固體的彈性形變-資料下載頁
2025-08-05 04:26本頁面
【正文】 內(nèi)力矩N內(nèi)。為了計算N內(nèi)，首先分析橋梁的應(yīng)變，設(shè)彎曲橋梁的曲率半徑為R，曲率中心位于o′點。，橋梁對c點所張的角為q = d/R，其中d是梁的長度。在cc′面上以中性層為坐標原點，取z軸沿橋、 梁高度方向，則坐標為z處那一層的長度q(Rz)=d(Rz)/R=ddz/R。這樣該層的長度變化Dd=dz/R，相應(yīng)的應(yīng)變?yōu)镈d/d=z/R ，由胡克定律DF/DA=YDd/d=zY/R。對高度dz的一層橫截面積dA=bdz，所以該面上的作用內(nèi)力dF= (zbY)/R dz，這個力對坐標原點（o點）的力矩 dN= z dF= (z2bY) /R dz，于是作用在整個假想面上的總內(nèi)力矩 ， 負號表示內(nèi)力矩與外力矩方向相反。由于橋梁平衡時受到的外力矩必定與內(nèi)力矩相等，即有，由此求得橋梁的曲率 。 上式表明在一定的負荷下，橋梁的彎曲程度與橋梁的寬度一次方和梁高度的三次方成正比。由此可見，為提高橋梁的抗彎曲能力增加橋梁的高度比增加橋梁的寬度更有效。另外，橋梁的中性層對抗彎能力沒有多大的影響，故在工程中廣泛采用工字鋼，空心鋼管等構(gòu)件，即能保證不影響梁的抗彎曲能力又能減輕重量節(jié)約材料。 2)桿的扭轉(zhuǎn) 在一根桿的兩端沿著桿的方向施以反向的扭轉(zhuǎn)力矩時，桿就會發(fā)生彈性扭轉(zhuǎn)形變。任何傳遞能量的轉(zhuǎn)動軸上都可以出現(xiàn)這種扭轉(zhuǎn)情況，例如汽車的傳動軸，電動機的轉(zhuǎn)動軸上都有扭轉(zhuǎn)力矩，我們平時開啟螺旋瓶蓋，扭干洗過的衣服都屬于扭轉(zhuǎn)情況。這里我們以棒的扭轉(zhuǎn)為例討論扭轉(zhuǎn)過程的力學(xué)規(guī)律。 將棒的上端固定，在下端加一力矩N，這時整個下端的截面相對上端的截面扭轉(zhuǎn)了角。，可以認為力矩的切向力是分布在整個截面上的。 設(shè)想在棒的內(nèi)部取一半徑為厚度為dr假想截面，作用在此面上的切向力記為dF。扭轉(zhuǎn)的結(jié)果使直線AB轉(zhuǎn)到AC的位置，使下底相對上頂產(chǎn)生一切應(yīng)變，作用于此截面上的應(yīng)力由胡定律 ， 而dF對圓心的力矩 。 這個力矩是分布在半徑為r，寬度為dr環(huán)狀截面上的那部份力矩，整個底面的力 矩或者加在整個棒上的力矩為 .。 由此可見，扭轉(zhuǎn)力矩與棒的扭轉(zhuǎn)角度成正比。上式中以弧度為單位，前 的系數(shù)可以用實驗方法測定，物理學(xué)中稱為扭轉(zhuǎn)系數(shù)用D表示，這樣就有 。 扭轉(zhuǎn)系數(shù)表達式告訴我們，要將金屬棒扭轉(zhuǎn)一定的角度，力矩N與棒的半徑4次方成正比與棒的長度成反比。由此可見，粗而短的棒難于扭轉(zhuǎn)，細而長的金屬絲易于扭轉(zhuǎn)，在小的力矩作用下也可以獲得較大的扭轉(zhuǎn)角。懸線式電流計是比較靈敏的儀器，其工作原理就是利用細長懸線的扭轉(zhuǎn)角容易測定而制作的。
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