【正文】 _______.03．（濰坊）代數(shù)式3x24x+6的值為9,則x243x+6的值為______________.【例６】 證明代數(shù)式16+m8mm9(36m)的值與m的取值無關(guān).【解法指導(dǎo)】 欲證代數(shù)式的值與m的取值無關(guān)，只需證明代數(shù)式的化簡結(jié)果不出現(xiàn)字母即可.證明：原式＝16+m8m+m9(36m)=16+m8m+m93+6m=4∴無論m的值為何，原式值都為4.∴原式的值與m的取值無關(guān).【變式題組】01．已知A=2x2+3ax2x1,B=x2+ax1,且3A+6B的值與x無關(guān)，求a的值.02．若代數(shù)式x2+ax2y+7(bx22x+9y1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.【例７】 （北京市選拔賽）同時都含有a、b、c，且系數(shù)為1的七次單項式共有（ ）個A．4 B．12 C．15 D．25【解法指導(dǎo)】 首先寫出符合題意的單項式axbycz,x、y、z都是正整數(shù)，再依x+y+z＝7來確定x、y、z的值.解：axbycz為所求的單項式，則x、y、z都是正整數(shù)，且x+y+z＝＝1時，y＝1,2,3,4,5,z＝5,4,3,2,＝2時，y＝1,2,3,4,z＝4,3,2,1. 當(dāng)x＝3時，y＝1,2,3,z＝3,2, x＝4時，y＝1,2,z＝2, x＝5時，y＝z＝+4+3+2+1＝15，故選C．【變式題組】01．已知m、n是自然數(shù)，am3b2c17a2bn3c4+112am+1bn1c是八次三項式，求m、n值.02．整數(shù)n＝___________時，多項式5xn+22x2n+2是三次三項式.演練鞏固奧賽檢測01．（揚州）有一列數(shù)aaa3?an,從第二個數(shù)開始，=2,則a2007為（ ）A．2007 B．2 C．12 D．－102．（華師一附高招生）設(shè)記號*表示求a、b算術(shù)平均數(shù)的運算，即a*b=a+b2,則下列等式中對于任意實數(shù)a、b、c都成立的是（ ）①a+b*c=a+b*(a+c) ②a*b+c=a+b*c③a*b+c=a*b+(a*c) ④a*b+c=a2+(b*2c)A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②④03．已知1b0,0a1,那么在代數(shù)式ab,a+b,a+b2,a2+b中，對任意的a、b，對應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（ ）A．a(chǎn)b B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)+b2 D．a(chǎn)2+b04．在一個地球儀的赤道上用鐵絲箍半徑增大1米，需增加m米長的鐵絲，假設(shè)地球的赤道上一個鐵絲箍，同樣半徑增大1米，需增加n米長的鐵絲，則m與n大小關(guān)系（ ）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．不能確定05．（廣安）已知4m=a,4n=b,則42m+n1=_____________.06．某書店出售圖書的同時，推出一項租書業(yè)務(wù)，每租看一本書，租期不超過3天，每天租金a元，租期超過3天，從第4天開始每天另加收b元，如果租看1本書7天歸還，那么租金為____________元.07．已知ab=2004,bc=2005,cd=(bd)ad＝_____________.08．有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置如圖所示，a+b+ca+bc化簡后的結(jié)果是______________.09．已知m+2n=5,則5(m2n)2+6n=3m60＝______________.10．（全國初中數(shù)學(xué)競賽）設(shè)a、b、c的平均數(shù)為M,a、b的平均數(shù)為N,又N、c的平均數(shù)為P，若a＞b＞c，則M與P大小關(guān)系______________.11．(資陽)如圖，對面積為1的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：第一次操作，分別延長AB，BC，CA至點A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，順次連接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1；第二次操作，分別延長A1B1，B1C1，C1A1至點A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，順次連接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，記其面積為S2；…；按此規(guī)律繼續(xù)下去，可得到△A5B5C5，則其面積S5＝________________195．