上海市黃浦區(qū)20xx屆高三第一學期期終考試數(shù)學試卷(理科)-資料下載頁
2025-08-04 13:08本頁面
【正文】 所求函數(shù)的解析式為，定義域為． …………………………………8分（2）令，則由，可得，故 …………………………10分， …………………………12分當且僅當，即時．又，故當時，取最小值96．故當?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為平方米． …………14分22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準圓”方程為． ………………4分（2）由題意，可設，則有，又A點坐標為，故，故, …………………………8分又，故， 所以的取值范圍是． …………………………10分（3）設，則．當時，則其中之一斜率不存在，另一斜率為0，顯然有．當時，設過且與橢圓有一個公共點的直線的斜率為，則的方程為，代入橢圓方程可得，即，由， …………………………13分可得，其中， 設的斜率分別為，則是上述方程的兩個根，故，即．綜上可知，對于橢圓上的任意點，都有． …… …………………………16分23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故． ………………………………3分（2）當時，令，可得，解得，即時， ………………………4分 故在上的取值范圍是． 又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立， 當時，…， …………………6分 故為奇數(shù)時，在上的取值范圍是； 當為偶數(shù)時，在上的取值范圍是． …………………8分所以當時，在上的最大值為，最小值為3；當為不小于3的奇數(shù)時，在上的最大值為，最小值為；當為不小于2的偶數(shù)時，在上的最大值為，最小值為．………10分（3）由是的一個“類P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立，令，可得，即對一切恒成立，所以…，故． …………………………………14分若，則必存在，使得， 由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………………………18分第 14 頁 共 14 頁
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