【正文】 知識有機地結(jié)合，增強對知識的理解；注意與實際問題有機地結(jié)合，進一步獲得數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，增強應(yīng)用意識。具體目標1．通過對有關(guān)問題的探討，了解所學(xué)過的數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率知識之間的關(guān)聯(lián)。2．初步獲得發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的經(jīng)驗。3．結(jié)合實際背景，在給定目標下，設(shè)計解決問題的方案，進一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。附錄1　課程目標的術(shù)語解釋《標準》使用“了解（認識）、理解、掌握、運用”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動結(jié)果目標的不同水平，使用“經(jīng)歷（感受）、體驗（體會）、探索”等術(shù)語表述學(xué)習(xí)活動過程目標的不同程度。這些詞的基本含義如下。了解：從具體事例中知道或舉例說明對象的有關(guān)特征；根據(jù)對象的特征，從具體情境中辨認或者舉例說明對象。理解：描述對象的特征和由來，闡述此對象與相關(guān)對象之間的區(qū)別和聯(lián)系。掌握：在理解的基礎(chǔ)上，能把對象用于新的情境。運用：綜合使用已掌握的對象，選擇或創(chuàng)造適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q問題。經(jīng)歷（感受）：在特定的數(shù)學(xué)活動中，獲得一些感性認識。體驗（體會）：參與特定的數(shù)學(xué)活動，主動認識或驗證對象的特征，獲得經(jīng)驗。探索：獨立或與他人合作參與特定的數(shù)學(xué)活動，理解或提出問題，尋求解決問題的思路，發(fā)現(xiàn)對象的特征及其與相關(guān)對象的區(qū)別和聯(lián)系，獲得理性認識。幾點說明：1．在標準中，為了更好的表述對內(nèi)容的要求程度，使用了某些同類詞。為了更好的理解這些同類詞所表達的要求程度，我們將這些詞與標準規(guī)定的上述術(shù)語之間的關(guān)系加以說明，并提供相應(yīng)的實例。了解的同類詞有：認識和欣賞，知道，能說出，初步認識，能辨認，會識別。實例：認識和欣賞自然界和現(xiàn)實生活中的軸對稱圖形。知道三角形的內(nèi)心和外心。會識別同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角。理解的同類詞有：能用，會用，會使用，初步理解，能找出，能選擇，能讀懂，能解釋，能進行分析，嘗試初步預(yù)測，確定，能夠作出，能判斷。實例：會用長方形、正方形、三角形、平行四邊形或圓拼圖。能用符號和詞語來描述萬以內(nèi)數(shù)的大小。能找出10以內(nèi)兩個自然數(shù)的公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。能結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。嘗試對變量的變化規(guī)律進行初步預(yù)測。確定二次函數(shù)的表達式。能夠作出簡單平面圖形（點，線段，直線，三角形等）的軸對稱圖形。能根據(jù)展開圖判斷和制作實物模型。運用的同類詞有：證明定理實例：證明“角角邊”定理：兩角和其中一角的對邊分別相等的兩個三角形全等。體驗的同類詞有：通過觀察、操作。實例：通過觀察、操作，認識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓，知道扇形。2．在標準中，為了更好的表述要求程度的差異，運用了一些程度副詞。例如，直觀地了解，初步理解等。實例：直觀地了解平面上兩條直線（不重合，下同）之間的關(guān)系：相交與不相交。進一步體驗分析問題和解決問題的過程，發(fā)展相應(yīng)的能力。3．對于標準中，文字表述能清晰表達對內(nèi)容要求程度的，這里不一一列舉。例如，“能計算三位數(shù)的加減法，一位數(shù)乘三位數(shù)、兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法，三位數(shù)除以一位數(shù)的除法。會進行簡單的四則混合運算（兩步）。”