上海市高考數(shù)學(xué)試卷(文科)-資料下載頁
2025-06-07 13:49本頁面
【正文】 2）2+y2，將y2=1﹣x29代入可得，|PA|2=8x29﹣4x+5，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，又由x的范圍，分析可得，|PA|2的最大與最小值；進(jìn)而可得答案；（3）設(shè)動點(diǎn)P（x，y），類似與（2）的方法，化簡可得|PA|2=m2﹣1m2（x﹣2m2m2﹣1）2+4m2m2﹣1+5，且﹣m≤x≤m；根據(jù)題意，|PA|的最小值為|MA|，即當(dāng)x=m時，|PA|取得最小值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，2m2m2﹣1≥m，且m＞1；解可得答案．解答：解：（1）根據(jù)題意，若M與A重合，即橢圓的右頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0）；則a=2；橢圓的焦點(diǎn)在x軸上；則c=3；則橢圓焦點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），（﹣3，0）；（2）若m=3，則橢圓的方程為x29+y2=1；變形可得y2=1﹣x29，|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=8x29﹣4x+5；又由﹣3≤x≤3，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，分析可得，x=﹣3時，|PA|2=8x29﹣4x+5取得最大值，且最大值為25；x=94時，|PA|2=8x29﹣4x+5取得最小值，且最小值為12；則|PA|的最大值為5，|PA|的最小值為22；（3）設(shè)動點(diǎn)P（x，y），則|PA|2=（x﹣2）2+y2=x2﹣4x+4+y2=m2﹣1m2（x﹣2m2m2﹣1）2+4m2m2﹣1+5，且﹣m≤x≤m；當(dāng)x=m時，|PA|取得最小值，且m2﹣1m2＞0，則2m2m2﹣1≥m，且m＞1；解得1≤m≤1+2．點(diǎn)評：本題考查橢圓的基本性質(zhì)，解題時要結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析，注意換元法的運(yùn)用即可．2（2011?上海）已知數(shù)列{an} 和{bn} 的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7 （n∈N*）．將集合{x|x=an，n∈N*}∪{x|x=bn，n∈N*}中的元素從小到大依次排列，構(gòu)成數(shù)列c1，c2，c3，…，…（1）求三個最小的數(shù)，使它們既是數(shù)列{an} 中的項(xiàng)，又是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)；（2）數(shù)列c1，c2，c3，…，c40中有多少項(xiàng)不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)？請說明理由；（3）求數(shù)列{}的前4n 項(xiàng)和S4n（n∈N*）．考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)。專題：計(jì)算題。分析：（1）分別由數(shù)列{an} 和{bn} 的通項(xiàng)公式分別為an和bn列舉出各項(xiàng)，即可找出既是數(shù)列{an} 中的項(xiàng)，又是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)的三個最小的數(shù)；（2）根據(jù)題意列舉出數(shù)列{}的40項(xiàng)，找出不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)即可；（3）表示出數(shù)列{bn}中的第3k﹣2，3k﹣1及3k項(xiàng)，表示出數(shù)列{an} 中的第2k﹣1，及2k項(xiàng)，把各項(xiàng)按從小到大的順序排列，即可得到數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，并求出數(shù)列{}的第4k﹣3，4k﹣2，4k﹣1及4k項(xiàng)的和，把數(shù)列{}的前4n項(xiàng)和每四項(xiàng)結(jié)合，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出數(shù)列{}的前4n項(xiàng)和S4n．解答：解：（1）因?yàn)閿?shù)列{an} 和{bn} 的通項(xiàng)公式分別為an=3n+6，bn=2n+7，所以數(shù)列{an}的項(xiàng)為：9，12，15，18，21，24，…；數(shù)列{bn} 的項(xiàng)為：9，11，13，15，17，19，21，23，…，則既是數(shù)列{an} 中的項(xiàng)，又是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)的三個最小的數(shù)為：9，15，21；（2）數(shù)列c1，c2，c3，…，c40的項(xiàng)分別為：9，11，12，13，15，17，18，19，21，23，24，25，27，29，30，31，33，35，36，37，39，41，42，43，45，47，48，49，51，53，54，55，57，59，60，61，63，65，66，67，則不是數(shù)列{bn}中的項(xiàng)有12，18，24，30，36，42，48，54，60，66共10項(xiàng)；（3）b3k﹣2=2（3k﹣2）+7=6k+3=a2k﹣1，b3k﹣1=6k+5，a2k=6k+6，b3k=6k+7，∵6k+3＜6k+5＜6k+6＜6k+7，∴=amp。6k+3（n=4k﹣3）amp。6k+5（n=4k﹣2）amp。6k+6（n=4k﹣1）amp。6k+7（n=4k）amp。，k∈N+，c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+ck=24k+21，則S4n=（c1+c2+c3+c4）+…+（c4k﹣3+c4k﹣2+c4k﹣1+c4k）=24n（n+1）2+21n=12n2+33n．點(diǎn)評：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡求值，是一道中檔題． 169。2010 箐優(yōu)網(wǎng)
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