【正文】 014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁(yè)（共21頁(yè)）A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12A．B．﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121C．D．x＞x x＜x 212110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁(yè)（共21頁(yè)）11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于 ．12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為．13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ．三、解答題（共6小題，75分）* 16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項(xiàng)和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項(xiàng)公式； nn（Ⅱ）設(shè)b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和． nnn17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩個(gè)小組往年研發(fā)新產(chǎn)品的結(jié)果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產(chǎn)品，則給該組記1分，否則記0分，試計(jì)算甲、乙兩組研發(fā)新產(chǎn)品的成績(jī)的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產(chǎn)品，試估計(jì)恰有一組研發(fā)成功的概率．18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60176。，菱形ABCD在面β內(nèi)，A、B兩點(diǎn)在棱MN上，∠BAD=60176。，E是AB的中點(diǎn)，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁(yè)（共21頁(yè)）（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長(zhǎng)． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點(diǎn)P（，1），且以C的兩個(gè)頂點(diǎn)和12221C的兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點(diǎn)，與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且|+|=||？12證明你的結(jié)論．21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間； 第4頁(yè)（共21頁(yè)）**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個(gè)零點(diǎn)，證明：對(duì)一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁(yè)（共21頁(yè)）2014年湖南省高考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設(shè)命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點(diǎn)： 命題的否定． 專題： 簡(jiǎn)易邏輯． 分析： 題設(shè)中的命題是一個(gè)特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項(xiàng)2解答：解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個(gè)特稱命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關(guān)鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算． 專題： 集合． 分析： 直接利用交集運(yùn)算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集及其運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．3．（5分）（2014?湖南）對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論． 解答： 解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁(yè)（共21頁(yè)）故選：D． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質(zhì)，比較基礎(chǔ)．4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的是（）23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明． 專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可判斷出．解答： 23解：只有函數(shù)f（x）=，f（x）=x+1是偶函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數(shù)f（x）=而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題． 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點(diǎn)： 幾何概型． 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論． 解答： 解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查幾何槪型的概率的計(jì)算，求出對(duì)應(yīng)的區(qū)間長(zhǎng)度是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點(diǎn)： 圓的切線方程． 專題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁(yè)（共21頁(yè)）22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查兩圓的位置關(guān)系，考查了兩圓外切的條件，是基礎(chǔ)題．7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點(diǎn)： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時(shí)t=2t+1∈（1，9]，此時(shí)不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查程序框圖的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）第8頁(yè)（共21頁(yè)）A．B． C． D． 考點(diǎn)： 球內(nèi)接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內(nèi)切圓的半徑r，則8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查三視圖，考查幾何體的內(nèi)切圓，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．x＞x x＜x 2121 考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)． 專題： 導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析： x分別設(shè)出兩個(gè)輔助函數(shù)f（x）=e+lnx，g（x）=，由導(dǎo)數(shù)判斷其在（0，1）上的單調(diào)性，結(jié)合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁(yè)（共21頁(yè)）由此可知選項(xiàng)A，B不正確．令g（x）=，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項(xiàng)C正確而D不正確． 故選：C． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了函數(shù)構(gòu)造法，解答此題的關(guān)鍵在于想到構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點(diǎn)： 專平面向量及應(yīng)用． 題： 分 由于動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，C（3，0），可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．解解：∵動(dòng)點(diǎn)D滿足||=1，C（3，0），答： ∴可設(shè)D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁(yè)（共21頁(yè)）∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．故選：D． 點(diǎn)本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積性質(zhì)、模的計(jì)算公式、三角函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知評(píng)： 識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11．（5分）（2014?湖南）復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于 ﹣3 ． 考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 分析： 直接由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部可求．解答： 解：∵=． ∴復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實(shí)部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．考點(diǎn)： 直線的參數(shù)方程． 專題： 選作題；坐標(biāo)系和參數(shù)方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數(shù)），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．第11頁(yè)（共21頁(yè)）考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃． 專題： 不等式的解法及應(yīng)用． 分析： 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進(jìn)行平移即可得到結(jié)論．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即C（3，1），此時(shí)z=23+1=7，故答案為：7． 點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．考點(diǎn)： 拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 專題： 圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y=4x，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點(diǎn)評(píng)： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題． 第12頁(yè)（共21頁(yè)）3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ﹣ ．考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)． 結(jié)論． 3x專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程關(guān)系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax