan∠ BOA=1/2,即可求得 AB 的長,則可 求得點 B的坐標; ( 2)由點 D為對角線 OB的中點,可求得點 D的坐標,然后利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式,又由點 E( 4, n)在 AB 上,反比例函數(shù) y=k/x(k≠ 0)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點D、 E,則可求得 n的值; ( 3)先求出 CF的長,再根據(jù)題意得出關于 x的值,連接 FG,由全等三角形的性質即可得出結論 . 28. (本題 10分) 如圖,在平面直角坐標系中,O為原點,平行四邊形ABCD的邊BC在x軸上,D點在y軸上,C點坐標為(2,0),BC=6,∠BCD=60176。,點E是AB上一點,AE=3EB,⊙P 過D,O,C三點,拋物線y=ax 2+bx+c過點D,B,C三點. (1)請直接寫出點 B、D的坐標;B( ▲ ),D( ▲ ); (2)求拋物線的解析式; (3)求證:ED是⊙P的切線; (4)若點M為此拋物線的頂點,請直接寫出平面上點N的坐標,使得以點B,D,M,N為頂點的四邊形為平行四邊形. 解:( 1)∵ C( 2, 0), BC=6, ∴ B( 4, 0), 在 Rt△ OCD中, ∵ ∴ B( 4, 0), D( 0, 2 ); ( 2)設拋物線的解析式為 y=a( x+4)( x2), ( 3)在 Rt△ OCD中, CD=2OC=4, ∵四邊形 ABCD為平行四邊形, ∴ AB=CD=4, AB∥ CD,∠ A=∠ BCD=60176。, AD=BC=6, ∵ AE=3BE, ∴ AE=3, 而∠ DAE=∠ DCB, ∴△ AED∽△ COD, ∴∠ ADE=∠ CDO, 而∠ ADE+∠ ODE=90176。 ∴∠ CDO+∠ ODE=90176。, ∴ CD⊥ DE, ∵∠ DOC=90176。, ∴ CD為⊙ P的直徑, ∴ ED是⊙ P的切線; ( 4)∵ ∴ 而 , 如圖 2, 當 BM為平行四邊形 BDMN的對角線時,點 D向左平移 4個單位,再向下平移 個單位得到點 B,則點 M ,向左平移 4個單位,再向下平移 個單位得到點 當 DM為平行四邊形 BDMN的對角線時,點 B向右平移 3個單位,再向上平移 個單位得到點 M,則點 D 向右平移 3個單位,再向上平移 個單位得到點 當 BD為平行四邊形 BDMN的對角線時,點 M向左平移 3個單位,再向下平移 個單位得到點 B,則點 D 向右平移 3個單位,再向下平移 個單位得到點 綜上所述,點 N的坐標為: 解析:考查了二次函數(shù)綜合題:熟練掌握用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質和相似三角形的判定與 性質;掌握平行四邊形的性質點平移的規(guī)律;會證明圓的切線 . ( 1)先確定 B( 4, 0),再在 Rt△ OCD中利用∠ OCD的正切求出 OD=2 , D( 0, 2 ); ( 2)然后利用交點式求拋物線的解析式; ( 3)先計算出 CD=2OC=4,再根據(jù)平行四邊形的性質得 AB=CD=4, AB∥ CD,∠ A=∠ BCD=60176。,AD=BC=6,則由 AE=3BE 得到 AE=3,接著計算 AE: OC和 AD: CD的值,加上∠ DAE=∠ DCB,則可判定△ AED∽△ COD,得到∠ ADE=∠ CDO,而∠ ADE+∠ ODE=90176。則∠ CDO+∠ ODE=90176。,再利用圓周角定理得到 CD 為⊙ P的直徑,于是根據(jù)切線的判定定理得到 ED是⊙ P的切線; ( 4)利用配方法確定 M點的坐標,根據(jù)平行四邊形的性質和點平移的規(guī)律,利用分類討論的方法確定 N點坐標 .
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