【正文】 B． (272－x) ＝196 –xC．272 ＋x ＝196－x D． (272 ＋x) ＝196－x03．根據(jù)下列條件列出方程：⑴3與x的和的2倍是14 ⑵x的2倍與3的差是5 ⑶x的與13的差的2倍等于1【例２】下列方程是一元一次方程的是( )A．x2－2x－3＝0 B．2x－3y＝4 C．＝3 D．x＝0【解法指導(dǎo)】判斷一個(gè)方程是一元一次方程，要滿足兩個(gè)條件：①只含有一個(gè)未知數(shù)；②未知數(shù)的次數(shù)都是1，只有這樣的方程才是一元一次方程．故選擇D．【變式題組】01．以下式子：①－2 ＋10＝8；②5x ＋3 ＝17；③xy；④x＝2；⑤3x ＝1；⑥＝4x；⑦（a＋b）c＝ac＋bc；⑧ax＋b其中等式有___________個(gè)；一元一次方程有___________個(gè)．02．（江油課改實(shí)驗(yàn)區(qū)）若（m－2）＝5是一元一次方程，則m的值為( )A．177。破譯1．了解一元一次方程、等式的概念，能準(zhǔn)確進(jìn)行辨析．2．掌握一元一次方程的解、等式的性質(zhì)并會(huì)運(yùn)用．經(jīng)典 (2)當(dāng)x＝1時(shí)，有何結(jié)論。2 D．177。k的結(jié)果是（ ）A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值； ⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【變式題組】01．（北京）若，則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù)，且絕對值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（安徽）2007年我省為135萬名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．106 B．106 C．107 D．107【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a10n 的形式，．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．105 B．105 C．104 D．103103 02．（沈陽）沈陽市計(jì)劃從2008年到2012年新增林地面積253萬畝，253萬畝用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（ ）A．105畝 B．106畝 C．253104畝 D．107畝【例７】（上海競賽）【解法指導(dǎo)】找出的通項(xiàng)公式＝原式＝＝＝＝99【變式題組】A． B． C． D．02．（第10屆希望杯試題）已知求的值.演練鞏固反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（ ）A．可能是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（ ）A． 5 B．1 C．1或5 D．177。方法②|a－b|＋|b－c|＝|a－c|；③（a－b）(b－c)(c－a)＞0；④|a|＜1－bc．其中正確的結(jié)論有( )A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)03．如果a、b、c是非零有理數(shù)，且a＋b＋c＝0．那么＋＋＋的所有可能的值為（ ） A． －1 B． 1或－1 C． 2或－2 D． 0或－204．已知|m|＝－m，化簡|m－l|－|m－2|所得結(jié)果( )A． －1 B． 1 C． 2m －3 D． 3－ 2m05．如果0＜p＜15，那么代數(shù)式|x－p|＋|x－15|＋|x－p－15|在p≤x≤15的最小值( )A． 30 B． 0 C． 15 D． 一個(gè)與p有關(guān)的代數(shù)式06．|x＋1|＋|x－2|＋|x－3|的最小值為 .07．若a＞0，b＜0，使|x－a|＋|x－b|＝a－b成立的x取值范圍 .08．（武漢市選拔賽試題）非零整數(shù)m、n滿足|m|＋|n|－5＝0所有這樣的整數(shù)組(m，n)共有 組09．若非零有理數(shù)m、n、p滿足＋＋＝1．則＝ .10．（19屆希望杯試題）試求|x－1|＋|x－2|＋|x－3|＋…＋|x－1997|的最小值.11．已知(|x＋l|＋|x－2|)（|y－2|＋|y＋1|）（|z－3|＋|z＋l|）＝36，求x＋2y＋3的最大值和最小值.12．電子跳蚤落在數(shù)軸上的某點(diǎn)k0，第一步從k0向左跳1個(gè)單位得k1，第二步由k1向右跳2個(gè)單位到k2，第三步由k2向左跳3個(gè)單位到k3，第四步由k3向右跳4個(gè)單位到k4…按以上規(guī)律跳100步時(shí)，試求k0所表示的數(shù).13．某城鎮(zhèn)，沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué)，它們順扶有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、1l臺(tái)、3臺(tái)，14臺(tái)，為使各學(xué)校里電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相鄰小學(xué)調(diào)出電腦，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦總臺(tái)數(shù)最?。坎⑶蟪稣{(diào)出電腦的最少總臺(tái)數(shù).第02講 有理數(shù)的加減法考點(diǎn)奧賽檢測01．（第16屆希望杯邀請賽試題）等于（ ）A． B． C． D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（ ）A． B． C． D．03．（第17屆希望杯邀請賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（ ）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（ ）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3(－2)2003的值為（ ）A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀請賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求3200172002132003所得數(shù)的末位數(shù)字為__________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．