【正文】 查了三角形的外接圓與外心以及全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系，把這幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．11．（2016四川巴中）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，延長(zhǎng)BA至點(diǎn)E，使AE+CD=AD．連結(jié)CE，求證：CE平分∠BCD．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，AD=BC，由平行線的性質(zhì)得出∠E=∠DCE，由已知條件得出BE=BC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠E=∠BCE，得出∠DCE=∠BCE即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，AD=BC，∴∠E=∠DCE，∵AE+CD=AD，∴BE=BC，∴∠E=∠BCE，∴∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD．12．（）已知：如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AD，BC上的點(diǎn)，且AE=CF，直線EF分別交BA的延長(zhǎng)線、DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，H，交BD于點(diǎn)0．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）連接DG，若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS證明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，AD=BC，證出DE=BF，得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出EF⊥BD，即可得出四邊形BEDF是菱形．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四邊形BEDF是菱形；理由如下：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四邊形BEDF是平行四邊形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四邊形BEDF是菱形．　13. （2016江蘇南京）如圖，在四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，延長(zhǎng)CE到點(diǎn)F，使. (1) 求證：(2) 用直尺和圓規(guī)在AD上作出一點(diǎn)P，使△BPC∽△CDP（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）?？键c(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，尺規(guī)作圖。解析：（1）證明：∵ 四邊形ABCD 是平行四邊形，∴ AD∥BC．∴ ∠CED＝∠BCF．∵ ∠CED＋∠DCE＋∠D＝180176。，∠BCF＋∠FBC＋∠F＝180176。，∴ ∠D＝180176。－∠CED－∠DCE，∠F＝180176。－∠BCF－∠FBC．又∠DCE＝∠FBC，∴ ∠D＝∠F． 4 分（2）圖中P 就是所求作的點(diǎn)． 7 分14．（2016江蘇蘇州）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）證明：四邊形ACDE是平行四邊形；（2）若AC=8，BD=6，求△ADE的周長(zhǎng)．【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定證明即可；（2）利用平行四邊形的性質(zhì)得出平行四邊形的周長(zhǎng)即可．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD，∴AE∥CD，∠AOB=90176。，∵DE⊥BD，即∠EDB=90176。，∴∠AOB=∠EDB，∴DE∥AC，∴四邊形ACDE是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=8，BD=6，∴AO=4，DO=3，AD=CD=5，∵四邊形ACDE是平行四邊形，∴AE=CD=5，DE=AC=8，∴△ADE的周長(zhǎng)為AD+AE+DE=5+5+8=18．　15．（2016江蘇省宿遷）如圖，已知BD是△ABC的角平分線，點(diǎn)E、F分別在邊AB、BC上，ED∥BC，EF∥AC．求證：BE=CF． 【分析】先利用平行四邊形性質(zhì)證明DE=CF，再證明EB=ED，即可解決問(wèn)題． 【解答】證明：∵ED∥BC，EF∥AC， ∴四邊形EFCD是平行四邊形， ∴DE=CF， ∵BD平分∠ABC， ∴∠EBD=∠DBC， ∵DE∥BC， ∴∠EDB=∠DBC， ∴∠EBD=∠EDB， ∴EB=ED， ∴EB=CF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用直線知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考常考題型． 　 16．（2016?浙江省舟山）如圖1，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，根據(jù)以下思路可以證明四邊形EFGH是平行四邊形：（1）如圖2，將圖1中的點(diǎn)C移動(dòng)至與點(diǎn)E重合的位置，F(xiàn)，G，H仍是BC，CD，DA的中點(diǎn)，求證：四邊形CFGH是平行四邊形；（2）如圖3，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的55網(wǎng)格中，點(diǎn)A，C，B都在格點(diǎn)上，在格點(diǎn)上畫(huà)出點(diǎn)D，使點(diǎn)C與BC，CD，DA的中點(diǎn)F，G，H組成正方形CFGH；（3）在（2）條件下求出正方形CFGH的邊長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定．【分析】（1）連接BD根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)得到CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，由平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)即可得到結(jié)果；（3）根據(jù)勾股定理得到BD=，由三角形的中位線的性質(zhì)得到FG=BD=，于是得到結(jié)論．【解答】（1）證明：如圖2，連接BD，∵C，H是AB，DA的中點(diǎn)，∴CH是△ABD的中位線，∴CH∥BD，CH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴CH∥FG，CH=FG，∴四邊形CFGH是平行四邊形；（2）如圖3所示，（3）解：如圖3，∵BD=，∴FG=BD=，∴正方形CFGH的邊長(zhǎng)是．　17．(2016大連，19，9分)如圖，BD是?ABCD的對(duì)角線，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E、F，求證：AE=CF．【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90176。，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90176。，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明△ABE≌△CDF是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18. (2016蘭州，25, 10 分）閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請(qǐng)同學(xué)們思考如下問(wèn)題：如圖 1 ，我們把一個(gè)四邊形 ABCD 的四邊中點(diǎn)E,F,G,H 依次連接起來(lái)得到的四邊形 EFGH 是平行四邊形嗎？21cnjy小敏在思考問(wèn)題是，有如下思路：連接 AC. 結(jié)合小敏的思路作答：（1）若只改變圖 1 中四邊形 ABCD 的形狀（如圖 2），則四邊形 EFGH 還是平行四邊形嗎？說(shuō)明理由；參考小敏思考問(wèn)題的方法，解決一下問(wèn)題：21jy（2）如圖 2，在（1）的條件下，若連接 AC，BD.①當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是菱形，寫(xiě)出結(jié)論并證明；②當(dāng) AC 與 BD 滿足什么條件時(shí)，四邊形 EFGH 是矩形，直接寫(xiě)出結(jié)論。