11-2排列與組合(參考版)
2024-08-15 17:23本頁面
【正文】 A33＝ C26C24C22＝ 90( 種 ) ． 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 閱卷報(bào)告 16 —— 實(shí)際問題意義不清，計(jì)算重復(fù)、遺漏致誤 【問題診斷】 排列組合問題由于其思想方法獨(dú)特計(jì)算量龐大，對(duì)結(jié)果的檢驗(yàn)困難，所以在解決這類問題時(shí)就要遵循一定的解題原則，如特殊元素、位置優(yōu)先原則、先取后排原則、先分組后分配原則、正難則反原則等，只有這樣我們才能有明確的解題方向 . 同時(shí)解答組合問題時(shí)必須心思細(xì)膩，考慮周全，這樣才能做到不重不漏，正確解題 . 【防范措施】 “ 至少、至多型 ” 問題不能利用分步計(jì)數(shù)原理求解，多采用分類求解或轉(zhuǎn)化為它的對(duì)立事件求解 . 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【 示例 】 ? 有 20 個(gè)零件，其中 16 個(gè)一等品， 4 個(gè)二等品，若從 20 個(gè)零件中任意取 3 個(gè)，那么至少有 1 個(gè)一等品的不同取法有多少種？ 錯(cuò)因 第二步若取出一等品則與第一步取出的一等品有了先后順序，從而使取法重復(fù)． 實(shí)錄 按分步原理，第一步確保 1 個(gè)一等品，有 C116種取法；第二步從余下的 19 個(gè)零件中任意取 2 個(gè)，有 C219種不同的取法，故共有 C116C219＝ 2 736 種取法． 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 正解 法一 將 “ 至少有 1 個(gè)是一等品的不同取法 ” 分三類：“ 恰有 1 個(gè) 一等品 ” ， “ 恰有 2 個(gè)一等品 ” ， “ 恰有 3 個(gè)一等品 ” ，由分類計(jì)數(shù)原理有： C116 C24 ＋ C216 C14 ＋ C316 ＝ 1 136( 種 ) ． 法二 考慮其對(duì)立事件 “ 3 個(gè)都是二等品 ” ，用間接法： C320 －C34 ＝ 1 136( 種 ) ． 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【試一試】 在 10 名演員中， 5 人能歌， 8 人善舞，從中選出 5人，使這 5 人能演出一個(gè)由 1 人獨(dú)唱 4 人伴舞的節(jié)目，共有幾 種選法？ [ 嘗試解答 ] 本題中的 “ 雙面手 ” 有 3 個(gè)，僅能歌的 2 人，僅善舞的 5 人．把問題分為： ( 1) 獨(dú)唱演員從雙面手中選，剩下的 2個(gè)雙面手和只能善舞的 5 個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔； ( 2)獨(dú)唱演員不從雙面手中選拔，即從只能唱歌的 2 人中選拔，這樣 3 個(gè)雙面手就可以和只能善舞的 5 個(gè)演員一起參加伴舞人員的選拔．故選法種數(shù)是 C13C47＋ C12C48＝ 245. 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 單擊此處進(jìn)入 活頁限時(shí)訓(xùn)練 。 山東 ) 某臺(tái)小型晚會(huì)由 6 個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位．該臺(tái)晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有 ( ) ． A ． 36 種 B ． 42 種 C ． 48 種 D ． 54 種 解析 因?yàn)楸仨毰旁谧詈笠晃唬虼酥恍杩紤]其余五人在前五位上的排法．當(dāng)甲排在第一位時(shí)，有 A44＝ 24 種排法，當(dāng)甲排在第二位時(shí)，有 A13考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 第 2講 排列與組合 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 【 2022 年高考會(huì)這樣考】 1 ．考查排列組合的概念及其公式的推導(dǎo)． 2 ．考查排列組合 的應(yīng)用． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 復(fù)習(xí)時(shí)要掌握好基本計(jì)算公式和基本解題指導(dǎo)思想，掌握一些排列組合的基本模式題的解決方法，如指標(biāo)分配問題、均勻分組問題、雙重元素問題、涂色問題、相鄰或不相鄰問題等． 考基自主導(dǎo)學(xué) 考向探究導(dǎo)析 考題專項(xiàng)突破 活頁限時(shí)訓(xùn)練 基礎(chǔ)梳理 1 ．排列 ( 1) 排列的概念：從 n 個(gè) 元素中，任取 m ( m ≤ n ) 個(gè)元素 ( 這里的被取元素各不相同 ) 按照一定的 排成一列，叫
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