【正文】 －26）＋（＋15）【解法指導(dǎo)】應(yīng)用加法運(yùn)算簡(jiǎn)化運(yùn)算，－83與－17相加可得整百的數(shù)，＋26與－26互為相反數(shù)，相加為0，有理數(shù)加法常見(jiàn)技巧有：⑴互為相反數(shù)結(jié)合一起；⑵相加得整數(shù)結(jié)合一起；⑶同分母的分?jǐn)?shù)或容易通分的分?jǐn)?shù)結(jié)合一起；⑷相同符號(hào)的數(shù)結(jié)合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【變式題組】01．（－）＋（－3）＋（－1）＋（－1）02．（－）＋＋（－）＋（－）03．＋3＋（－3）＋11＋（－）【例３】計(jì)算【解法指導(dǎo)】依進(jìn)行裂項(xiàng)，然后鄰項(xiàng)相消進(jìn)行化簡(jiǎn)求和.解：原式＝ ＝ ＝＝【變式題組】01．計(jì)算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100） 02．如圖，把一個(gè)面積為1的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，接著把面積為的長(zhǎng)方形等分成兩個(gè)面積為的正方形，再把面積為的正方形等分成兩個(gè)面積為的長(zhǎng)方形，如此進(jìn)行下去，試?yán)脠D形揭示的規(guī)律計(jì)算＝__________.【例４】如果a＜0，b＞0，a＋b＜0，那么下列關(guān)系中正確的是（ ）A．a(chǎn)＞b＞－b＞－a B．a(chǎn)＞－a＞b＞－b C．b＞a＞－b＞－a D．－a＞b＞－b＞a【解法指導(dǎo)】緊扣有理數(shù)加法法則，由兩加數(shù)及其和的符號(hào)，確定兩加數(shù)的絕對(duì)值的大小，然后根據(jù)相反數(shù)的關(guān)系將它們?cè)谕粩?shù)軸上表示出來(lái)，即可得出結(jié)論.解：∵a＜0，b＞0，∴a＋b是異號(hào)兩數(shù)之和又a＋b＜0，∴a、b中負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，∴| a |＞| b |將a、b、－a、－b表示在同一數(shù)軸上，如圖，則它們的大小關(guān)系是－a＞b＞－b＞a【變式題組】01．若m＞0，n＜0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號(hào)）02．若m＜0，n＞0，且| m |＞| n |，則m＋n ________ 0.（填＞、＜號(hào)）03．已知a＜0，b＞0，c＜0，且| c |＞| b |＞| a |，試比較a、b、c、a＋b、a＋c的大小【例５】4－（－33）－（－）－（－21）【解法指導(dǎo)】有理數(shù)減法的運(yùn)算步驟：⑴依有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，并把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；⑵利用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行運(yùn)算.解：4－（－33）－（－）－（－21）＝4＋33＋＋21 ＝＋＋（33＋21）＝6＋55＝61【變式題組】01．02．4－（＋）－（－3）＋（－）03．178－－（－43）＋153－【例６】試看下面一列數(shù)：22219…⑴觀察這列數(shù)，猜想第10個(gè)數(shù)是多少？第n個(gè)數(shù)是多少？⑵這列數(shù)中有多少個(gè)數(shù)是正數(shù)？從第幾個(gè)數(shù)開(kāi)始是負(fù)數(shù)？⑶求這列數(shù)中所有正數(shù)的和.【解法指導(dǎo)】尋找一系列數(shù)的規(guī)律，應(yīng)該從特殊到一般，找到前面幾個(gè)數(shù)的規(guī)律，通過(guò)觀察推理、猜想出第n個(gè)數(shù)的規(guī)律，再用其它的數(shù)來(lái)驗(yàn)證.解：⑴第10個(gè)數(shù)為7，第n個(gè)數(shù)為25－2(n－1)⑵∵n＝13時(shí)，25－2(13－1)＝1，n＝14時(shí)，25－2(14－1)＝－1故這列數(shù)有13個(gè)數(shù)為正數(shù)，從第14個(gè)數(shù)開(kāi)始就是負(fù)數(shù).⑶這列數(shù)中的正數(shù)為25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝266＋13＝169【變式題組】01．(杭州)觀察下列等式1－＝，2－＝，3－＝，4－＝…依你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答下列問(wèn)題.⑴寫(xiě)出第5個(gè)等式；⑵第10個(gè)等式右邊的分?jǐn)?shù)的分子與分母的和是多少？02．觀察下列等式的規(guī)律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用關(guān)于n（n≥1的自然數(shù)）的等式表示這個(gè)規(guī)律；⑵當(dāng)這個(gè)等式的右邊等于2008時(shí)求n.【例７】（第十屆希望杯競(jìng)賽試題）求＋（＋）＋（＋＋）＋（＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）【解法指導(dǎo)】觀察式中數(shù)的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)：若括號(hào)內(nèi)在加上相同的數(shù)均可合并成1，由此我們采取將原式倒序后與原式相加，這樣極大簡(jiǎn)化計(jì)算了.