【正文】 (2)()6的近視值().25. 若(12x)5展開式中的第2項小于第1項,且不小于第3項,求實數(shù)x的取值范圍.26. 用二項式定理證明6363+17能被16整除. 18 。②數(shù)的整除性及求系數(shù)。 (n為奇數(shù))。 。(3)6x)7展開式中系數(shù)最大的項是T1=1.若a=3,則(13x)8的中間項T5=C84(a)6=0,解之得:a=0或3.若a=0 ,則(10(2)在二項展開式中求得k后,對應的項應該是k+1項.例2:已知(1ax)n展開式的第p,p+1,p+2三項的二項式系數(shù)構成等差數(shù)列,第n+1p與第n+2p項的系數(shù)之和為0,而(1ax)n+1展開式的第p+1與p+2項的二項式系數(shù)之比為1∶2.(1)求(1ax)n+1展開式的中間項。xk=C8k(2)求()8展開式中的所有的有理項.解 (1)由C2n3=C2n5,可得3+5=2n, ∴ n=4.設第k+1項為常數(shù)項,則 Tk+1=C8k(3)如果二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)2n,那么二項展開式有(2n+1)個奇數(shù)項,且中間一項的二項式系數(shù)最大。(4) 可組成多少個沒有重復數(shù)字的4位偶數(shù).9. 某學校新年晚會,同學們準備了12個歌舞節(jié)目和8個小品、相聲節(jié)目,要從中選出9個歌舞節(jié)目和5個小品、相聲節(jié)目,排一個節(jié)目單,試問:節(jié)目單共有多少種不同的排法?二項式定理一、高考要求:掌握二項式定理和二項式系數(shù)的性質,并能用它們計算和論證一些簡單問題.二、知識要點::一般地,有下面的公式:這個公式所表示的規(guī)律叫做二項式定理,右邊的多項式叫做的二項展開式,其中(m=0,1,2,…,n)叫做二項式系數(shù),式中的叫做二項式的通項,用表示,即=.:(1)除每行兩端的1以外,每個數(shù)字都等于它肩上兩個數(shù)之和,即。(2) 可組成多少個沒有重復數(shù)字的4位數(shù)。(2) 甲、乙兩人不相鄰。(2) 女生甲擔任語文課代表。 最后,將剩下的兩個數(shù)填寫到空著的兩個空格里,只有1種填法(因為剩下的兩個數(shù)中,至少有1個與空著的格子的序號相同).因此,根據(jù)乘法原理,得不同填法:331=9注 本題是“亂坐問題”,也稱“錯排問題”,當元素較大時,必須用容斥原理求解,但元素較小時,應用分步計數(shù)原理和分類計數(shù)原理便可以求解,或可以窮舉.例3:宿舍樓走廊上有有編號的照明燈一排8盞,為節(jié)約用電又不影響照明,要求同時熄掉其中3盞,但不能同時熄掉相鄰的燈,問熄燈的方法有多少種？解法一 我們將8盞燈依次編號為1,2,3,4,5,6,7,8.在所熄的三盞燈中,若第一盞熄1號燈,第二盞熄3號燈,則第3盞可以熄5,6,7,8號燈中的任意一盞,共有4種熄法.若第一盞熄1號燈,第2盞熄4號燈,則第3盞可以熄6,7,8號燈中的任意一盞.依次類推,得若1號燈熄了,則共有4+3+2+1=10種熄法.若1號燈不熄,第一盞熄的是2號燈,第二盞熄的是4號燈,則第三盞可以熄6,7,8號燈中的任意一盞,共有3種熄法.依次類推得,若第一盞燈熄的是2號燈,則共有3+2+1=6種熄法.同理,若第一盞熄的是3號燈,則共有2+1=3種熄法.同理,若第一盞熄的是4號燈,則有1種熄法.綜上所述共有:10+6+3+1=20種熄法.解法二 我們可以假定8盞燈還未安裝,其中5盞燈是亮著的,:將5盞亮著的燈與3盞不亮的燈排成一排,使3盞不亮的燈不相鄰(燈是相同的).5盞亮著的燈之間產生6個間隔(包括兩邊),從中插入3個作為熄滅的燈——就是我們經常解決的“相鄰不相鄰”問題,采用“插入法”,得其答案為C63=20種.注 解法一是窮舉法,認清其數(shù)學本質,抽象成數(shù)學模型,解題時有一種豁然開朗的感覺.