【正文】 02．（畢節(jié)）寫出含有字母x、y的五次單項式______________________.【例３】 已知多項式45x2y2+23x4y3xy+1 ⑴這個多項式是幾次幾項式？ ⑵這個多項式最高次項是多少？二次項系數(shù)是什么？常數(shù)項是什么？【解法指導(dǎo)】 n個單項式的和叫多項式，每個單項式叫多項式的項，多項式里次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù).解：⑴這個多項式是七次四項式；(2)最高次項是23x4y3,二次項系數(shù)為－1，常數(shù)項是1.【變式題組】01．指出下列多項式的項和次數(shù)⑴a3a2b+ab2b3 (2)3n42n2+102．指出下列多項式的二次項、二次項系數(shù)和常數(shù)項⑴x3+x2x2 (2)4x3x2+x4【例４】 多項式7xm+kx23n+1x+5是關(guān)于x的三次三項式，并且一次項系數(shù)為－+n－k的值【解法指導(dǎo)】 多項式的次數(shù)是單項式中次數(shù)最高的次數(shù)，單項式的系數(shù)是數(shù)字與字母乘積中的數(shù)字因數(shù).解：因為7xm+kx23n+1x+5是關(guān)于x的三次三項式，依三次知m＝3，而一次項系數(shù)為－7，即－（3n+1）＝－7，故n＝,一次項為－7x，常數(shù)項為5，又原多項式為三次三項式，故二次項的系數(shù)k＝0，故m+n－k＝3+2－0＝5.【變式題組】01．多項式3xmy2+m+2x2y1是四次三項式，則m的值為（ ）A．2 B．－2 C．177。奧賽檢測01．已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則中負數(shù)的個數(shù)是（ ）A．1個 B．2個 C．3個 D．0個或2個02．計算歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測的個位數(shù)字是（ ）A．1 B．3 C．7 D．503．已知，下列判斷正確的是（ ）A．a(chǎn)bcde＜0 B．a(chǎn)b2cd4e＜0 C．a(chǎn)b2cde＜0 D．a(chǎn)bcd4e＜004．若有理數(shù)x、y使得這四個數(shù)中的三個數(shù)相等，則|y|－|x|的值是（ ）A． B．0 C． D．05．若A＝，則A－1996的末位數(shù)字是（ ）A．0 B．1 C．7 D．906．如果，則的值是（ ）A．2 B．1 C．0 D．－107．已知，則a、b、c、d大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a(chǎn)＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則＝___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個被加錯了兩次的頁碼是多少？11．（湖北省競賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，…(＊)，在(＊)中左起第m個數(shù)記為F(m)，當(dāng)F(m)＝時，求m的值和這m個數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對角線上各數(shù)相乘的積相等，求x的值.32x6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明：⑴ ⑵，求m、n的值.第04講 整式考點賞析【例１】計算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運用法則，一是要體會并掌握乘法的符號規(guī)律，二是細心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號，后計算絕對值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸02． 3．04．【例２】已知兩個有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)、b異號 D．a(chǎn)、b異號且負數(shù)的絕對值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號為負，故a、b異號，又依加法法則，異號相加取絕對值較大數(shù)的符號，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號，又由a＋b＜0，可知異號兩數(shù)之和為負，依加法法則得負數(shù)的絕對值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯誤的是（ ）A．a(chǎn)＋b＞0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)b＋ac＞0 D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山東煙臺)如果a＋b＜0，則下列結(jié)論成立的是（ ）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞004．(廣州)下列命題正確的是（ ）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0 B．若ab＜0，則a＜0，b＜0 C．若ab＝0，則a＝0或b＝0 D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計算⑴ ⑵ ⑶ ⑷【解法指導(dǎo)】進行有理數(shù)除法運算時，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號，然后把絕對值相乘，應(yīng)用法則2，可直接確定符號，再把絕對值相除.解：⑴⑵⑶⑷【變式題組】01．⑴ ⑵ ⑶ ⑷02．⑴ ⑵ ⑶03．【例４】（茂名）若實數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對值意義進行分類討論，得出a、b的取值范圍，進一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)ab＞0，；當(dāng)ab＜0，∴ab＜0，從而＝－1.【變式題組】01．若k是有理數(shù)，則(|k|＋k)247。奧賽檢測01．（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（ ）A． B． C． D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（ ）A． B． C． D．03．