屬于“掌握”要求的范疇。附錄2　內(nèi)容標準中的案例第一學(xué)段（1—3年級）數(shù)與代數(shù)例1　將數(shù)50，98，38，10，51排序，用“＞”或“＜”表示。用大得多、大一些、小一些、小得多等語言進一步描述它們之間的關(guān)系。[說明]符號“＞”或“＜”表述的是數(shù)量間的大小關(guān)系，希望學(xué)生能夠理解符號的含義并能合理使用。用“大一些、小一些、大得多、小得多”等語言描述幾個數(shù)之間的大小關(guān)系時，雖然結(jié)果具有一定的相對性，但這個過程可以幫助學(xué)生建立數(shù)感。讓學(xué)生將這些數(shù)排序，學(xué)生可能會有不同的排序方法。比如先找到最?。ù螅┑模缓笤谑Ｓ嗟臄?shù)中再找到最?。ù螅┑?，依次將五個數(shù)按從小（大）到大（?。┻M行排序；或者先固定一個數(shù)（如50），拿第二個數(shù)（98）與之比較，然后再取第三個數(shù)與前兩個數(shù)比較，根據(jù)它們之間的大小關(guān)系決定位置，這樣繼續(xù)下去，最后將五個數(shù)排序。無論學(xué)生的出發(fā)點如何，只要排序正確即可。對于語言描述的問題，結(jié)論是相對的。比如，可以說51比50大一些，98比10大很多；而50比38是大一些，還是大得多，可能會有不同看法，但不應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)邏輯上的混亂，比如，說“50比10大一些，50比38大得多”。例2　1200張紙大約有多厚？你的1200步大約有多長？1200名學(xué)生站成做廣播操的隊形需要多大的場地？[說明]通過對1200在不同情境中的意義的了解，感受數(shù)與生活實際的關(guān)系。上述三個問題是類似的，可以讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。針對問題“1200張紙大約有多厚？”,教學(xué)中可以做如下設(shè)計：①一本數(shù)學(xué)教科書大約由50張紙裝訂而成?？梢哉垖W(xué)生先觀察自己的教科書，感受一本書的厚度。②將10本教科書依次疊在一起，每增加一本都請學(xué)生感受一次紙張的數(shù)量，感受數(shù)量由小增大的過程，建立大數(shù)的表象。③想一想，1200張紙大約有多厚？（10本書是500張紙，學(xué)生可以想象20本書是1000張紙，比20本書還要厚）。請學(xué)生描述：“這1200張紙疊在一起有多高”,鼓勵學(xué)生從不同的角度進行描述。例3　說出與日常生活密切相關(guān)的數(shù)及其表達的事情。[說明]對小學(xué)生來講，日常生活中用數(shù)來表示的例子很多，如學(xué)號、班級人數(shù)、身高、物價、重量、距離等。教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，相互交流，從而體會數(shù)的意義和作用。例4　教室里有6行座位，每行7個，一共多少個座位？[說明]這個例子可以引導(dǎo)學(xué)生理解教室中的座位數(shù)可用6個7表示，可以寫成：67，或76。例5　學(xué)校組織95名同學(xué)去公園游玩。如果公園的門票每張8元，帶800元錢夠不夠？如果門票每張9元呢？[說明]本例的目的是希望學(xué)生了解在什么樣的情境中需要估算，知道“湊整計算”是估算的一個重要方法。學(xué)生估計的結(jié)果可能比實際的結(jié)果多一些或者少一些，取決于學(xué)生將題中給出的數(shù)據(jù)加上幾后湊整還是減去幾后湊整。教師要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實際問題選擇合適的估算方法。如果門票的價格是8元，需要將95估計成100，由此得到95與8相乘的結(jié)果肯定比800小，所以帶800元夠了；如果門票的價格是9元，需要將95估計成90，由此得到95與9相乘的結(jié)果肯定比810大，所以帶800元不夠了。學(xué)生還可能根據(jù)自己生活中的經(jīng)驗，將乘車或者其它消費等都考慮在內(nèi)，只要學(xué)生解釋合理，教師都可以給予支持。例6 估計每分鐘脈搏跳動的次數(shù)、閱讀的字數(shù)、跳繩的次數(shù)、走路的步數(shù)。[說明] 本例既可以幫助學(xué)生體驗1分鐘的長短，又是一個估計問題，需要實際測量，在測量的基礎(chǔ)上進行簡單計算。可以有三類方法進行實際測量：測量半分鐘，然后數(shù)據(jù)乘2；測量1分鐘；測量2分鐘，然后數(shù)據(jù)除以2?？