解：設(shè)S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）則有S＝＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋）將原式和倒序再相加得2S＝＋＋（＋＋＋）＋（＋＋＋＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋＋＋＋＋…＋＋）即2S＝1＋2＋3＋4＋…＋49＝＝1225∴S＝【變式題組】01．計(jì)算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8屆希望杯試題）計(jì)算（1－－－…－）（＋＋＋…＋＋）－（1－－－…－）（＋＋＋…＋）演練鞏固反饋提高01．m是有理數(shù)，則m＋|m|（ ）A．可能是負(fù)數(shù) B．不可能是負(fù)數(shù) C．比是正數(shù) D．可能是正數(shù)，也可能是負(fù)數(shù)02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|為（ ）A． 5 B．1 C．1或5 D．177。1或177。503．在1，－1，－2這三個(gè)數(shù)中，任意兩數(shù)之和的最大值是（ ）A． 1 B．0 C．－1 D．－304．兩個(gè)有理數(shù)的和是正數(shù)，下面說(shuō)法中正確的是（ ）A．兩數(shù)一定都是正數(shù) B．兩數(shù)都不為0 C．至少有一個(gè)為負(fù)數(shù) D．至少有一個(gè)為正數(shù)05．下列等式一定成立的是（ ）A．|x|－ x ＝0 B．－x－x ＝0 C．|x|＋|－x| ＝0 D．|x|－|x|＝006．一天早晨的氣溫是－6℃，中午又上升了10℃，午間又下降了8℃，則午夜氣溫是（ ）A．－4℃ B．4℃ C．－3℃ D．－5℃07．若a＜0，則|a－(－a)|等于（ ）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．設(shè)x是不等于0的有理數(shù)，則值為（ ）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－209．（濟(jì)南）2＋(－2)的值為_(kāi)_________10．用含絕對(duì)值的式子表示下列各式： ⑴若a＜0，b＞0,則b－a＝__________，a－b＝__________ ⑵若a＞b＞0，則|a－b|＝__________ ⑶若a＜b＜0，則a－b＝__________11．計(jì)算下列各題：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－＋－＋－⑶－－3＋－7 ⑷－－（－）－|－|12．計(jì)算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線路，規(guī)定前進(jìn)為正，后退為負(fù)，某天從A地出發(fā)到收工時(shí)所走的路線（單位：千米）為：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴問(wèn)收工時(shí)距離A地多遠(yuǎn)？⑵，問(wèn)從A地出發(fā)到收工時(shí)共耗油多少千克？14．將1997減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的……以此類(lèi)推，直到最后減去余下的，最后的得數(shù)是多少？15．獨(dú)特的埃及分?jǐn)?shù)：埃及同中國(guó)一樣，也是世界著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如＋來(lái)表示，用＋＋：，，…，你能從中挑出10個(gè)，加上正、負(fù)號(hào)，使它們的和等于－1嗎？培優(yōu)升級(jí)奧賽檢測(cè)01．（第16屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）等于（ ）A． B． C． D．02．自然數(shù)a、b、c、d滿足＋＋＋＝1，則＋＋＋等于（ ）A． B． C． D．03．（第17屆希望杯邀請(qǐng)賽試題）a、b、c、d是互不相等的正整數(shù)，且abcd＝441，則a＋b＋c＋d值是（ ）A．30 B．32 C．34 D．3604．（第7屆希望杯試題）若a＝，b＝，c＝，則a、b、c大小關(guān)系是（ ）A．a(chǎn)＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a(chǎn)＜c＜b05．的值得整數(shù)部分為（ ）A．1 B．2 C．3 D．406．(－2)2004＋3(－2)2003的值為（ ）A．－22003 B．22003 C．－22004 D．22004 07．（希望杯邀請(qǐng)賽試題）若|m|＝m＋1，則(4m＋1)2004＝__________08．＋（＋）＋（＋＋）＋ … ＋（＋＋…＋）＝__________09．＝__________10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求3200172002132003所得數(shù)的末位數(shù)字為_(kāi)_________12．已知(a＋b)2＋|b＋5|＝b＋5，且|2a－b－1|＝0，求aB．13．計(jì)算(－1)(－1) (－1) … (－1) (－1)14．請(qǐng)你從下表歸納出13＋23＋33＋43＋…＋n3的公式并計(jì)算出13＋23＋33＋43＋…＋1003的值.第03講 有理數(shù)的乘除、乘方考點(diǎn)方法破譯1．理解有理數(shù)的乘法法則以及運(yùn)算律，能運(yùn)用乘法法則準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，會(huì)利用運(yùn)算律簡(jiǎn)化乘法運(yùn)算.2．