廣州仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專題訓(xùn)練測試系列(直線和圓的方程-資料下載頁
2025-08-04 16:05本頁面
【正文】 為x2＋y2＝4.(1)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|＝2，求直線l的方程；(2)圓C上一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，＝(0，y0)，若向量＝＋，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．解：(1)①若直線l垂直于x軸，則此直線為x＝1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1，)和(1，－)，這兩點(diǎn)間的距離為2，符合題意．②若直線l不垂直于x軸，設(shè)其方程為y－2＝k(x－1)即kx－y－k＋2＝0設(shè)圓心到此直線的距離為d∵2＝2∴d＝1∴1＝解得k＝故所求直線方程為3x－4y＋5＝0綜上所述所求直線方程是x＝1或3x－4y＋5＝0.(2)設(shè)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(x，y)∵M(jìn)點(diǎn)的坐標(biāo)是(x0，y0)，＝(x0，y0)，＝(0，y0)，＝＋∴(x，y)＝(x0,2y0)∴∵x＋y＝4∴x2＋()2＝＋＝1，∴Q點(diǎn)的軌跡方程是＋＝1.Q點(diǎn)軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓．圖422．(14分)(2010內(nèi)蒙古赤峰統(tǒng)考)如圖4，在平面直角坐標(biāo)系中，N為圓A：(x＋1)2＋y2＝16上的一點(diǎn)，點(diǎn)B(1,0)，點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AN上，且＝0.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)試判斷以PB為直徑的圓與圓x2＋y2＝4的位置關(guān)系，并說明理由．解：(1)由點(diǎn)M是BN中點(diǎn)，又＝0，可知PM垂直平分BN.所以|PN|＝|PB|，又|PA|＋|PN|＝|AN|，所以|PA|＋|PB|＝4，|AB|＝2.由橢圓定義知，點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的橢圓．設(shè)橢圓方程為＋＝1(ab0)，由2a＝4,2c＝2，可得a2＝4，b2＝3.可知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1.(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，PB的中點(diǎn)為Q，則Q(，)，|PB|＝＝＝＝2－x0，即以PB為直徑的圓的圓心為Q(，)，半徑為r1＝1－x0，又圓x2＋y2＝4的圓心為O(0,0)，半徑r2＝2，又|OQ|＝＝＝＝1＋x0，故|OQ|＝r2－r1，即兩圓內(nèi)切．學(xué)科網(wǎng)學(xué)海泛舟系列資料 版權(quán)所有@學(xué)科
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