20xx-20xx學(xué)年肇慶市高中畢業(yè)班第二次模擬數(shù)學(xué)(文科)試題及答案-資料下載頁(yè)
2025-08-04 08:06本頁(yè)面
【正文】 棱錐A1—ABF的體積等于三棱錐A—A1BF的體積，∴三棱錐A—A1BF的體積等于. （14分）20．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1）由題意得， （1分）圓的半徑為4，且 （2分）從而 （3分）∴ 點(diǎn)M的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其中長(zhǎng)軸,焦距，則短半軸， （4分）橢圓方程為: （5分）（2）設(shè)，則．∵，∴．∴ （6分）∴點(diǎn)在以為圓心，2為半徑的的圓上．即點(diǎn)在以為直徑的圓上．(7分)又，∴直線(xiàn)的方程為． (8分)令，得． (9分)又，為的中點(diǎn)，∴． (10分)∴，． (11分)∴． (13分)∴．∴直線(xiàn)與圓相切. (14分)21．（本小題滿(mǎn)分14分）解：（1），由，即，得. （2分）∴.令，解得或當(dāng)變化時(shí)，在區(qū)間上的變化情況如下表：2－0＋0－單調(diào)遞減單調(diào)遞增9單調(diào)遞減從上表可知，當(dāng)x=1時(shí)，在區(qū)間（2，3）上有極小值，極小值為，當(dāng)x=2時(shí)，在區(qū)間（2，3）上有極大值，極大值為9. （4分）（2）∵直線(xiàn)恒過(guò)點(diǎn)（0，9）.先求直線(xiàn)是y=g(x) ,∵.∴切線(xiàn)方程為,將點(diǎn)（0，9）代入得.當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為y=9； 當(dāng)時(shí)，切線(xiàn)方程為y=12x+9. （6分）由得，即有當(dāng)時(shí)，的切線(xiàn)，當(dāng)時(shí)， 的切線(xiàn)方程為，∴是公切線(xiàn)， （7分）又由得或，當(dāng)時(shí)的切線(xiàn)為；當(dāng)時(shí)的切線(xiàn)為，∴不是公切線(xiàn). （8分）綜上所述 時(shí)是兩曲線(xiàn)的公切線(xiàn). （9分）（3）①由得，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，；當(dāng)時(shí)，不等式為，而當(dāng)時(shí)，不等式為， 當(dāng)時(shí)，恒成立，則. （11分）②由得當(dāng)時(shí)，恒成立，；當(dāng)時(shí)，有，設(shè)=，當(dāng)時(shí)為增函數(shù)，也為增函數(shù)，所以故要使在上恒成立，則； （12分）由上述過(guò)程只要考慮，則當(dāng)時(shí)=在時(shí)，在時(shí)，所以在時(shí)有極大值，即在上的最大值，又，即而當(dāng),時(shí)，一定成立. 綜上所述. （14分） 11
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