【正文】 ，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.解：設(shè)S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）將原式和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝【變式題組】01．計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1－－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）演練鞏固②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結(jié)論有( )A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)03．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能的值為（ ） A． －1 B． 1或－1 C． 2或－2 D． 0或－204．已知|m|＝－m，化簡(jiǎn)|m－l|－|m－2|所得結(jié)果( )A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m05．如果0＜p＜15，那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( )A． 30 B． 0 C． 15 D． 一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為 .07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范圍 .08．（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿(mǎn)足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有 組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿(mǎn)足＋＋＝1．則＝ .10．（19屆希望杯試題）試求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位得k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4…按以上規(guī)律跳100步時(shí)，試求k0所表示的數(shù).13．某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順?lè)鲇须娔X15臺(tái)、7臺(tái)、1l臺(tái)、3臺(tái)，14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問(wèn)怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最小？并求出調(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).第02講 有理數(shù)的加減法考點(diǎn)反饋提高01．觀察下列有規(guī)律的數(shù),…根據(jù)其規(guī)律可知第9個(gè)數(shù)是( )A． B． C． D． 02．（蕪湖）－6的絕對(duì)值是( )A． 6 B． －6 C． D． －03．在－,π,，有理數(shù)的個(gè)數(shù)為( )A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)04．若一個(gè)數(shù)的相反數(shù)為a＋b，則這個(gè)數(shù)是( )A． a－b B． b－a C． –a＋b D． –a－b05．?dāng)?shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩點(diǎn)之間距離是6，這兩個(gè)數(shù)是( )A． 0和6 B． 0和－6 C． 3和－3 D． 0和306．若－a不是負(fù)數(shù)，則a( )A． 是正數(shù) B． 不是負(fù)數(shù) C． 是負(fù)數(shù) D． 不是正數(shù)07．下列結(jié)論中，正確的是( )①若a＝b,則|a|＝|b| ②若a＝－b,則|a|＝|b|③若|a|＝|b|，則a＝－b ④若|a|＝|b|,則a＝bA． ①② B． ③④ C． ①④ D． ②③08．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則a、b，－a，|b|的大小關(guān)系正確的是( )A． |b|＞a＞－a＞b B． |b| ＞b＞a＞－a C． a＞|b|＞b＞－a D． a＞|b|＞－a＞b09．一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)向右移動(dòng)5個(gè)單位后，得到它的相反數(shù)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是____.10．已知|x＋2|＋|y＋2|＝0，則xy＝____.11．a(chǎn)、b、c三個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖，求＋＋＋12．若三個(gè)不相等的有理數(shù)可以表示為a、a＋b也可以表示成0、b、的形式，試求a、b的值.13．已知|a|＝4，|b|＝5，|c|＝6，且a＞b＞c，求a＋b－C．14．|a|具有非負(fù)性，也有最小值為0，試討論：當(dāng)x為有理數(shù)時(shí)，|x－l|＋|x－3|有沒(méi)有最小值，如果有，求出最小值；如果沒(méi)有，說(shuō)明理由.15．點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)a、b，A、B兩點(diǎn)之間的距離表示為|AB|．當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)A在原點(diǎn)，如圖1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b|方法破譯1．了解負(fù)數(shù)的產(chǎn)生過(guò)程，能夠用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量.2．會(huì)進(jìn)行有理的分類(lèi)，體會(huì)并運(yùn)用數(shù)學(xué)中的分類(lèi)思想.3．理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的意義．會(huì)用數(shù)軸比較兩個(gè)有理數(shù)的大小，會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù).經(jīng)典方法反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（ ）A．可能是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（ ）A． 5 B．1 C．1或5 D．177。方法k的結(jié)果是（ ）A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值； ⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【變式題組】01．（北京）若，則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（安徽）2007年我省為135萬(wàn)名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．