12．（安徽）探索nn的正方形釘子板上(n是釘子板每邊上的釘子數(shù))，連接任意兩個釘子所得到的不同長度值的線段種數(shù)：當(dāng)n＝2時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1與，所以不同長度值的線段只有2種，若用S表示不同長度值的線段種數(shù)，則S＝2；當(dāng)n＝3時，釘子板上所連不同線段的長度值只有1，2，2五種，比n＝2時增加了3種，即S＝2+3＝5.(1) 觀察圖形，填寫下表：釘子數(shù)(nn)S值222332+3442＋3＋( )55( )n=2n=3n=4n=5(2) 寫出(n－1)(n－1)和nn的兩個釘子板上，不同長度值的線段種數(shù)之間的關(guān)系；(用式子或語言表述均可)(3)對nn的釘子板，寫出用n表示S的代數(shù)式.13．（青島）提出問題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：⑴當(dāng)AP＝AD時（如圖②）：∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，∴S△ABP＝S△ABD ．∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，∴S△CDP＝S△CDA ．∴S△PBC ＝S四邊形ABCD－S△ABP－S△CDP＝S四邊形ABCD－S△ABD－S△CDA＝S四邊形ABCD－(S四邊形ABCD－S△DBC)－(S四邊形ABCD－S△ABC)＝S△DBC＋S△ABC ．⑵當(dāng)AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；⑶當(dāng)AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：________________；⑷一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系，寫出求解過程；問題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為：___________．第05講 整式的加減考點破譯1．掌握同類項的概念，會熟練地進(jìn)行合并同類項的運算.2．掌握去括號的法則，能熟練地進(jìn)行加減法的運算.3．通過去括號，合并同類項和整式加減的學(xué)習(xí)，體驗如何認(rèn)識和抓住事物的本質(zhì)特征.經(jīng)典賞析【例１】（濟(jì)南）如果和是同類項，那么a、b的值分別是（ ）A． B． C． D．【解法指導(dǎo)】同類項與系數(shù)的大小無關(guān)，與字母的排列順序也無關(guān)，只與是否含相同字母，且相同字母的指數(shù)是否相同有關(guān).解：由題意得，∴【變式題組】01.（天津）已知a＝2,b＝3,則（ ）　　A．a(chǎn)x3y2與b m3n2是同類項 B．3xay3與bx3y3是同類項C．Bx2a＋1y4與ax5yb＋1是同類項 D．5m2bn5a與6n2bm5a是同類項02．若單項式2X2ym與－xny3是同類項，則m＝___________，n＝___________.03．指出下列哪些是同類項 ⑴a2b與－ab2 ⑵xy2與3y2x (3)m－n與5（n－m） ⑷5ab與6a2b【例２】(河北石家莊）若多項式合并同類項后是三次二項式，則m應(yīng)滿足的條件是___________.【解法指導(dǎo)】合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.解：因為化簡后為三次二項式，而5x3＋3已經(jīng)為三次二項式，故二次項系數(shù)為0，即－2m－2＝0,∴m＝－1【變式題組】：－（2x2－3x－1)－2(x2－3x＋5)＋(x2＋4x＋3)02．(臺州）（2x－4y）＋2y03．（佛山）m－n－(m＋n)【例３】（泰州）求整式3x2－5x＋2與2x2＋x－3的差.【解法指導(dǎo)】在求兩個多項式的差時，應(yīng)先將這兩個多項式分別用括號括起來，再去括號，而去括號可以用口訣：去括號，看符號，是“＋”號，不變號，是“－”號，全變號，去了括號后，有同類項再合并同類項．解：（3x2－5x＋2)－（2x2＋x－3)＝3x2－5x＋2－2x2－x＋3＝x2－6x＋5【變式題組】01．一個多項式加上－3x＋2xy得x2－3xy＋y2,則這個多項式是___________．02．減去2－3x等于6x2－3x－8的代數(shù)式是___________．【例４】當(dāng)a＝，b＝時，求5（2a＋b)2－3(3a＋2b)2＋2(3a＋2b)的值.