13．計(jì)算(－1)(－1) (－1) … (－1) (－1)14．請你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計(jì)算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點(diǎn)奧賽檢測01．已知有理數(shù)x、y、z兩兩不相等，則中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)或2個(gè)02．計(jì)算歸納各計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字規(guī)律，猜測的個(gè)位數(shù)字是（ ）A．1 B．3 C．7 D．503．已知，下列判斷正確的是（ ）A．a(chǎn)bcde＜0 B．a(chǎn)b2cd4e＜0 C．a(chǎn)b2cde＜0 D．a(chǎn)bcd4e＜004．若有理數(shù)x、y使得這四個(gè)數(shù)中的三個(gè)數(shù)相等，則|y|－|x|的值是（ ）A． B．0 C． D．05．若A＝，則A－1996的末位數(shù)字是（ ）A．0 B．1 C．7 D．906．如果，則的值是（ ）A．2 B．1 C．0 D．－107．已知，則a、b、c、d大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＞b＞c＞d B．a(chǎn)＞b＞d＞c C．b＞a＞c＞d D．a(chǎn)＞d＞b＞c08．已知a、b、c都不等于0，且的最大值為m，最小值為n，則＝___________.09．（第13屆“華杯賽”試題）從下面每組數(shù)中各取一個(gè)數(shù)將它們相乘，那么所有這樣的乘積的總和是___________.第一組：第二組：第三組：10．一本書的頁碼從1記到n，把所有這些頁碼加起來，其中有一頁碼被錯(cuò)加了兩次，結(jié)果得出了不正確的和2002，這個(gè)被加錯(cuò)了兩次的頁碼是多少？11．（湖北省競賽試題）觀察按下列規(guī)律排成一列數(shù)：，，…(＊)，在(＊)中左起第m個(gè)數(shù)記為F(m)，當(dāng)F(m)＝時(shí)，求m的值和這m個(gè)數(shù)的積.12．圖中顯示的填數(shù)“魔方”只填了一部分，將下列9個(gè)數(shù)：填入方格中，使得所有行列及對角線上各數(shù)相乘的積相等，求x的值.32x6413．(第12屆“華杯賽”試題)已知m、n都是正整數(shù)，并且證明：⑴ ⑵，求m、n的值.第04講 整式考點(diǎn)奧賽檢測01．（揚(yáng)州）有一列數(shù)aaa3?an,從第二個(gè)數(shù)開始，=2,則a2007為（ ）A．2007 B．2 C．12 D．－102．（華師一附高招生）設(shè)記號(hào)*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運(yùn)算，即a*b=a+b2,則下列等式中對于任意實(shí)數(shù)a、b、c都成立的是（ ）①a+b*c=a+b*(a+c) ②a*b+c=a+b*c③a*b+c=a*b+(a*c) ④a*b+c=a2+(b*2c)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④03．已知1b0,0a1,那么在代數(shù)式ab,a+b,a+b2,a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)+b2 D．a(chǎn)2+b04．在一個(gè)地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個(gè)鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（ ）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定05．（廣安）已知4m=a,4n=b,則42m+n1=_____________.06．某書店出售圖書的同時(shí)，推出一項(xiàng)租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為____________元.07．已知ab=2004,bc=2005,cd=(bd)ad＝_____________.08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，a+b+ca+bc化簡后的結(jié)果是______________.09．已知m+2n=5,則5(m2n)2+6n=3m60＝______________.10．（全國初中數(shù)學(xué)競賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系______________.11．(資陽)如圖，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點(diǎn)A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點(diǎn)A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝________________195．12．（安徽）探索nn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個(gè)釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n＝2時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；當(dāng)n＝3時(shí)，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，2，2五種，比n＝2時(shí)增加了3種，即S＝2+3＝5.(1) 觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(nn)S值222332+3442＋3＋( )55( )n=2n=3n=4n=5(2) 寫出(n－1)(n－1)和nn的兩個(gè)釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)(3)對nn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13．（青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝A