【正文】 y1,y2,y3。破譯1．掌握單項式及單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念.2．掌握多項式及多項式的項、常數(shù)項及次數(shù)等概念.3．掌握整式的概念，會判斷一個代數(shù)式是否為整式.4．了解整式讀、寫的約定俗成的一般方法，會根據(jù)給出的字母的值求多項式的值.經(jīng)典破譯1．理解有理數(shù)加法法則，了解有理數(shù)加法的實際意義.2．準確運用有理數(shù)加法法則進行運算，能將實際問題轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加法運算.3．理解有理數(shù)減法與加法的轉(zhuǎn)換關(guān)系，會用有理數(shù)減法解決生活中的實際問題.4．會把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算，并能準確求和.經(jīng)典賞析【例1】寫出下列各語句的實際意義⑴向前－7米⑵收人－50元⑶體重增加－3千克【解法指導(dǎo)】用正、負數(shù)表示實際問題中具有相反意義的量．而相反意義的量包合兩個要素：一是它們的意義相反．二是它們具有數(shù)量．而且必須是同類兩，如“向前與自后、收入與支出、增加與減少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶體重增加－3千克表示體重減小3千克.【變式題組】01．如果＋10%表示增加10%，那么減少8%可以記作（ ）A． －18% B． －8% C． ＋2% D． ＋8%02．（金華）如果＋3噸表示運入倉庫的大米噸數(shù)，那么運出5噸大米表示為( )A． －5噸 B． ＋5噸 C． －3噸 D． ＋3噸03．（山西）北京與紐約的時差－13（負號表示同一時刻紐約時間比北京晚）.如現(xiàn)在是北京時間l5：00，紐約時問是____【例２】在－，π，這四個數(shù)中有理數(shù)的個數(shù)（ )A． 1個 B． 2個 C． 3個 D． 4個【解法指導(dǎo)】有理數(shù)的分類：⑴按正負性分類，有理數(shù)；按整數(shù)、分數(shù)分類，有理數(shù)；其中分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，因為π＝…是無限不循環(huán)小數(shù)，它不能寫成分數(shù)的形式，所以π不是有理數(shù)，－是分數(shù)是無限循環(huán)小數(shù)可以化成分數(shù)形式，0是整數(shù)，所以都是有理數(shù)，故選C．【變式題組】01．在7，0．1 5，－，－，－，－3 001中，負分數(shù)為 ，整數(shù)為 ，正整數(shù) .02．（河北秦皇島）請把下列各數(shù)填入圖中適當(dāng)位置15，－，－，．－，123, 【例３】（寧夏）有一列數(shù)為－1，－，．－，…，找規(guī)律到第2007個數(shù)是 .【解法指導(dǎo)】從一系列的數(shù)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，首先找出不變量和變量，再依變量去發(fā)現(xiàn)規(guī)律．擊歸納去猜想，：⑴各數(shù)的分子部是1；⑵各數(shù)的分母依次為1，2，3，4，5，6，…⑶處于奇數(shù)位置的數(shù)是負數(shù)，處于偶數(shù)位置的數(shù)是正數(shù)，所以第2007個數(shù)的分子也是1．分母是2007，并且是一個負數(shù)，故答案為－.【變式題組】01．（湖北宜賓）數(shù)學(xué)解密：第一個數(shù)是3＝2 ＋1，第二個數(shù)是5＝3 ＋2，第三個數(shù)是9＝5＋4，第四十?dāng)?shù)是17＝9＋8…觀察并精想第六個數(shù)是 .02．（畢節(jié)）畢選哥拉斯學(xué)派發(fā)明了一種“馨折形”填數(shù)法，如圖則？填____.03．（茂名）有一組數(shù)l，2，5，10，17，26…請觀察規(guī)律，則第8個數(shù)為____.【例４】（2008年河北張家口）若l＋的相反數(shù)是－3，則m的相反數(shù)是____.【解法指導(dǎo)】理解相反數(shù)的代數(shù)意義和幾何意義，：在數(shù)軸上原點的兩旁且離原點的距離相等的兩個點所表示的數(shù)叫互為相反數(shù)，本題＝－4,m＝－8 【變式題組】01．（四川宜賓）－5的相反數(shù)是( )A．5 B． C． －5 D． －02．已知a與b互為相反數(shù)，c與d互為倒數(shù)，則a＋b＋cd＝______03．如圖為一個正方體紙盒的展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C 內(nèi)分別填人適當(dāng)?shù)臄?shù)，則填人正方形A、B、C內(nèi)的三個數(shù)依次為( )A． － 1 ,2，0 B． 0，－2，1 C． －2，0，1 D． 