上海市黃浦區(qū)20xx屆高三第一學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(已修改)
2025-08-16 13:08 本頁面
【正文】 （解析版）上海市黃浦區(qū)2013屆高三第一學(xué)期期終考試 數(shù)學(xué)試卷(理科) 1．已知集合，則 ?。敬鸢浮俊?解析】因?yàn)?，所以?．若(為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ．【答案】2【 解析】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，解得。3. 若數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則 ．【答案】【 解析】因?yàn)?，所以，所以?．已知直線和，則∥的充要條件是= ．【答案】3【 解析】因?yàn)榈男苯厥椒匠虨椋甭蚀嬖跒?，所以直線的斜率也存在所以，即，所以要使∥，則有，解得或且，所以。5．的展開式中的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）．【答案】36【 解析】展開式的通項(xiàng)為，由，得，所以，所以的系數(shù)是36.6．盒中裝有形狀、大小完全相同的7個(gè)球，其中紅色球4個(gè)，黃色球3個(gè)．若從中隨機(jī)取出2個(gè)球，則所取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于 ?。敬鸢浮俊?解析】從7個(gè)球中取2個(gè)有種，顏色不同的有，所以取出的2個(gè)球顏色不同的概率等于。7．已知，則的值為 ．【答案】【 解析】由得，所以。所以。8．執(zhí)行右邊的程序框圖，若，則輸出的S = ． 【答案】【 解析】，由得，所以所求的。9．已知函數(shù)，且函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．【答案】【 解析】由得，設(shè)。做出函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，直線與有兩個(gè)交點(diǎn)，所以要使有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則有，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。10．已知函數(shù)的最小正周期為，若將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后，所得圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱，則的最小值為 ．【答案】【 解析】由題意知，所以。即。函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，若函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則,即，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為。11．已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為5，該拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離為d，則d的值為 ．【答案】【 解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，準(zhǔn)線方程為。因?yàn)?，所以解得。所以拋物線方程為，即，所以。不妨取，則直線MF的方程為，則拋物線的頂點(diǎn)到直線MF的距離。12．已知函數(shù)(且)滿足，若是的反函數(shù)，則關(guān)于x的不等式的解集是 ．【答案】【 解析】因?yàn)?，所以，解得。因?yàn)槭堑姆春瘮?shù)，所以。所以由得，即，解得，即不等式的解集是。13．已知F是雙曲線：的右焦點(diǎn)，O是雙曲線的中心，直線是雙曲線的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)在雙曲線上，則的值為
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