例4:平面上給定10個點,任意三點不共線,由這10個點確定的直線中,無三條直線交于同一點(除原10點外),:(1)這些直線所交成的點的個數(shù)(除原10點外).(2)這些直線交成多少個三角形.解法一 (1)由題設這10點所確定的直線是C102=45條.這45條直線除原10點外無三條直線交于同一點,由任意兩條直線交一個點,在原來點上有10C92點被重復計數(shù).所以這些直線交成新的點是:C45210C92=630.(2)這些直線所交成的三角形個數(shù)可如下求:因為每個三角形對應著三個頂點,即C6403=43 486080(個).解法二 (1)如圖對給定的10點中任取4個點,四點連成6條直線,即這些直線新交成的點的個數(shù)是:3C104=630.(2)同解法一.四、歸納小結:(1)分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理使用方法有兩種:①單獨使用。每個人送出的賀年卡賦給與其編號相同的數(shù)字作為代表,這樣,賀年卡的分配問題可抽象為如下“數(shù)學問題”:將數(shù)字1,2,3,4,填入標號為1,2,3,4的4個方格里,每格填寫一個數(shù)字,且每個方格的編號與所填數(shù)字都不同的填法共有多少種(也可以說成:用數(shù)字1,2,3,4組成沒有重復數(shù)字的4位數(shù),而且每位數(shù)字都不等于位數(shù)的4位數(shù)共有多少個)？這時,可用乘法原理求解答案:首先,在第1號方格里填寫數(shù)字,可填上4中的任一個數(shù),有3種填法。以乙收到為例,其他人收到卡片的情況可分為兩類:第一類:甲收到乙送出的卡片,這時丙、丁只有互送卡片1種分配方式。③等價于從4個學生中挑選3個學生去參加三個項目的競賽,每人參加一項,故共有C43A33=81(種).故選A.(2)因學生可同時奪得n項冠軍,故學生可重復排列,將4名學生看作4個“店”,3項冠軍看作“客”,每個“客”都可住進4家“店”中的任意一家,即每個“客”:N=444=.(3)①學生可以選擇項目,而競賽項目對學生無條件限制,所以類似(1)可得N=34=81(種)。A33種投法、,故共有C31+C32(C41C22)種投法。②四封信投入兩個信箱中,有C32(C41②每項競賽只許有一位學生參加,則有不同的參賽方法有 。②若不取6,一共有+＝602種方法.13. 在產品檢驗時,常從產品中抽出一部分進行檢查,現(xiàn)從10件產品中任意抽3件.(1) 一共有多少種不同的抽法?(2) 如果10件產品中有3件次品,抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少種?(3) 如果10件產品中有3件次品,抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少種? 排列、組合的應用一、高考要求:熟練應用排列、組合知識解排列組合應用題.二、知識要點:排列問題與組合問題的根本區(qū)別在于,屬排列問題。++(二)填空題:6. = .7. 平面內有12個點,其中任意3點不在同一直線上,以每3點為頂點畫三角形,一共可畫三角形的個數(shù)是 .8. 從1,2,3,4,5,6,7,8,9這9個數(shù)中取出2個數(shù),使它們的和是偶數(shù),共有 種選法.9. 有13個隊參加籃球賽,比賽時先分成二組,第一組7個隊,第二組6個隊,各組都進行單循環(huán)賽(即每隊都要與本組其它各隊比賽一場),然后由各組的前兩名共4個隊進行單循環(huán)賽決定冠、亞軍,共需要比賽的場數(shù)是 .10. 4個男同學進行乒乓球雙打比賽,有 種配組方法.(三)解答題:11. 某賑災區(qū)醫(yī)療隊由4名外科醫(yī)生和8名內科醫(yī)生組成,現(xiàn)需從中選派5名醫(yī)生去執(zhí)行一項任務.(1)若某內科醫(yī)生必須參加,而某外科醫(yī)生因故不能參加,有多少種選派方法？(2)若選派的5名醫(yī)生中至少有1名內科和外科醫(yī)生參加,有多少中選派方法？解: (1)依題意,=210種選派方法.