【解法指導(dǎo)】將（2a＋b)2，（3a＋2b)分別視為一個整體，因此可以先合并“同類項”再代入求值，對于多項式求值問題，通常先化簡再求值.解：5（2a＋b)2－3(3a＋2b)－3(2a＋b)2＋2(3a＋2b)＝(5－3)(2a＋b)2＋(2－3)(3a＋2b)＝2(2a＋b)2－(3a＋2b)∵a＝，b＝∴原式＝【變式題組】01．（江蘇南京）先化簡再求值：（2a＋1)2－2(2a＋1)＋3,其中a＝2.02．已知a2＋bc＝14,b2－2bc＝－6,求3a2＋4b2－5bC．【例５】證明四位數(shù)的四個數(shù)字之和能被9整除，因此四位數(shù)也能被9整除.【解法指導(dǎo)】可用代數(shù)式表示四位數(shù)與其四個數(shù)之和的差，然后證這個差能被9整除.證明：設(shè)此四位數(shù)為1000a＋100b＋10c＋d,則1000a＋100b＋10c＋d－（a＋b＋c＋d)＝999a＋99b＋9c＝9(111a＋11b＋c)∵111a＋11b＋c為整數(shù)，∴1000a＋100b＋10c＋d＝9(111a＋11b＋c)＋（a＋b＋c＋d)∵9(111a＋11b＋c)與（a＋b＋c＋d)均能被9整除 ∴1000a＋100b＋10c＋d也能被9整除【變式題組】01．已知a＜b＜c,且x＜y＜z,下列式子中值最大的可能是（ ） A．a(chǎn)x＋by＋cz B．a(chǎn)x＋cy＋bz C．bx＋cy＋az D．bx＋ay＋cz02．任何三位數(shù)減去此三位數(shù)的三個數(shù)字之和必為9的倍數(shù).【例６】將（x2－x＋1)6展開后得a12x12＋a11x11＋……＋a2x2＋a1x＋a0,求a12＋a10＋a8＋……＋a4＋a2＋a0的值.【解法指導(dǎo)】要求系數(shù)之和，但原式展開含有x項，如何消去x項，可采用賦特殊值法.解：令x＝1得a12＋a11＋……＋a1＋a0＝1令x＝－1得a12－a11＋a10－……－a1＋a0＝729兩式相加得2（a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0）＝730∴a12＋a10＋a8＋……＋a2＋a0＝365【變式題組】（2x－1)5＝a5x5＋a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0(1)當(dāng)x＝0時，有何結(jié)論。 (3)當(dāng)x＝－1時，有何結(jié)論。反饋提高01．（荊州）若－3x2my3與2x4yn是同類項，則的值是（ ）A．0 B．1 C．7 D．－102．一個單項式減去x2－y2等于x2＋y2,則這個單項式是（ ）A．2x2 B．2y2 C．－2x2 D．－2y203．若M和N都是關(guān)于x的二次三項式，則M＋N一定是（ ）A．二次三項式 B．一次多項式 C．三項式 D．次數(shù)不高于2的整式04．當(dāng)x＝3時，多項式ax5＋bx3＋cx－＝－3時，這個多項式的值是（ ）A．－3 B．－27 C．－7 D．705．已知多項式A＝x2＋2y2－z2,B＝－4x2＋3y2＋2z2,且A＋B＋C＝0,則多項式c為（ ）A．5x2－y2－z2 B．3x2－y2－3z2 C．3x2－5y2－z2 D．3x2－5y2＋z206．已知，則等于（ ）A． B．1 C． D．007．某人上山的速度為a千米/時，后又沿原路下山，下山速度為b千米/時，那么這個人上山和下山的平均速度是（ ）A．千米/時 B．千米/時 C．千米/時 D．千米/時08．使（ax2－2xy＋y2)－(－ax2＋bxy＋2y2)＝6x2－9xy＋cy2成立的a、b、c的值分別是（　?。〢．３，７，１ B．－３，－７，－１ C．３，－７，－１ D．－３，７，－１09．k＝___________時，多項式3x2－2kxy＋3y2＋－4中不含ｘy項．10．(宿遷）若2a－b＝2,則6＋8a－4b＝___________11．某項工程，甲獨做需m天完成，甲乙合作需n天完成，那么乙獨做需要___________天完成．12．x2－xy＝－3,2xy－y2＝－8,則2x2－y2＝___________．13．設(shè)ａ表示一個兩位數(shù)，ｂ表示一個三位數(shù)，現(xiàn)在把ａ放ｂ的左邊組成一個五位數(shù)，設(shè)為ｘ，再把ｂ放a的左邊，也組成一個五位數(shù)，設(shè)為y,試問x－y能被9整除嗎？請說明理由.14．若代數(shù)式（x2＋ax－2y＋7)－(bx2－2x＋9y－1)的值與字母x的取值無關(guān)，求a、b的值.15．設(shè)A＝x2－2xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,B＝－2x2＋xy－y2,當(dāng)x＜y＜0時，比較A與B的值的大小.培優(yōu)升級y1,y2,y3。方法考題2 B．－2 C．2 D．403．（天津）下列式子是方程的是( )A．36＝ 18 B．3x－8 c．5y＋6 D．y24