106 B．106 C．107 D．107【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a10n 的形式，．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．105 B．105 C．104 D．103103 02．（沈陽(yáng)）沈陽(yáng)市計(jì)劃從2008年到2012年新增林地面積253萬(wàn)畝，253萬(wàn)畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A．105畝 B．106畝 C．253104畝 D．107畝【例７】（上海競(jìng)賽）【解法指導(dǎo)】找出的通項(xiàng)公式＝原式＝＝＝＝99【變式題組】A． B． C． D．02．（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固方法2 D．177。方法 (2)當(dāng)x＝1時(shí)，有何結(jié)論。奧賽檢測(cè)01．A是一個(gè)三位數(shù)，b是一位數(shù)，如果把b置于a的右邊，則所得的四位數(shù)是（ ）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)＋b C．1000b＋a D．10a＋b02．一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字和十位數(shù)字交換位置后，所得的數(shù)比原來(lái)的數(shù)大9，這樣的兩位數(shù)中，質(zhì)數(shù)有（ ）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)03．有三組數(shù)x1,x2,x3。破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用．經(jīng)典5＝1【例3】若x＝3是方程－kx＋x＋5 ＝0的解，則k的值是( )A．8 B．3 C． D．【解法指導(dǎo)】 方程的解是使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，所以－3k＋3 ＋5 ＝0，k＝故選擇D． 【變式題組】01．（?？冢﹛＝2是下列哪個(gè)方程的解( )A．3x＝2x－1 B．3x －2x＋2 ＝0 C．3x －1 ＝2x＋1 D．3x＝2x－202．（自貢）方程3x ＋6 ＝0的解的相反數(shù)是( ) A．2 B．－2 C．3 D．－303．（上海）如果x＝2是方程的根，那么a的值是( )A．0 B．2 C．－2 D．－604．（徐州）根據(jù)下列問(wèn)題，設(shè)未知數(shù)并列出方程，然后估算方程的解： (1)某數(shù)的3倍比這個(gè)數(shù)大4； (2)小明年齡的3倍比他的爸爸的年齡多2歲，小明爸爸40歲，問(wèn)小明幾歲？ (3)一個(gè)商店今年8月份出售A型電機(jī)300臺(tái)，比去年同期增加50%，問(wèn)去年8月份出售A型電機(jī)多少臺(tái)？ 【例4】 （太原）c為任意有理數(shù)，對(duì)于等式a＝2，其結(jié)果仍然是等式的是( )A．兩邊都減去－3c B．兩邊都乘以C．兩邊都除以2c D．左邊乘以2右邊加上c【解法指導(dǎo)】等式的性質(zhì)有兩條：①等式兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子）結(jié)果仍相等；②等式兩邊都乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等，故選擇A．【變式題組】01．（青島）如果ma＝ mb，那么下列等式不一定成立的是( )A．ma＋1＝mb＋1 B．ma?3＝mb?3 C．ma＝mb D．a(chǎn)＝b02．（大連）由等式3a ?5 ＝2a＋b得到a＝11的變形是( )A．等式兩邊都除以3 B．等式兩邊都加上（2a －5）C．等式兩邊都加上5 D．等式兩邊都減去（2a －5）03．（昆明）下列變形符合等式性質(zhì)的是( )A．如果2x?3 ＝7，那么2x ＝7?x B．如果3x?2＝x＋l，那么3x?x ＝1?2C．如果－2x ＝5，那么x＝－5＋2 D．如果－x ＝1，那么x＝－3【例5】 利用等式的性質(zhì)解下列方程：⑴x ＋7 ＝19 ⑵－5x ＝30 ⑶ －x?5 ＝4⑴解：兩邊都減去7得 x＋7 ?7 ＝19 ?7 合并同類(lèi)項(xiàng)得 x＝12⑵解：兩邊都乘以得x＝ －6⑶解：兩邊都加上5得－x?5＋5 ＝4 ＋5 合并同類(lèi)項(xiàng)得－x ＝9 兩邊都乘以－3得x＝－27【解法指導(dǎo)】 要使方程x＋7 ＝19轉(zhuǎn)化為x＝a（常數(shù)）的形式，要去掉方程左邊的7，因此要減7，類(lèi)似地考慮另兩個(gè)方程如何轉(zhuǎn)化為x＝a的形式．【變式題組】01．（黃岡）某人在同一路段上走完一定的路程，去的速度是，回來(lái)的速度是，則他的平均速度為( )A． B． C． D．02．（杭州）已知是方程2x?ay＝3的一個(gè)解，那么a的值是( )A．1 B．3 C．－3 D．－103．（鄭州）下列變形正確的是( )A．由x＋3＝4得x＝7 B．由a＋b＝0，得a＝b C．由5x＝4x－2得x＝2 D．由＝0，得x＝004．（南京）解方程 ( )A．同乘以 B．同除以 C．同乘以－ D．同除以【例6】 根據(jù)所給出的條件列出方程：小華在銀行存了一筆錢(qián)，月利率為2%，利息稅為20%，5個(gè)月后，他一共取出了本息1080元，問(wèn)他存人的本金是多少元？（只列方程）【解法指導(dǎo)】 生活中常碰見(jiàn)的儲(chǔ)蓄問(wèn)題是中考中常見(jiàn)的一種題型，應(yīng)正確理解利息稅的含義，清楚本息和：本金＋利息（除稅后）是解題的關(guān)鍵．題中的利息稅是把利息的20%扣除作為稅上交國(guó)家．解：設(shè)他存入的本金是x元，則5個(gè)月的利息是2%5x＝，20%＝，根據(jù)題意得：x ＋0. lx?＝ 1080．【變式題組】01．（甘肅）商場(chǎng)在促銷(xiāo)活動(dòng)中，將標(biāo)價(jià)為200元的商品，在打八折的基礎(chǔ)上，再打八折銷(xiāo)售，則該商品現(xiàn)在售價(jià)是( )A．160元 B．128元 C．120元 D．8元02．（遼寧）根據(jù)下列條件，列出方程并解之： (1)某數(shù)的5倍減去4等于該數(shù)的6倍加上7，求某數(shù)；(2)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是50厘米，長(zhǎng)與寬之比為3∶2，求長(zhǎng)方形面積，【例7】 （“希望杯”邀請(qǐng)賽試題）已知p、q都是質(zhì)數(shù)，并且以x為未知數(shù)的一元一次方程px ＋5q ＝97的解是l．求代數(shù)式40p ＋l0lq ＋4的值．【解法指導(dǎo)】用代入法可得到p、q的關(guān)系式，再綜合運(yùn)用整數(shù)知識(shí)：偶數(shù)＋奇數(shù)＝奇數(shù)、奇數(shù)＋奇數(shù)＝偶數(shù)、偶數(shù)＋偶數(shù)＝偶數(shù)．解：把x＝l代入方程px ＋5q ＝97，得p＋5q ＝97，故p與5q中必有一個(gè)數(shù)是偶數(shù)：(1)若p＝2，則Sq＝ 95，q＝19，40p ＋l01q ＋4 ＝402 ＋10119 ＋4＝ 2003；(2)若5q為偶數(shù)，則q＝2，p＝87，但87不是質(zhì)數(shù)，與題設(shè)矛盾，舍去．∴40p ＋l0lq ＋4的值為2003.【變式題組】01．（廣東省競(jìng)賽題）已知＝3x ＋1，則（64x2 ＋48x ＋9）2009＝_______．02．（第18屆“希望杯”競(jìng)賽題）對(duì)任意四個(gè)