【正文】 說明理由.14．若代數(shù)式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.15．設(shè)A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當(dāng)x＜y＜0時，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級奧賽檢測01．A是一個三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（ ）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)＋b C．1000b＋a D．10a＋b02．一個兩位數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ）A．1個 B．3個 C．5個 D．6個03．有三組數(shù)x1,x2,x3。y1,y2,y3。z1,z2,z3,它們的平均數(shù)分別是a、b、c，那么x1＋y1－z1,x2＋y2－z2,x3＋y3－z3的平均數(shù)是（ ）A． B． C．A＋b－c D．3(a＋b－c)04．如果對于某一特定范圍內(nèi)x的任何允許值P＝＋＋……＋＋的值恒為一常數(shù)，則此值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．505．（江蘇競賽）已知a＋b＝0,a≠0,則化簡得（ ）A．2a B．2b C．2 D．－206．如果a個同學(xué)在b小時內(nèi)共搬運(yùn)c塊磚,那么c個同學(xué)以同樣速度搬a塊磚，所需的小時數(shù)（ ）A． B． C． D．07．如果單項(xiàng)式3xa＋2yb－2與5x3ya＋2的和為8x3ya＋2,那么＝_________．08．（第１６屆“希望杯”邀請賽試題）如果x2＋2x＝3則x4＋7x3＋8x2－13x＋15＝_________．09．將1,2,3……100這100個自然數(shù)，任意分為50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組的兩個數(shù)中任一數(shù)值記作a,另一個記作b,代入代數(shù)式（）中進(jìn)行計算，求出其結(jié)果，50組數(shù)代入后可求的50個值，則這50個值的和的最大值時_________．10．已知兩個多項(xiàng)式A和B，A＝nxn＋4＋x3－n－x3＋x－3,B＝3xn＋4－x4＋x3＋nx2－2x－1,試判斷是否存在整數(shù)n,使A－B為五次六項(xiàng)式．11．設(shè)xyz都是整數(shù)，且11整除7x＋2y－：11整除3x－7y＋12z.12．(美國奧林匹克競賽題）在一次游戲中，魔術(shù)師請一個而你隨意想一個三位數(shù)(a、b、c依次是這個數(shù)的百位、十位、個位數(shù)字）并請這個人算出5個數(shù)，，與的和N，把N告訴魔術(shù)師，于是魔術(shù)師就可以說出這個人所想的數(shù)，現(xiàn)在設(shè)N＝3194，請你當(dāng)魔術(shù)師，求出來.13．(太原市競賽題）將一個三位數(shù)的中間數(shù)去掉，成為一個兩位數(shù)，且滿足＝9＋4（如155＝915＋45）.試求出所有這樣的三位數(shù). 第06講 一元一次方程概念和等式性質(zhì)考點(diǎn)方法破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會運(yùn)用．經(jīng)典考題賞析【例１】 下面式子是方程的是( ) A．x＋3 B． x＋y＜3 C．2x2 ＋3 ＝0 D．3＋4 ＝2＋5【解法指導(dǎo)】判斷式子是方程，首先要含有等號，然后看它是否含有未知數(shù)，只有同時具有這兩個條件的就是方程．2x2 ＋3 ＝0是一個無解的方程，但它是方程，故選擇C．【變式題組】01．在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－x＝x＋l，④2x ＋y＝3中方程的個數(shù)是( )A．1個 B．2個 C．3個 D．4個02．（安徽舍肥）在甲處工作的有272人，在乙處工作的有196人，如果要使乙處工作的人數(shù)是甲處工作人數(shù)的，應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處？若設(shè)應(yīng)從乙處調(diào)多少人到甲處，則下列方程正確的是( )A． 272＋x＝ (196－x) B． (272－x) ＝196 –xC．272 ＋x ＝196－x D． (272 ＋x) ＝196－x03．根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14 ⑵x的2倍與3的差是5 ⑶x的與13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( )A．x2－2x－3＝0 B．2x－3y＝4 C．＝3 D．x＝0【解法指導(dǎo)】判斷一個方程是一元一次方程，要滿足兩個條件：①只含有一個未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy；④x＝2；⑤3x ＝1；⑥＝4x；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有___________個；一元一次方程有___________個．02．（江油課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）若（m－2）＝5是一元一次方程，則m的值為( )A．177。2 B．－2 C．2 D．403．（天津）下列式子是方程的是( )A．36＝ 18 B．3x－8 c．5y＋6 D．y247。5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，則k的值是( )A．8 B．3 C． D．【解法指導(dǎo)】 方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝故選擇D． 【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是下列哪個方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x －2x＋2 ＝0 C．3x －1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x ＋6 ＝0的解的相反數(shù)是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解： (1)某數(shù)的3倍比這個數(shù)大4； (2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？ (3)一個商店今年8月份出售A型電機(jī)300臺，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機(jī)多少臺？ 【例4】 （太原）c為任意有理數(shù)，對于等式a＝2，其結(jié)果仍然是等式的是( )A．