（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（ ）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（ ）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3(－2)2003的值為（ ）A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀請賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求3200172002132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．13．計算(－1)(－1) (－1) … (－1) (－1)14．請你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點賞析【例１】（河北唐山）某天股票A開盤價18元，上午11:，則股票A這天的收盤價為（ ）A． B． C． D．18元【解法指導(dǎo)】將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算時，首先將具有相反意義的量確定一個為正，另一個為負，其次在計算時正確選擇加法法則，是同號相加，取相同符號并用絕對值相加，是異號相加，取絕對值較大符號，：18＋（－）＋（）＝，故選C．【變式題組】01．今年陜西省元月份某一天的天氣預(yù)報中，延安市最低氣溫為－6℃，西安市最低氣溫2℃，這一天延安市的最低氣溫比西安低（ ）A．8℃ B．－8℃ C．6℃ D．2℃02．（河南）飛機的高度為2400米，上升250米，又下降了327米，這是飛機的高度為__________03．（浙江）珠穆朗瑪峰海拔8848m，吐魯番海拔高度為－155 m，則它們的平均海拔高度為__________【例２】計算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運算簡化運算，－83與－17相加可得整百的數(shù)，＋26與－26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分數(shù)或容易通分的分數(shù)結(jié)合一起；⑷相同符號的數(shù)結(jié)合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【變式題組】01．（－）＋（－3）＋（－1）＋（－1）02．（－）＋＋（－）＋（－）03．＋3＋（－3）＋11＋（－）【例３】計算【解法指導(dǎo)】依進行裂項，然后鄰項相消進行化簡求和.解：原式＝ ＝ ＝＝【變式題組】01．計算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100） 02．如圖，把一個面積為1的正方形等分成兩個面積為的長方形，接著把面積為的長方形等分成兩個面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個面積為的長方形，如此進行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列關(guān)系中正確的是（ ）A．a(chǎn)＞b＞－b＞－a B．a(chǎn)＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號，確定兩加數(shù)的絕對值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們在同一數(shù)軸上表示出來，即可得出結(jié)論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號兩數(shù)之和又a＋b＜0，∴a、b中負數(shù)的絕對值較大，∴| a |＞| b |將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是－a＞b＞－b＞a【變式題組】01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號）02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號）03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－（－33）－（－）－（－21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號變?yōu)榧犹?，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進行運算.解：4－（－33）－（－）－（－21）＝4＋33＋＋21 ＝＋＋（33＋21）＝6＋55＝61【變式題組】01．02．4－（＋）－（－3）＋（－）03．178－－（－43）＋153－【例６】試看下面一列數(shù)：22219…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個數(shù)是多少？第n個數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個數(shù)是正數(shù)？從第幾個數(shù)開始是負數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個數(shù)的規(guī)律，通過觀察推理、猜想出第n個數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來驗證.解：⑴第10個數(shù)為7，第n個數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時，25－2(13－1)＝1，n＝14時，25－2(14－1)＝－1故這列數(shù)有13個數(shù)為正數(shù)，從第14個數(shù)開始就是負數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝266＋13＝169【變式題組】01．(杭州)觀察下列等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問題.⑴寫出第5個等式；⑵第10個等式右邊的分數(shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關(guān)于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個規(guī)律；⑵當(dāng)這個等式的右邊等于2008時求n.【例７】（第十屆希望杯競賽試題）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點發(fā)現(xiàn)：若括號內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1