上海市黃浦區(qū)20xx屆高三第一學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試卷(文科)-資料下載頁
2025-08-04 10:49本頁面
【正文】 式為，定義域為． …………………………………8分（2）令，則由，可得，故 …………………………10分， …………………………12分當且僅當，即時．又，故當時，取最小值96．故當?shù)拈L為時，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分22．（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準圓”方程為． ………………4分（2）由題意可得點坐標為，設(shè)直線過且與橢圓C只有一個交點，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得 ………………6分，即，由，解得， ………………8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為． ………………10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點坐標為，故， ………………12分故, …………………………14分又，故， 所以的取值范圍是． …………………………16分23．（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故． ………………………………3分（2）當時，令，可得，由可得，即時， …………………………………4分可知在上的取值范圍是． 又是的一個“P數(shù)對”，故恒成立，當時，…， …………………………………6分故當為奇數(shù)時，的取值范圍是；當為偶數(shù)時，的取值范圍是． ……………………………8分由此可得在上的最大值為，最小值為．………………10分（3）由是的一個“P數(shù)對”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， …………………12分即，又，∴是一個等比數(shù)列，∴，所以． …………………………………15分當時，由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………………………18分第 13 頁 共 13 頁
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