初中幾何輔助線大全-最全-資料下載頁
2025-08-03 00:50本頁面
【正文】 E是梯形ABCD的中位線，從而OE=（AB＋CD）①在△AOD中，∠AOD=90176。，AE=DE所以 ②由①、②得AB＋CD=AD。已知梯形兩條對角線的中點，連接梯形一頂點與一條對角線中點，并延長與底邊相交，使問題轉(zhuǎn)化為三角形中位線。例14如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分別是BD、AC的中點，求證：（1）EF//AD；（2）。證：連接DF，并延長交BC于點G，易證△AFD≌△CFG則AD=CG，DF=GF由于DE=BE，所以EF是△BDG的中位線從而EF//BG，且因為AD//BG，所以EF//AD，EF在梯形中出現(xiàn)一腰上的中點時，過這點構(gòu)造出兩個全等的三角形達到解題的目的。例1在梯形ABCD中，AD∥BC， ∠BAD=900，E是DC上的中點，連接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。解：分別延長AE與BC ，并交于F點∵∠BAD=900且AD∥BC∴∠FBA=1800－∠BAD=900 又∵AD∥BC∴∠DAE=∠F(兩直線平行內(nèi)錯角相等) ∠AED=∠FEC （對頂角相等）DE=EC （E點是CD的中點）∴△ADE≌△FCE （AAS） ∴ AE=FE在△ABF中∠FBA=900 且AE=FE∴ BE=FE（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）∴ 在△FEB中 ∠EBF=∠FEB∠AEB=∠EBF+ ∠FEB=2∠CBEABDCEF例1已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，E是CD中點，試問：線段AE和BE之間有怎樣的大小關(guān)系？解：AE=BE，理由如下：延長AE，與BC延長線交于點F．∵DE=CE，∠AED=∠CEF，∠DAE=∠F∴△ADE≌△FCE∴AE=EF∵AB⊥BC， ∴BE=AE．例1已知：梯形ABCD中，AD//BC，E為DC中點，EF⊥AB于F點，AB=3cm，EF=5cm，求梯形ABCD的面積．解：如圖，過E點作MN∥AB，分別交AD的延長線于M點，交BC于N點．ABCDEFMN∵DE=EC，AD∥BC∴△DEM≌△CNE四邊形ABNM是平行四邊形∵EF⊥AB，∴S梯形ABCD=S□ABNM=ABEF=15cm2．【模擬試題】（答題時間：40分鐘）2. 如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝60176。，AD＝2，BC＝8，則此等腰梯形的周長為（ ）A. 19 B. 20 C. 21 D. 22**8. 如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，（1）若E是AB的中點，且AD＋BC＝CD，則DE與CE有何位置關(guān)系？（2）E是∠ADC與∠BCD的角平分線的交點，則DE與CE有何位置關(guān)系？ ．圓中作輔助線的常用方法：例題1：如圖2，在圓O中，B為的中點，BD為AB的延長線，∠OAB=500，求∠CBD的度數(shù)。 解：如圖，連結(jié)OB、OC的圓O的半徑，已知∠OAB=500∵B是弧AC的中點∴弧AB=弧BC∴AB==BC又∵OA=OB=OC∴△AOB≌△BOC（） 圖2∴∠OBC=∠ABO=500∵∠ABO+∠OBC+∠CBD=1800∴∠CBD=1800 500 500∴∠CBD=800答:∠CBD的度數(shù)是800.例題2:如圖3,在圓O中,弦AB、CD相交于點P，求證：∠APD的度數(shù)=（弧AD+弧BC）的度數(shù)。 證明：連接AC，則∠DPA=∠C+∠A∴∠C的度數(shù)=弧AD的度數(shù)∠A的度數(shù)=弧BC的度數(shù)∴∠APD=（弧AD+弧BC）的度數(shù)。 圖3 一、造直角三角形法△,常連接半徑例1. 過⊙O內(nèi)一點M ,最長弦AB = 26cm,最短弦CD = 10cm ,求AM長。,常作直徑上的圓周角例2. AB是⊙O的直徑,AC切⊙O于A,CB交⊙O于D,過D作⊙O的切線,交AC于E. 求證:CE = AE。,常作過切點的半徑例3 .割線AB交⊙O于C、D,且AC=BD,AE切⊙O于E,BF切⊙O于F.求證:∠OAE = ∠OBF。,常構(gòu)造Rt△(斜邊長為圓心距,一直角邊為兩半徑的差,另一直角邊為公切線長)例4 .小 ⊙O1與大⊙O2外切于點A,外公切線BC、DE分別和⊙O⊙O2切于點B、C和D、E，并相交于P，∠P = 60176。求證：⊙O1與⊙O2的半徑之比為1：3；5．正多邊形相關(guān)計算常構(gòu)造Rt△例5.⊙O的半徑為6,求其內(nèi)接正方形ABCD與內(nèi)接正六邊形AEFCGH的公共部分的面積.二、欲用垂徑定理常作弦的垂線段例6. AB是⊙O的直徑,CD是弦,AE⊥CD于E,BF⊥CD于F.(1)求證:EC = DF。(2)若AE = 2,CD=BF=6,求⊙O的面積。三、轉(zhuǎn)換割線與弦相交的角，常構(gòu)成圓的內(nèi)接四邊形例7. AB是⊙O直徑,弦CD⊥AB,M是上一點,AM延長線交DC延長線于F.求證: ∠F = ∠ACM。四、切線的綜合運用1．已知過圓上的點，常_________________， 已知：⊙O1與⊙O2外切于P，AC是過P點的割線交⊙O1于A，交⊙O2于C，過點O1的直線AB ⊥： BC與⊙O2相切. 六、開放性題目例17．已知：如圖，以的邊為直徑的交邊于點，且過點的切線平分邊．（1）與是否相切？請說明理由；（第23題）（2）當滿足什么條件時，以點，，為頂點的四邊形是平行四邊形？并說明理由．新文章哦 劉項原來不讀書 (魏伯河) 高考恢復三十年回顧：幾多歡欣幾多愁 () 萬寧調(diào)研（二）——大茂初級中學 (吳益平) 如何引導學生開口說 (梁珠) 高考改革三十年：在迷霧中尋找方向 () 我要做太陽 (☆無淚￠淚痕) 上海是怎樣取得高考自主權(quán)的 () 教學拾萃（一） (文昌市會文中心小學 華春雨)29
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