三角函數(shù)大題專項(xiàng)(含答案)-資料下載頁
2025-08-05 03:01本頁面
【正文】 （A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＝＝．18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知b+c＝2acosB．（Ⅰ）證明：A＝2B；（Ⅱ）若△ABC的面積S＝，求角A的大?。窘獯稹浚á瘢┳C明：∵b+c＝2acosB，∴sinB+sinC＝2sinAcosB，∴sinB+sin（A+B）＝2sinAcosB∴sinB+sinAcosB+cosAsinB＝2sinAcosB∴sinB＝sinAcosB﹣cosAsinB＝sin（A﹣B）∵A，B是三角形中的角，∴B＝A﹣B，∴A＝2B；（Ⅱ）解：∵△ABC的面積S＝，∴bcsinA＝，∴2bcsinA＝a2，∴2sinBsinC＝sinA＝sin2B，∴sinC＝cosB，∴B+C＝90176。，或C＝B+90176。，∴A＝90176?；駻＝45176。．19．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且+＝．（Ⅰ）證明：sinAsinB＝sinC；（Ⅱ）若b2+c2﹣a2＝bc，求tanB．【解答】（Ⅰ）證明：在△ABC中，∵+＝，∴由正弦定理得：，∴＝，∵sin（A+B）＝sinC．∴整理可得：sinAsinB＝sinC，（Ⅱ）解：b2+c2﹣a2＝bc，由余弦定理可得cosA＝．sinA＝，＝+＝＝1，＝，tanB＝4．20．在△ABC中，AC＝6，cosB＝，C＝．（1）求AB的長；（2）求cos（A﹣）的值．【解答】解：（1）∵△ABC中，cosB＝，B∈（0，π），∴sinB＝，∵，∴AB＝＝5；（2）cosA═﹣cos（π﹣A）＝﹣cos（C+B）＝sinBsinC﹣cosBcosC＝﹣．∵A為三角形的內(nèi)角，∴sinA＝，∴cos（A﹣）＝cosA+sinA＝．21．已知函數(shù)f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．（1）求f（x）的定義域與最小正周期；（2）討論f（x）在區(qū)間[﹣，]上的單調(diào)性．【解答】解：（1）∵f（x）＝4tanxsin（﹣x）cos（x﹣）﹣．∴x≠kπ+，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≠kπ+，k∈Z}，則f（x）＝4tanxcosx?（cosx+sinx）﹣＝4sinx（cosx+sinx）﹣＝2sinxcosx+2sin2x﹣＝sin2x+（1﹣cos2x）﹣＝sin2x﹣cos2x＝2sin（2x﹣），則函數(shù)的周期T＝；（2）由2kπ﹣＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ﹣＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的增區(qū)間為（kπ﹣，kπ+），k∈Z，當(dāng)k＝0時(shí)，增區(qū)間為（﹣，），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈（﹣，]，由2kπ+＜2x﹣＜2kπ+，k∈Z，得kπ+＜x＜kπ+，k∈Z，即函數(shù)的減區(qū)間為（kπ+，kπ+），k∈Z，當(dāng)k＝﹣1時(shí)，減區(qū)間為（﹣，﹣），k∈Z，∵x∈[﹣，]，∴此時(shí)x∈[﹣，﹣），即在區(qū)間[﹣，]上，函數(shù)的減區(qū)間為∈[﹣，﹣），增區(qū)間為（﹣，]．22．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c＝，△ABC的面積為，求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）＝sinC，整理得：2cosCsin（A+B）＝sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））＝sinC2cosCsinC＝sinC∴cosC＝，∴C＝；（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab＝7，∵S＝absinC＝ab＝，∴ab＝6，∴（a+b）2﹣18＝7，∴a+b＝5，∴△ABC的周長為5+．18
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