上海市黃浦區(qū)20xx屆高三第一學(xué)期期終考試數(shù)學(xué)試卷(文科)-資料下載頁(yè)
2025-08-04 10:49本頁(yè)面
【正文】 式為，定義域?yàn)椋? …………………………………8分（2）令，則由，可得，故 …………………………10分， …………………………12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)．又，故當(dāng)時(shí)，取最小值96．故當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為時(shí)，矩形的面積最小，最小面積為（平方米）…………14分22．（本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．解：（1）由題意知，且，可得，故橢圓C的方程為，其“準(zhǔn)圓”方程為． ………………4分（2）由題意可得點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線過(guò)且與橢圓C只有一個(gè)交點(diǎn)，則直線的方程可設(shè)為，將其代入橢圓方程可得 ………………6分，即，由，解得， ………………8分所以直線的方程為，的方程為，或直線的方程為，的方程為． ………………10分（3）由題意，可設(shè)，則有，又A點(diǎn)坐標(biāo)為，故， ………………12分故, …………………………14分又，故， 所以的取值范圍是． …………………………16分23．（本題滿分18分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分8分．解：（1）由題意知恒成立，令，可得，∴數(shù)列是公差為1的等差數(shù)列，故，又，故． ………………………………3分（2）當(dāng)時(shí)，令，可得，由可得，即時(shí)， …………………………………4分可知在上的取值范圍是． 又是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，故恒成立，當(dāng)時(shí)，…， …………………………………6分故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的取值范圍是；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，的取值范圍是． ……………………………8分由此可得在上的最大值為，最小值為．………………10分（3）由是的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，可知恒成立，即恒成立， 令，可得， …………………12分即，又，∴是一個(gè)等比數(shù)列，∴，所以． …………………………………15分當(dāng)時(shí)，由是增函數(shù)，故，又，故有．…………………………………18分第 13 頁(yè) 共 13 頁(yè)
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