20xx年北京海淀區(qū)二模數(shù)學(xué)文科試題及答案(數(shù)學(xué)文word精編版)-資料下載頁
2025-08-04 08:04本頁面
【正文】 只要成立， ……………12分即，解得 . ……………14分 解法二：要使對恒成立， 因為，所以對恒成立 ， ……………10分因為函數(shù)在上單調(diào)遞減， ……………12分所以只要 . ……………14分 20. （本小題滿分13分）解：（I）因為，所以 ……………2分所以橢圓的方程為，準(zhǔn)圓的方程為 . ……………4分（II）（1）因為準(zhǔn)圓與軸正半軸的交點為P（0，2）, ……………5分設(shè)過點P（0，2），且與橢圓有一個公共點的直線為, 所以，消去y ，得到 , ……………6分因為橢圓與只有一個公共點,所以 , ……………7分解得. ……………8分所以方程為. ……………9分（2）①當(dāng)中有一條無斜率時，不妨設(shè)無斜率，因為與橢圓只有一個公共點，則其方程為或，當(dāng)方程為時，此時與準(zhǔn)圓交于點，此時經(jīng)過點(或)且與橢圓只有一個公共點的直線是(或)，即為(或)，顯然直線垂直；同理可證 方程為時，直線垂直. ……………10分② 當(dāng)都有斜率時，設(shè)點，其中，設(shè)經(jīng)過點與橢圓只有一個公共點的直線為,則，消去得到，即,，經(jīng)過化簡得到:,因為，所以有,設(shè)的斜率分別為,因為與橢圓都只有一個公共點，所以滿足上述方程,所以，即垂直. ……………12分綜合①②知：因為經(jīng)過點，又分別交其準(zhǔn)圓于點M，N，且垂直，所以線段MN為準(zhǔn)圓的直徑，所以|ＭＮ|＝４. ……………13分 9
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