11-2排列與組合-資料下載頁
2024-08-13 17:23本頁面
【正文】 6 C25 C33 ＝ 60 種選法． ( 2) 由于甲、乙、丙是不同的三人，在 ( 1) 的基礎上，還應考慮再分配的問題，因此共有 C16 C25 C33 A33 ＝ 360 種選法． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 (3) 先分三步，則應是 C26C24C22種選法，但是這里面出現(xiàn)了重復，不妨記 6 本書為分別 A 、 B 、 C 、 D 、 E 、 F ，若第一步取了( AB ， CD ， EF ) ，則 C26C24C22種分法中還有 ( AB 、 EF 、 CD ) ，( CD 、 AB 、 EF ) 、 ( CD 、 EF 、 AB ) 、 ( EF 、 CD 、 AB ) 、 ( EF 、AB 、 CD ) 共有 A33種情況，而且這 A33種情況僅是 AB 、 CD 、 EF 的順序不同，因 此，只算作一種情況，故分配方式有C26C24C22A33＝15( 種 ) ． (4) 在問題 (3) 的基礎上再分配，故分配方式有C26C24C22A33A33＝ C26C24C22＝ 90( 種 ) ． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 閱卷報告 16 —— 實際問題意義不清，計算重復、遺漏致誤 【問題診斷】 排列組合問題由于其思想方法獨特計算量龐大，對結(jié)果的檢驗困難，所以在解決這類問題時就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向 . 同時解答組合問題時必須心思細膩，考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題 . 【防范措施】 “ 至少、至多型 ” 問題不能利用分步計數(shù)原理求解，多采用分類求解或轉(zhuǎn)化為它的對立事件求解 . 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 【 示例 】 ? 有 20 個零件，其中 16 個一等品， 4 個二等品，若從 20 個零件中任意取 3 個，那么至少有 1 個一等品的不同取法有多少種？ 錯因 第二步若取出一等品則與第一步取出的一等品有了先后順序，從而使取法重復． 實錄 按分步原理，第一步確保 1 個一等品，有 C116種取法；第二步從余下的 19 個零件中任意取 2 個，有 C219種不同的取法，故共有 C116C219＝ 2 736 種取法． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 正解 法一 將 “ 至少有 1 個是一等品的不同取法 ” 分三類：“ 恰有 1 個 一等品 ” ， “ 恰有 2 個一等品 ” ， “ 恰有 3 個一等品 ” ，由分類計數(shù)原理有： C116 C24 ＋ C216 C14 ＋ C316 ＝ 1 136( 種 ) ． 法二 考慮其對立事件 “ 3 個都是二等品 ” ，用間接法： C320 －C34 ＝ 1 136( 種 ) ． 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 【試一試】 在 10 名演員中， 5 人能歌， 8 人善舞，從中選出 5人，使這 5 人能演出一個由 1 人獨唱 4 人伴舞的節(jié)目，共有幾 種選法？ [ 嘗試解答 ] 本題中的 “ 雙面手 ” 有 3 個，僅能歌的 2 人，僅善舞的 5 人．把問題分為： ( 1) 獨唱演員從雙面手中選，剩下的 2個雙面手和只能善舞的 5 個演員一起參加伴舞人員的選拔； ( 2)獨唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的 2 人中選拔，這樣 3 個雙面手就可以和只能善舞的 5 個演員一起參加伴舞人員的選拔．故選法種數(shù)是 C13C47＋ C12C48＝ 245. 考基自主導學 考向探究導析 考題專項突破 活頁限時訓練 單擊此處進入 活頁限時訓練
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