中考解析版試卷分類匯編(第期)多邊形與平行四邊形-資料下載頁
2025-01-14 18:48本頁面
【正文】 EDB，∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF，在△EFD和△GFB中，∴△EFD≌△GFB，∴ED=BG，∴BE=ED=DG=GB，∴四邊形EBGD是菱形．（2）作EM⊥BC于M，DN⊥BC于N，連接EC交BD于點H，此時HG+HC最小，在RT△EBM中，∵∠EMB=90176。，∠EBM=30176。，EB=ED=2，∴EM=BE=，∵DE∥BC，EM⊥BC，DN⊥BC，∴EM∥DN，EM=DN=，MN=DE=2，在RT△DNC中，∵∠DNC=90176。，∠DCN=45176。，∴∠NDC=∠NCD=45176。，∴DN=NC=，∴MC=3，在RT△EMC中，∵∠EMC=90176。，EM=．MC=3，∴EC===10．∵HG+HC=EH+HC=EC，∴HG+HC的最小值為10．【點評】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用對稱找到點H的位置，屬于中考?？碱}型．6.（2016廣西桂林8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E，F(xiàn)分別是OA，OC的中點，連接BE，DF（1）根據(jù)題意，補全原形；（2）求證：BE=DF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）如圖所示；（2）由全等三角形的判定定理SAS證得△BEO≌△DFO，得出全等三角形的對應(yīng)邊相等即可．【解答】（1）解：如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，∴OB=OD，OA=OC．又∵E，F(xiàn)分別是OA、OC的中點，∴OE=OA，OF=OC，∴OE=OF．∵在△BEO與△DFO中，∴△BEO≌△DFO（SAS），∴BE=DF．7..（2016廣西百色8分）已知平行四邊形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于點E，AF∥CE，且交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△CDE；（2）如圖，若∠1=65176。，求∠B的大小．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，得出∠1=∠DCE，證出∠AFB=∠1，由AAS證明△ABF≌△CDE即可；（2）由（1）得∠1=∠DCE=65176。，由平行四邊形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD∥BC，∠B=∠D，∴∠1=∠DCE，∵AF∥CE，∴∠AFB=∠ECB，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE=∠ECB，∴∠AFB=∠1，在△ABF和△CDE中，∴△ABF≌△CDE（AAS）；（2）解：由（1）得：∠1=∠ECB，∠DCE=∠ECB，∴∠1=∠DCE=65176。，∴∠B=∠D=180176。﹣265176。=50176。．8.（2016貴州安順10分）如圖，在?ABCD中，BC=2AB=4，點E、F分別是BC、AD的中點．（1）求證：△ABE≌△CDF；（2）當(dāng)四邊形AECF為菱形時，求出該菱形的面積．【分析】第（1）問要證明三角形全等，由平行四邊形的性質(zhì)，很容易用SAS證全等．第（2）要求菱形的面積，在第（1）問的基礎(chǔ)上很快知道△ABE為等邊三角形．這樣菱形的高就可求了，用面積公式可求得．【解答】（1）證明：∵在?ABCD中，AB=CD，∴BC=AD，∠ABC=∠CDA．又∵BE=EC=BC，AF=DF=AD，∴BE=DF．∴△ABE≌△CDF．（2）解：∵四邊形AECF為菱形時，∴AE=EC．又∵點E是邊BC的中點，∴BE=EC，即BE=AE．又BC=2AB=4，∴AB=BC=BE，∴AB=BE=AE，即△ABE為等邊三角形，（6分）?ABCD的BC邊上的高為2sin60176。=，（7分）∴菱形AECF的面積為2．（8分）【點評】考查了全等三角形，四邊形的知識以及邏輯推理能力．（1）用SAS證全等；（2）若四邊形AECF為菱形，則AE=EC=BE=AB，所以△ABE為等邊三角形．9.(2016河北）（本小題滿分9分）已知n邊形的內(nèi)角和θ=（n2）180176。.（1）甲同學(xué)說，θ能取360176。；而乙同學(xué)說，θ也能取630176。.甲、乙的說法對嗎？若對，說明理由；（2）若n邊形變?yōu)椋╪+x）邊形，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360176。，用列方程的方法確定x.解析：這道題考查的是多邊形的內(nèi)角和，給出了公式θ=（n2）180176。，其中n為正整數(shù)，這一點很重要；第二問只要根據(jù)題意列方程，解方程即可。知識點：n邊形的內(nèi)角和θ=（n2）18017
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