三角函數(shù)大題專項(xiàng)(含答案)(編輯修改稿)
2024-09-01 03:01 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 故．7．設(shè)函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣），其中0＜ω＜3，已知f（）＝0．（Ⅰ）求ω；（Ⅱ）將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝g（x）的圖象，求g（x）在[﹣，]上的最小值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）＝sin（ωx﹣）+sin（ωx﹣）＝sinωxcos﹣cosωxsin﹣sin（﹣ωx）＝sinωx﹣cosωx＝sin（ωx﹣），又f（）＝sin（ω﹣）＝0，∴ω﹣＝kπ，k∈Z，解得ω＝6k+2，又0＜ω＜3，∴ω＝2；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）＝sin（2x﹣），將函數(shù)y＝f（x）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y＝sin（x﹣）的圖象；再將得到的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng)＝sin（x+﹣）的圖象，∴函數(shù)y＝g（x）＝sin（x﹣）；當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x﹣∈[﹣，]，∴sin（x﹣）∈[﹣，1]，∴當(dāng)x＝﹣時(shí)，g（x）取得最小值是﹣＝﹣．8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知a＞b，a＝5，c＝6，sinB＝．（Ⅰ）求b和sinA的值；（Ⅱ）求sin（2A+）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵a＞b，故由sinB＝，可得cosB＝．由已知及余弦定理，有＝13，∴b＝．由正弦定理，得sinA＝．∴b＝，sinA＝；（Ⅱ）由（Ⅰ）及a＜c，得cosA＝，∴sin2A＝2sinAcosA＝，cos2A＝1﹣2sin2A＝﹣．故sin（2A+）＝＝．9．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為．（1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC＝1，a＝3，求△ABC的周長(zhǎng)．【解答】解：（1）由三角形的面積公式可得S△ABC＝acsinB＝，∴3csinBsinA＝2a，由正弦定理可得3sinCsinBsinA＝2sinA，∵sinA≠0，∴sinBsinC＝；（2）∵6cosBcosC＝1，∴cosBcosC＝，∴cosBcosC﹣sinBsinC＝﹣＝﹣，∴cos（B+C）＝﹣，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝，∵＝＝＝2R＝＝2，∴sinBsinC＝?＝＝＝，∴bc＝8，∵a2＝b2+c2﹣2bccosA，∴b2+c2﹣bc＝9，∴（b+c）2＝9+3cb＝9+24＝33，∴b+c＝∴周長(zhǎng)a+b+c＝3+．10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知sin（A+C）＝8sin2．（1）求cosB；（2）若a+c＝6，△ABC的面積為2，求b．【解答】解：（1）sin（A+C）＝8sin2，∴sinB＝4（1﹣cosB），∵sin2B+cos2B＝1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B＝1，∴16（1﹣cosB）2+cos2B﹣1＝0，∴16（cosB﹣1）2+（cosB﹣1）（cosB+1）＝0，∴（17cosB﹣15）（cosB﹣1）＝0，∴cosB＝；（2）由（1）可知sinB＝，∵S△ABC＝ac?sinB＝2，∴ac＝，∴b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+c2﹣2＝a2+c2﹣15＝（a+c）2﹣2ac﹣15＝36﹣17﹣15＝4，∴b＝2．11．已知函數(shù)f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx．（I）求f（x）的最小正周期；（II）求證：當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，f（x）≥﹣．【解答】解：（Ⅰ）f（x）＝cos（2x﹣）﹣2sinxcosx，＝（co2x+sin2x）﹣sin2x，＝cos2x+sin2x，＝sin（2x+），∴T＝＝π，∴f（x）的最小正周期為π，（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+
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