2，1，0【例５】（湖北）a、b為有理數(shù)，且a＞0，b＜0，|b|＞a，則a,b、－a,－b的大小順序是( )A． b＜－a＜a＜－b B． –a＜b＜a＜－b C． –b＜a＜－a＜b D． –a＜a＜－b＜b【解法指導(dǎo)】理解絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示a的點到原點的距離,即|a|,用式子表示為|a|＝.本題注意數(shù)形結(jié)合思想，畫一條數(shù)軸 標出a、b,依相反數(shù)的意義標出－b,－a,故選A．【變式題組】01．推理①若a＝b，則|a|＝|b|；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若a≠b，則|a|≠|(zhì)b|；④若|a|≠|(zhì)b|，則a≠b，其中正確的個數(shù)為（ ）A． 4個 B． 3個 C． 2個 D． 1個02．a(chǎn)、b、c三個數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，則＋＋＝ .03．a(chǎn)、b、c為不等于O的有理散，則＋＋的值可能是____.【例６】（江西課改）已知|a－4|＋|b－8|＝0，則的值.【解法指導(dǎo)】本題主要考查絕對值概念的運用，因為任何有理數(shù)a的絕對值都是非負數(shù)，即|a|≥0．所以|a－4|≥0，|b－8|≥，則兩數(shù)均為0. 解：因為|a－4|≥0，|b－8|≥0，又|a－4|＋|b－8|＝0，∴|a－4|＝0，|b－8|＝0即a－4＝0，b－8＝0，a＝4，b＝＝＝【變式題組】01．已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且a＞b＞c，求a＋b＋C．02．（畢節(jié)）若|m－3|＋|n＋2|＝0，則m＋2n的值為( )A． －4 B． －1 C． 0 D． 403．已知|a|＝8，|b|＝2，且|a－b|＝b－a，求a和b的值【例７】（第l8屆迎春杯）已知(m＋n)2＋|m|＝m，且|2m－n－2|＝0．求mn的值．【解法指導(dǎo)】本例關(guān)鍵是通過分析(m＋n)2＋|m|的符號，挖掘出m的符號特征,從而把問題轉(zhuǎn)化為(m＋n)2＝0，|2m－n－2|＝0，找到解題途徑. 解：∵(m＋n)2≥0，|m|≥O∴(m＋n)2＋|m|≥0，而(m＋n)2＋|m|＝m∴ m≥0,∴(m＋n)2＋m＝m，即(m＋n)2＝0∴m＋n＝O ①又∵|2m－n－2|＝0∴2m－n－2＝0 ②由①②得m＝，n＝－，∴ mn＝－【變式題組】01．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5且|2a－b–l|＝0，求a－B．02．（第16屆迎春杯）已知y＝|x－a|＋|x＋19|＋|x－a－96|，如果19＜a＜96．a(chǎn)≤x≤96,求y的最大值.演練鞏固考題考題5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，則k的值是( )A．8 B．3 C． D．【解法指導(dǎo)】 方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝故選擇D． 【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是下列哪個方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x －2x＋2 ＝0 C．3x －1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x ＋6 ＝0的解的相反數(shù)是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根據(jù)下列問題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解： (1)某數(shù)的3倍比這個數(shù)大4； (2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問小明幾歲？ (3)一個商店今年8月份出售A型電機300臺，比去年同期增加50%，問去年8月份出售A型電機多少臺？ 【例4】 （太原）c為任意有理數(shù)，對于等式a＝2，其結(jié)果仍然是等式的是( )A．兩邊都減去－3c B．兩邊都乘以C．兩邊都除以2c D．左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（青島）如果ma＝ mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma?3＝mb?3 C．ma＝mb D．a(chǎn)＝b02．（大連）由等式3a ?5 ＝2a＋b得到a＝11的變形是( )A．等式兩邊都除以3 B．等式兩邊都加上（2a －5）C．等式兩邊都加上5 D．等式兩邊都減去（2a －5）03．（昆明）下列變形符合等式性質(zhì)的是( )A．如果2x?3 ＝7，那么2x ＝7?x B．如果3x?2＝x＋l，那么3x?x ＝1?2C．