11命題及其關(guān)系(2課時)(hzj)-資料下載頁
2025-08-04 07:26本頁面
【正文】 x； 否命題：若 |x|≠ x，則 x＜ 0； 逆否命題：若 x＜ 0，則 |x|≠ x. （真） （真） （真） （真） 思考 3： 已知原命題：若 x2－ 3x＋ 2＝ 0，則 x＝ 2，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？ 原命題：若 x2－ 3x＋ 2＝ 0，則 x＝ 2； 逆命題：若 x＝ 2，則 x2－ 3x＋ 2＝ 0； 否命題：若 x2－ 3x＋ 2≠0 ，則 x≠2 ； 逆否命題：若 x≠2 ，則 x2－ 3x＋ 2≠0. （假） （假） （真） （真） 思考 4： 已知原命題：若 x＞ 0， y＜ 0，則x＋ y＞ 0，那么其逆命題、否命題和逆否命題分別是什么？這些命題的真假如何？ 原命題：若 x＞ 0， y＜ 0，則 x＋ y＞ 0； 逆命題：若 x＋ y＞ 0，則 x＞ 0， y＜ 0； 否命題：若 x≤0或 y≥0 ，則 x＋ y≤0 ； 逆否命題：若 x＋ y≤0 ，則 x≤0或 y≥0. （假） （假） （假） （假） 思考 5： 上述四組命題的真假概括如下表所示，你能發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性之間的關(guān)系嗎？ 假 假 假 假 假 真 真 假 真 真 真 真 真 假 假 真 逆否命題 否命題 逆命題 原命題 （ 1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性； （ 2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系 . 稱為等價命題 理論遷移 例 1 證明：若 x2＋ y2＝ 0，則 x＝ y＝ 0. 練習： 已知原命題：若關(guān)于 x的方程 x2＋ bx＋ c＝ 0有實根，則 b＋ c＋ 1＝ 0. 試判斷其 否命題 的真假，并說明理由 . 利用互為逆否命題的等價性證明 先寫出其逆否命題，并證明其真 例 2 求證：圓的兩條不是直徑的相交弦 不能互相平分 . A B C D O M 反證法的步驟： ； ； . （以否定結(jié)論為前提） （不否定條件） 三步曲 2. 若 ，則： 22 2pq?? 2pq??練習： 1. 若 x 0 ,y 0, x+y2 ,求證： 112 , 2xyyx++至少有一個成立。 小結(jié)作業(yè) 具有相互性，其中有兩組互逆命題，兩組互否命題，兩組互為逆否命題 . ，即原命題與逆否命題等價，這是反證法的理論依據(jù) . （否命題）真假不明，但逆命題與否命題等價，若判斷原命題的否命題的真假有困難，可以換成判斷原命題的逆命題的真假 . 作業(yè)： P8練習題 . 習題
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