梢砸龑?dǎo)學(xué)生感悟，前一種方法省事，但可能不夠準確；后一種方法費事，但可能更準確一些。幫助學(xué)生建立選擇策略的思想。例7 在下列橫線上填上合適的數(shù)字、字母或圖形，說明理由。1， 1， 2， 1， 1， 2， ， ， ； A， A， B， A， A， B， ， ， ；， ， ， ， ， ， ， ， ；[說明] 啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律性（模式），希望學(xué)生感悟。對于規(guī)律性，無論是數(shù)字、字母或圖形都可以反應(yīng)相同的規(guī)律，只是表達形式不同。例8 在下面的圖中，描出兩個數(shù)相加等于10 的格子。9 8 7 6 5 4 3 2 1 + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [說明] 本例不僅能促使學(xué)生熟練地進行20以內(nèi)的加法，并且數(shù)值與圖形結(jié)合，有利于建立直觀，為以后學(xué)習(xí)圖形運動、坐標系等奠定基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)生的實際，借助上面的圖可以提出不同的問題。比如，把兩個數(shù)相加的和是8的格子描出來，看一看有什么規(guī)律？根據(jù)上圖判斷，出現(xiàn)次數(shù)最多的和數(shù)是幾？最少的是幾？擲兩個骰子（六面體），點數(shù)相加出現(xiàn)可能性最大的數(shù)是幾？圖形與幾何例1 桌上放著一個茶壺，四位同學(xué)從各自的方向進行觀察。請指出下面四幅圖分別是哪位同學(xué)看到的。例2 一米約相當(dāng)于 根鉛筆長；北京到南京的鐵路長約1000 。[說明] 可以把問題舉一反三，讓學(xué)生了解實際情境中度量單位的意義，學(xué)會選擇合適的度量單位，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感。例3 測量、計算不規(guī)則圖形的周長。[說明] 在學(xué)生掌握了一些規(guī)則圖形（正方形、長方形）周長的測量、計算方法的基礎(chǔ)上，進一步嘗試測量、計算不規(guī)則圖形的周長，有利于學(xué)生把握圖形的性質(zhì)和理解周長的意義，學(xué)習(xí)解決實際問題的方法。教師可以做如下設(shè)計： 1. 可以從簡單到復(fù)雜。先測量并計算一些由規(guī)則圖形組合成的圖形的周長。 2. 對于圓形或楊樹葉形的圖，可以運用各種測量工具, 也可以用各種測量方法, 鼓勵學(xué)生進行嘗試。對于樹葉的直接測量，可以用下面兩種方法： A、滾動。可以在尺子上滾動“樹葉”形狀的圖形，也可以保持“樹葉”形狀的圖形不動，將尺子滾動進行測量。在運用滾動法的時候，教師要指導(dǎo)學(xué)生每次滾動時都要小心操作，做好標記，并保持尺子或圖形有一個是固定不動的，這樣才能得到比較準確的測量結(jié)果。 B、繞線。先用細線在圖形的邊緣圍一周，再將細線拉直，然后測量細線的長度。在運用繞線法測量周長時，教師要提醒學(xué)生注意細線要緊緊地繞在圖形的周圍，且在細線上做標記。 。一方面要求學(xué)生測量應(yīng)當(dāng)認真，盡量減少誤差；一方面啟發(fā)學(xué)生思考，是不是可以多測量幾次，確定一個合適的結(jié)果。 例4 測量并計算一張正方形紙的面積，利用結(jié)果估計課桌面的面積；測量步長，利用步長估計教室的面積。 [說明] 把測量與面積計算有機地結(jié)合，讓學(xué)生體會面積的實際背景，直觀感覺面積與邊長的關(guān)系。 例5 在下列現(xiàn)象中，哪些是平移現(xiàn)象？哪些是旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象? （1）方向盤的轉(zhuǎn)動； （2）火車車廂的運動； 　 （3）電梯的上下移動； （4）鐘擺的運動。 例6 下面哪些圖形通過平移可以互相重合？例7 下面是一張動物園的地圖，根據(jù)地圖所標的位置回答下列問題：（1）熊貓館在猴山的哪個方向上？大象館在海洋館的哪個方向上？ （2）百鳥園在獅虎山的哪個方向上？獅虎山在大象館的哪個方向上？ [說明] 對于低年級的學(xué)生來說，觀測點的變化是學(xué)生難于掌握的問題，同時這樣的問題也為學(xué)生提供了想象空間，教學(xué)中教師可以循序漸進地從觀測點不變來描述其他的各個物體或地點的方位，再到改變觀測點，讓學(xué)生描述物體的相對方向和位置。 32