廣州仲元中學(xué)高三數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練測(cè)試系列(直線(xiàn)和圓的方程(編輯修改稿)
2025-08-31 16:05 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 動(dòng)直線(xiàn)l：y＝kx，當(dāng)點(diǎn)A、B、C到直線(xiàn)l的距離的平方和最小時(shí)，下列結(jié)論中正確的是 ( )A．點(diǎn)A在l上 B．點(diǎn)B在l上C．點(diǎn)C在l上 D．點(diǎn)A、B、C均不在l上解析：點(diǎn)A、B、C到直線(xiàn)l的距離的平方和為：d＝＝14－.要使d最小，顯然k0，此時(shí)d＝14－≥14－7＝7.當(dāng)且僅當(dāng)k＝，即k＝1時(shí)，等號(hào)成立．所以，當(dāng)k＝1時(shí)，d取最小值，此時(shí)點(diǎn)A、B、C均不在直線(xiàn)y＝x上．故選D.答案：D12．已知向量m＝(a－2b，a)，n＝(a＋2b,3b)，且m，n的夾角為鈍角，則在平面aOb上，滿(mǎn)足上述條件及a2＋b2≤1的點(diǎn)(a，b)所在的區(qū)域面積S滿(mǎn)足 ( )A．S＝π B．S＝C．S D．S圖2解析：∵m，n的夾角為鈍角，∴cos〈m，n〉＝0，∴mn0，而(a－2b，a)(a＋2b,3b)＝a2－4b2＋3ab＝(a＋4b)(a－b)0.∴或，畫(huà)出上述可行域及a2＋b2≤1(如圖2)．顯然直線(xiàn)b＝a與b＝－a的夾角為銳角．∴S.故應(yīng)選D.答案：D二、填空題(每小題4分，共16分)13．已知直線(xiàn)l1：2x＋m2y－2＝0，直線(xiàn)l2：mx＋2y－1＝0，若l1⊥l2，則m＝__________.解析：由題意知m＝0時(shí)l1⊥l2，又因m≠0時(shí)，(－)()＝－1?m＝－1.答案：0或－1圖314．不等式組：表示的平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．解析：如圖3可知其整點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)．答案：(－1，－1)15．過(guò)點(diǎn)P(－3，－)且被圓x2＋y2＝25所截得的弦長(zhǎng)為8的直線(xiàn)方程為_(kāi)_________．解析：由題意知，過(guò)P的直線(xiàn)y＋＝k(x＋3)?2kx－2y＋6k－3＝0，圓心到直線(xiàn)的距離d＝＝3?k＝－，驗(yàn)證知x＝－3滿(mǎn)足條件．故直線(xiàn)方程為3x＋4y＋15＝0或x＝－3.答案：3x＋4y＋15＝0或x＝－3.16．(2010安徽巢湖一檢)過(guò)點(diǎn)M(，1)的直線(xiàn)l與圓C：(x－1)2＋y2＝4交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)∠ACB最小時(shí)，直線(xiàn)
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