如果－2x ＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－x ＝1，那么x＝－3【例5】 利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －x?5 ＝4⑴解：兩邊都減去7得 x＋7 ?7 ＝19 ?7 合并同類項得 x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝ －6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5 ＝4 ＋5 合并同類項得－x ＝9 兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導(dǎo)】 要使方程x＋7 ＝19轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類似地考慮另兩個方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來的速度是，則他的平均速度為( )A． B． C． D．02．（杭州）已知是方程2x?ay＝3的一個解，那么a的值是( )A．1 B．3 C．－3 D．－103．（鄭州）下列變形正確的是( )A．由x＋3＝4得x＝7 B．由a＋b＝0，得a＝b C．由5x＝4x－2得x＝2 D．由＝0，得x＝004．（南京）解方程 ( )A．同乘以 B．同除以 C．同乘以－ D．同除以【例6】 根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢，月利率為2%，利息稅為20%，5個月后，他一共取出了本息1080元，問他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】 生活中常碰見的儲蓄問題是中考中常見的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國家．解：設(shè)他存入的本金是x元，則5個月的利息是2%5x＝，20%＝，根據(jù)題意得：x ＋0. lx?＝ 1080．【變式題組】01．（甘肅）商場在促銷活動中，將標價為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷售，則該商品現(xiàn)在售價是( )A．160元 B．128元 C．120元 D．8元02．（遼寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之： (1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長方形的周長是50厘米，長與寬之比為3∶2，求長方形面積，【例7】 （“希望杯”邀請賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l．求代數(shù)式40p ＋l0lq ＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運用整數(shù)知識：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代入方程px ＋5q ＝97，得p＋5q ＝97，故p與5q中必有一個數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝ 95，q＝19，40p ＋l01q ＋4 ＝402 ＋10119 ＋4＝ 2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p ＋l0lq ＋4的值為2003.【變式題組】01．（廣東省競賽題）已知＝3x ＋1，則（64x2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競賽題）對任意四個有理數(shù)a、b、c、d，定義新運算：＝ ad? bc，已知＝18，則x＝( )A．－1 B．2 C．3 D．4 演練鞏固 反饋提高 01．下面四個式子是方程的是( ) A．3 ＋2 ＝5 B．x＝2 C．2x ?5 D．a(chǎn)2 ＋2ab≠b202，下列方程是一元一次方程的是( )A．x2 ?2x?3＝0 B．2x?3y＝3 C．x2?x?1＝ x2＋1 D．03．“x的一半比省的相反數(shù)大7”用方程表達這句話的意思是( ) A． ＝7?x B．＋7 ＝?x C．＋7 ＝x D．＝x＋704．（石家莊）把1200g洗衣粉分別裝入5個大小相同的瓶子中，除一瓶還差15g外，其余四瓶都裝滿了，問裝滿的每個瓶子中有洗衣粉多少克？若設(shè)裝滿的每個瓶子有xg洗衣粉，列方程為( )A．5x ＋15＝ 1200 B．5x －15 ＝1200 C．4x ＋15＝ 1200 D．4（x＋15)＝120005．在方程①3x?4 ＝7；②＝3；③5x?2 ＝3；④3（x＋1）＝2（2x＋1）中解為x＝1的方程是( )A．①② B．①③ C．②④ D．③④06．如果方程2n＋b＝n?1的解是n＝－4，那么b的值是( )A．3 B．5 C．－5 D．－1307．若“△”是新規(guī)定的某種運算符號，設(shè)a△b＝ a2 ＋b則（－2）△x＝10中x為( )A．－6 B．6 C．8 D．－808．（武漢）小剛每分鐘跑am，用6分鐘可以跑完3000m，如果每分鐘多跑l0m，則可以提前1分鐘跑完3000m，下列等式不正確的是( )A．(a＋10)(b－1) ＝ab B．（a?10)(b＋l) ＝3000