第4講矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置n階方陣的行列式-資料下載頁(yè)
2025-08-01 17:44本頁(yè)面
【正文】 ）。 A. det(kA)=kdetA B. det(kA)=|k|detA C. det(kA)=k3detA D. det(kA)=|k3|detA 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 31 3. （續(xù)三） ?例 319 設(shè) 驗(yàn)證 det(AB)＝ detAdetB。 ?解 因?yàn)? ??????????1231A ?????????1432B????????????????????????????5061414321231AB2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 32 3. （續(xù)四） ?續(xù)解 所以 又因?yàn)? 所以 detAdetB＝ 7 (－ 10)＝－ 70＝ det(AB) 7050614)d e t ( ????AB71231d e t ???A 101432d e t ???B2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 33 3. （續(xù)五） ?補(bǔ)充例題 2 設(shè) 求 AB、 BA、 det(AB)、 det(BA) ?解 ?????????3735?????????5241A???????? ??1111B???????? ??????????11115241AB 63735)d e t ( ???AB693 11)d e t ( ?????BA???????? ???9311???????????????? ??52411111BA2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 34 本講小結(jié) ?只有左邊矩陣的列數(shù)等于右邊矩陣的行數(shù)，兩矩陣才能相乘。矩陣乘法不滿足交換律和消去律。 ?難點(diǎn) ?矩陣乘法的行乘列規(guī)則 nssmnm BAC ??? ?2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 35 本講小結(jié)（續(xù)一） ?矩陣的轉(zhuǎn)置運(yùn)算滿足下列性質(zhì) (1) (AT)T＝ A (2) (A＋ B)T＝ AT＋ BT (3) (kA)T＝ kAT (4) (AB)T＝ BTAT 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 36 本講小結(jié)（續(xù)二） ?定義 35 n階方陣的行列式 ?對(duì)于單位陣 En，顯然有 det(En)＝ 1。 ???????????????nnnnnnaaaaaaaaaA??????212222111211nnnnnnaaaaaaaaaA??????212222111211d e t ?2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 37 本講小結(jié)（續(xù)三） ?n階矩陣 A的行列式有下列性質(zhì)： (1) det(AT)＝ detA (2) det(kA)＝ kndetA (3) det(AB)＝ detAdetB 2022/8/20 第 4講 矩陣的乘法、轉(zhuǎn)置 n階方陣的行列式 周忠榮 編 38 課后作業(yè) ?P95~96習(xí)題 第 34~38題。
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