中職數(shù)學(xué)211排列組合與二項(xiàng)式(參考版)
2025-08-08 00:04本頁面
【正文】 在二項(xiàng)式定理中，令 ，則： 1,1 ??? ba? ? nnnnnnnn CCCCC )1(11 3210 ???????????nnnrrnrnnnnnn bCbaCbaCaCba ???????????? ?? 110)()()(0 3120 ???????????? nnnn CCCC賦值法 證明： 1222 ?????????????? nn3n1n2n0n CCCC(奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和 )： ?? ??????? 531420 nnnnnn CCCCCC歸納提高 求二項(xiàng)展開式系數(shù)和，常常得用 賦值法 ，設(shè) 二項(xiàng)式中的字母為 1或 1，得到一個(gè)或幾個(gè)等 式，再根據(jù)結(jié)果求值 賦值法 相關(guān)練習(xí)題 若 (1+2x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 求 a0+ a2+a4+a6的值 求 a1+ a3+a5+a7的值 練習(xí) 若 (12x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值 練習(xí) 若 (12x)7=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6+a7x7 求 a0+ a2+a4+a6的值 411)1x： 展 開 （ ＋例注： 1）注意對(duì)二項(xiàng)式定理的靈活應(yīng)用 2）注意區(qū)別 二項(xiàng)式系數(shù) 與 項(xiàng)的系數(shù) 的概念 二項(xiàng)式系數(shù) 為 ； 項(xiàng)的系數(shù) 為： 二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積 rnC解 : 4 1 2 2 3 34 4 41 1 1 11 ) 1 ( ) ( ) ( )C C Cx x x x? ? ? ?（＋444 2 3 41 4 6 4 1( ) 1 .Cx x x x x? ? ? ? ? ?61()62 23xx?： 展 開 ， 并 求 第 項(xiàng) 的二 項(xiàng) 式 系 數(shù) 和 第例項(xiàng) 的 系 數(shù) .解 : 6631( 2 ) 1 )xxxx?? 1= ( 26 1 5 2 4 3 36 6 63 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )x C x C x C xx ? ? ?1= [ ( 24 2 5 66 6 6( 2 ) ( 2 ) ]C x C x C? ? ?32236 0 1 2 16 4 1 9 2 2 4 0 1 6 0x x xx x x? ? ? ? ? ?=第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 26 15C ?第六項(xiàng)的系數(shù)為 556 2 ( 1 ) 1 2C ? ? ? ?7)3 x:(1) 求 （ 1+2 的 展 開 式 的 第例 4 項(xiàng) 的 系 數(shù)931 )xxx?(2) 求 （ 的 展 開 式 中 的 系 數(shù) 和 中 間 項(xiàng)解 : 3 7 3 3 33 1 7( 1 ) 1 ( 2 ) 280T C x x?? ? ? ?第四項(xiàng)系數(shù)為 280 9 9 21 9 91( 2 ) ( ) ( 1 )r r r r r rrT C x C xx??? ? ? ? ?3399 2 3 , 84r x C? ? ? ?3由 得 r=3. 故 的 系 數(shù) 為 (1)4 9 4 44 1 95 9 5 55 1 915 , 6 , ( ) 701 70()T C x xxT C xxx????? ? ??? ? ?中 間 一 項(xiàng) 是 第 項(xiàng)解：設(shè)展開式中的第 r+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則： ? ?88 2 4 431 8 8311 122rrr rr
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