上海市黃浦區(qū)20xx屆高三第一學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(編輯修改稿)
2024-08-31 13:08 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 為；②四列中至少有兩列的上下兩數(shù)是相同的．則這樣的不同矩陣的個(gè)數(shù)為 （ ）A．48 B．72 C．168 D．312【答案】C【 解析】一：恰有兩列的上下兩數(shù)相同，①取這兩列，有種，②從4中取2個(gè)數(shù)排這兩列，有種，③排另兩列，有種，∴共有=144種；二：恰有三列的上下兩數(shù)相同，也是恰有四列上下兩數(shù)相同，有=24種(只要排其中一行即可).故一共有144+24=.三、解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題卷相應(yīng)的編號(hào)規(guī)定區(qū)域內(nèi)寫(xiě)出必要的步驟．19．（本題滿分12分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分．如圖所示，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，,分別為線段,的中點(diǎn)．（1）求異面直線與所成的角；（2）求三棱錐的體積．20．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．在△ABC中，角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c，且A, B, C成等差數(shù)列．（1）若且，求的值；（2）若，求的取值范圍．21．（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分．如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過(guò)C點(diǎn)， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫(xiě)出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積．22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．給定橢圓C：，稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”．已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程；（2）若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn)，是橢圓C上的兩相異點(diǎn)，且軸，求的取值范圍；（3）在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)，試判斷是否垂直？并說(shuō)明理由．23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．對(duì)于函數(shù)與常數(shù)，若恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若恒成立，則稱(chēng)為函數(shù)的一個(gè)“類(lèi)P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，且．?）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求；（2）若是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值與最
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