兩邊都減去－3c B．兩邊都乘以C．兩邊都除以2c D．左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（青島）如果ma＝ mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma?3＝mb?3 C．ma＝mb D．a(chǎn)＝b02．（大連）由等式3a ?5 ＝2a＋b得到a＝11的變形是( )A．等式兩邊都除以3 B．等式兩邊都加上（2a －5）C．等式兩邊都加上5 D．等式兩邊都減去（2a －5）03．（昆明）下列變形符合等式性質(zhì)的是( )A．如果2x?3 ＝7，那么2x ＝7?x B．如果3x?2＝x＋l，那么3x?x ＝1?2C．如果－2x ＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－x ＝1，那么x＝－3【例5】 利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －x?5 ＝4⑴解：兩邊都減去7得 x＋7 ?7 ＝19 ?7 合并同類項(xiàng)得 x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝ －6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5 ＝4 ＋5 合并同類項(xiàng)得－x ＝9 兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導(dǎo)】 要使方程x＋7 ＝19轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為( )A． B． C． D．02．（杭州）已知是方程2x?ay＝3的一個解，那么a的值是( )A．1 B．3 C．－3 D．－103．（鄭州）下列變形正確的是( )A．由x＋3＝4得x＝7 B．由a＋b＝0，得a＝b C．由5x＝4x－2得x＝2 D．由＝0，得x＝004．（南京）解方程 ( )A．同乘以 B．同除以 C．同乘以－ D．同除以【例6】 根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】 生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是x元，則5個月的利息是2%5x＝，20%＝，根據(jù)題意得：x ＋0. lx?＝ 1080．【變式題組】01．（甘肅）商場在促銷活動中，將標(biāo)價為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是( )A．160元 B．128元 C．120元 D．8元02．（遼寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之： (1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為3∶2，求長方形面積，【例7】 （“希望杯”邀請賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l．求代數(shù)式40p ＋l0lq ＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代入方程px ＋5q ＝97，得p＋5q ＝97，故p與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝ 95，q＝19，40p ＋l01q ＋4 ＝402 ＋10119 ＋4＝ 2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p ＋l0lq ＋4的值為2003.【變式題組】01．（廣東省競賽題）已知＝3x ＋1，則（64x2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競賽題）對任意四個有理數(shù)a、b、c、d，定義新運(yùn)算：＝ ad? bc，已知＝18，則x＝( )A．－1 B．2 C．3 D．4 演練鞏固 反饋提高 01．下面四個式子是方程的是( ) A．3 ＋2 ＝5 B．x＝2 C．2x ?5 D．a(chǎn)2 ＋2ab≠b202，下列方程是一元一次方程的是( )A．x2 ?2x?3＝0 B．2x?3y＝3 C．x2?x?1＝ x2＋1 D．03．“x的一半比省的相反數(shù)大7”用方程表達(dá)這句話的意思是( ) A． ＝7?x B．＋7 ＝?x C．＋7 ＝x D．＝x＋704．（石家莊）把1200g洗衣粉分別裝入5個大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個瓶子有xg洗衣粉，列方程為( )A．5x ＋15＝ 1200 B．5x －15 ＝1200 C．4x ＋15＝ 1200 D．4（x＋15)＝120005．在方程①3x?4 ＝7；②＝3；③5x?2 ＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解為x＝1的方程是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是( )A．3 B．5 C．－5 D．－1307．若“△”是新規(guī)定的某種運(yùn)算符號，設(shè)a△b＝ a2 ＋b則（－2）△x＝10中x為( )A．－6 B．6 C．8 D．－808．（武漢）小剛每分鐘跑am，用6分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完3000m，下列等式不正確的是( )A．(a＋10)(b－1) ＝ab B．（a?10)(b＋l) ＝3000C．＝a＋10 D．＝b?109．已知關(guān)于x的方程(m＋2)xm＋4 ＝2m－1是一元一次方程，則x＝_______．10．在數(shù)值2，－3，4，－5中，是方程4x?2＝ 10 ＋x的解是_______．11．（福州）已知?1＝，試用等式的性質(zhì)比較m、n的大小．12.（西寧）已知方程a?2x＝－4的解為x＝4，求式子a3?a2?a的值．13．三個連續(xù)自然數(shù)的和是33，求這三個數(shù)．14．某班有70人，其中會游泳的有52人，會滑冰的有33人，這兩項(xiàng)都不會的有6人，這兩項(xiàng)都會的有多少人？15．甲車隊(duì)有司機(jī)80人，乙車隊(duì)有50人，要使兩個車隊(duì)的司機(jī)人數(shù)一樣多，應(yīng)該從甲車隊(duì)調(diào)多少個司機(jī)到乙車隊(duì)？培優(yōu)升級 奧賽檢測01．下列判斷中正確的是( ) A．方程2x －3 ＝1與方程x(2x －3)＝x同解，B．方程2x －3 ＝1與方程x(2x －3)＝x沒有相同的解．C．方程x(2x －3)＝x的解是方程2x －3 ＝1的解．D．方程2x ?3 ＝1的解是方程x(2x －3)＝x的解．02．方程的解是( )A．2008 B．2009 C．2010 D．201103．（江蘇省競賽題）已知a是任意有理數(shù)，在下面各題中 (1)方程ax ＝0的解是x＝l (2)方程ax ＝a的解是x＝l (3)方程ax ＝1的解是x＝ (4)