掌握倒數(shù)的概念，會(huì)運(yùn)用倒數(shù)的性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算.3．了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)的除法法則，熟練進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.4．掌握有理數(shù)乘除法混合運(yùn)算的順序，以及四則混合運(yùn)算的步驟，熟練進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.5．理解有理數(shù)乘方的意義，掌握有理數(shù)乘方運(yùn)算的符號(hào)法則，進(jìn)一步掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算.經(jīng)典考題賞析【例１】計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸【解法指導(dǎo)】掌握有理數(shù)乘法法則，正確運(yùn)用法則，一是要體會(huì)并掌握乘法的符號(hào)規(guī)律，二是細(xì)心、穩(wěn)妥、層次清楚，即先確定積的符號(hào)，后計(jì)算絕對(duì)值的積.解：⑴⑵⑶⑷⑸【變式題組】01．⑴ ⑵ ⑶⑷ ⑸02． 3．04．【例２】已知兩個(gè)有理數(shù)a、b，如果ab＜0，且a＋b＜0，那么（ ）A．a(chǎn)＞0，b＜0 B．a(chǎn)＜0，b＞0 C．a(chǎn)、b異號(hào) D．a(chǎn)、b異號(hào)且負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大【解法指導(dǎo)】依有理數(shù)乘法法則，異號(hào)為負(fù)，故a、b異號(hào)，又依加法法則，異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，可得出判斷.解：由ab＜0知a、b異號(hào)，又由a＋b＜0，可知異號(hào)兩數(shù)之和為負(fù)，依加法法則得負(fù)數(shù)的絕對(duì)值較大，選D．【變式題組】01．若a＋b＋c＝0，且b＜c＜0，則下列各式中，錯(cuò)誤的是（ ）A．a(chǎn)＋b＞0 B．b＋c＜0 C．a(chǎn)b＋ac＞0 D．a(chǎn)＋bc＞002．已知a＋b＞0，a－b＜0，ab＜0，則a___________0，b___________0，|a|___________|b|.03．(山東煙臺(tái))如果a＋b＜0，則下列結(jié)論成立的是（ ）A．a(chǎn)＞0，b＞0 B．a(chǎn)＜0，b＜0 C．a(chǎn)＞0，b＜0 D．a(chǎn)＜0，b＞004．(廣州)下列命題正確的是（ ）A．若ab＞0，則a＞0，b＞0 B．若ab＜0，則a＜0，b＜0 C．若ab＝0，則a＝0或b＝0 D．若ab＝0，則a＝0且b＝0【例３】計(jì)算⑴ ⑵ ⑶ ⑷【解法指導(dǎo)】進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，若不能整除，應(yīng)用法則1，先把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再確定符號(hào)，然后把絕對(duì)值相乘，應(yīng)用法則2，可直接確定符號(hào)，再把絕對(duì)值相除.解：⑴⑵⑶⑷【變式題組】01．⑴ ⑵ ⑶ ⑷02．⑴ ⑵ ⑶03．【例４】（茂名）若實(shí)數(shù)a、b滿足，則＝___________.【解法指導(dǎo)】依絕對(duì)值意義進(jìn)行分類(lèi)討論，得出a、b的取值范圍，進(jìn)一步代入結(jié)論得出結(jié)果.解：當(dāng)ab＞0，；當(dāng)ab＜0，∴ab＜0，從而＝－1.【變式題組】01．若k是有理數(shù)，則(|k|＋k)247。k的結(jié)果是（ ）A．正數(shù) B．0 C．負(fù)數(shù) D．非負(fù)數(shù)02．若A．b都是非零有理數(shù)，那么的值是多少？03．如果，試比較與的大小.【例５】已知⑴求的值； ⑵求的值.【解法指導(dǎo)】表示n個(gè)a相乘，根據(jù)乘方的符號(hào)法則，如果a為正數(shù)，正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，如果a是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù).解：∵⑴當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，⑵當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，【變式題組】01．（北京）若，則的值是___________.02．已知x、y互為倒數(shù)，且絕對(duì)值相等，求的值，這里n是正整數(shù).【例６】（安徽）2007年我省為135萬(wàn)名農(nóng)村中小學(xué)生免費(fèi)提供教科書(shū)，減輕了農(nóng)民的負(fù)擔(dān)，135萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．106 B．106 C．107 D．107【解法指導(dǎo)】將一個(gè)數(shù)表示為科學(xué)記數(shù)法的a10n 的形式，．【變式題組】01．（武漢）武漢市今年約有103000名學(xué)生參加中考，103000用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A．105