固體的彈性形變(參考版)
2024-08-16 04:26本頁面
【正文】 。由此可見，粗而短的棒難于扭轉(zhuǎn)，細(xì)而長的金屬絲易于扭轉(zhuǎn)，在小的力矩作用下也可以獲得較大的扭轉(zhuǎn)角。上式中以弧度為單位，前 的系數(shù)可以用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)定，物理學(xué)中稱為扭轉(zhuǎn)系數(shù)用D表示，這樣就有 。 這個(gè)力矩是分布在半徑為r，寬度為dr環(huán)狀截面上的那部份力矩，整個(gè)底面的力 矩或者加在整個(gè)棒上的力矩為 .。 設(shè)想在棒的內(nèi)部取一半徑為厚度為dr假想截面，作用在此面上的切向力記為dF。 將棒的上端固定，在下端加一力矩N，這時(shí)整個(gè)下端的截面相對(duì)上端的截面扭轉(zhuǎn)了角。任何傳遞能量的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上都可以出現(xiàn)這種扭轉(zhuǎn)情況，例如汽車的傳動(dòng)軸，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)軸上都有扭轉(zhuǎn)力矩，我們平時(shí)開啟螺旋瓶蓋，扭干洗過的衣服都屬于扭轉(zhuǎn)情況。另外，橋梁的中性層對(duì)抗彎能力沒有多大的影響，故在工程中廣泛采用工字鋼，空心鋼管等構(gòu)件，即能保證不影響梁的抗彎曲能力又能減輕重量節(jié)約材料。 上式表明在一定的負(fù)荷下，橋梁的彎曲程度與橋梁的寬度一次方和梁高度的三次方成正比。對(duì)高度dz的一層橫截面積dA=bdz，所以該面上的作用內(nèi)力dF= (zbY)/R dz，這個(gè)力對(duì)坐標(biāo)原點(diǎn)（o點(diǎn)）的力矩 dN= z dF= (z2bY) /R dz，于是作用在整個(gè)假想面上的總內(nèi)力矩 ， 負(fù)號(hào)表示內(nèi)力矩與外力矩方向相反。在cc′面上以中性層為坐標(biāo)原點(diǎn)，取z軸沿橋、 梁高度方向，則坐標(biāo)為z處那一層的長度q(Rz)=d(Rz)/R=ddz/R。為了計(jì)算N內(nèi)，首先分析橋梁的應(yīng)變，設(shè)彎曲橋梁的曲率半徑為R，曲率中心位于o′點(diǎn)。為了分析內(nèi)力矩，設(shè)想將橋梁分成上下許多層，當(dāng)橋梁向上彎曲時(shí)，上層受到壓縮下層被拉伸，中間可視可無應(yīng)變（力）的中性層。以cc￠為參照點(diǎn)，兩段各受一方向彼此相反的力偶矩，其大小為，此力矩是橋梁的兩端點(diǎn)處外力引起的記為N外。假定全部負(fù)荷集中在橋梁的 中點(diǎn)，于是。 1)橋梁的彎曲當(dāng)橋梁負(fù)載重量時(shí)就會(huì)發(fā)生彎曲。另外，根 據(jù)彈性理論還可以證明揚(yáng)氏模量與切變模量有如下關(guān)系 。 由體積彈性模量的定義 ， 可以得到下式 。如果在六面體的每個(gè)表面施加正壓力F，這時(shí)在六面體的六個(gè) 面上都有同樣大小壓應(yīng)力的作用（其大小為F/A），物體總體積應(yīng)變?yōu)橐粚?duì)壓 應(yīng)力的3倍，由上式知道這時(shí)立方體的體積應(yīng)變?yōu)?
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