行列式與矩陣選修ppt課件-資料下載頁(yè)
2025-05-07 00:51本頁(yè)面
【正文】 值； ( 2) 求矩陣 A 的特征值及屬于每個(gè)特征值的一個(gè)特征向量． 第 49頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解： ( 1) 由????????1 － 1a 1 ????????11＝????????0－ 3， 得 a ＋ 1 ＝－ 3 ， a ＝－ 4. ( 2) 由 ( 1) 知 A ＝????????1 － 1－ 4 1， 則矩陣 A 的特征多項(xiàng)式為 f ( λ ) ＝????????λ － 1 14 λ － 1＝ ( λ － 1)2－ 4 第 50頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ＝ λ2－ 2 λ － 3 ＝ ( λ － 3) ( λ ＋ 1) ． 令 f ( λ ) ＝ 0 ，解得矩陣 A 的特征值 λ1＝－ 1 ， λ2＝ 3. 當(dāng) λ1＝－ 1 時(shí)，解相應(yīng)的二元一次方程組????? － 2 x ＋ y ＝ 04 x － 2 y ＝ 0， 得一個(gè)非零實(shí)數(shù)解????? x ＝ 1y ＝ 2， ∴ 屬于 λ1＝－ 1 的一個(gè)特征向量為????????12. 第 51頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 同理可得屬于 λ2＝ 3 的一個(gè)特征向量為????????1－ 2. 第 52頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 4 ．已知矩陣 M ＝????????1 ab 1， N ＝????????c 20 d，且 MN ＝????????2 0－ 2 0. ( 1) 求實(shí)數(shù) a ， b ， c ， d 的值； ( 2) 求直線(xiàn) y ＝ 3 x 在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像的方程． 分析： 本小題主要考查矩陣與變換等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力． 第 53頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解： 解法一： ( 1) 由題設(shè)得??????? c ＋ 0 ＝ 2 ，2 ＋ ad ＝ 0 ，bc ＋ 0 ＝－ 2 ，2 b ＋ d ＝ 0.解得??????? a ＝－ 1 ，b ＝－ 1 ，c ＝ 2 ，d ＝ 2. ( 2) 因?yàn)榫仃?M 對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換將直線(xiàn)變成直線(xiàn) ( 或點(diǎn) ) ，所以可取直線(xiàn) y ＝ 3 x 上的兩點(diǎn) ( 0,0) ， ( 1,3 ) ． 由????????1 － 1－ 1 1 ????????00＝????????00，????????1 － 1－ 1 1 ????????13＝????????－ 22得： 第 54頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 點(diǎn) ( 0,0 ) ( 1,3 ) 在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像是點(diǎn) ( 0,0 ) ， ( － 2,2 ) ． 從而，直線(xiàn) y ＝ 3 x 在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像的方程為 y ＝－ x . 解法二： ( 1) 同解法一． 第 55頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) ( 2) 設(shè)直線(xiàn) y ＝ 3 x 上的任意點(diǎn) ( x ， y ) 在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像是點(diǎn) ( x ′ ， y ′ ) ，由????????x ′y ′＝????????1 － 1－ 1 1????????xy＝????????x － y－ x ＋ y＝????????－ 2 x2 x得 y ′ ＝－ x ′ ，即點(diǎn) ( x ′ ， y ′ ) 必在直線(xiàn) y ＝－ x 上． 由 ( x ， y ) 的任意性可知，直線(xiàn) y ＝ 3 x 在矩陣 M 所對(duì)應(yīng)的線(xiàn)性變換作用下的像的方程為 y ＝－ x . 第 56頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 5 ． 在平面直角坐標(biāo)系 xO y 中，已知點(diǎn) A ( 0,0 ) ， B ( －2,0) ， C ( － 2,1) ．設(shè) k 為非零實(shí)數(shù)，矩陣 M ＝????????k 00 1， N ＝????????0 11 0，點(diǎn) A 、 B 、 C 在矩陣 MN 對(duì)應(yīng)的變換下得到的點(diǎn)分別為 A B C1， △ A1B1C1的面積是 △ ABC 的面積的2 倍，求 k 的值． 分析： 本題主要考查圖形在矩陣對(duì)應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力． 第 57頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 解： 由題設(shè)得 MN ＝????????k 00 1 ????????0 11 0＝????????0 k1 0. 由????????0 k1 0 ????????00＝????????00，????????0 k1 0????????－ 20＝????????0－ 2， ????????0 k1 0????????－ 21＝????????k－ 2，可知 A1( 0,0 ) ， B1(0 ，－ 2) ， C1( k ，－ 2) ． 計(jì)算得 △ ABC 的面積是 1 ， △ A1B1C1的面積是 | k |，則由題設(shè)知 | k |＝ 2 1 ＝ 2 ，所以 k 的值為－ 2 或 2. 第 58頁(yè) 數(shù)學(xué)（理） 新課標(biāo) 高考二輪總復(fù)習(xí) 高考專(zhuān)題訓(xùn)練三十一
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