函數(shù)教學(xué)研究述評(píng)(課件-資料下載頁(yè)
2025-08-01 17:34本頁(yè)面
【正文】 原函數(shù)關(guān)系的認(rèn)識(shí)比較狹窄，主要集中在以下等幾種關(guān)系上 ? 圖像關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱 ? 定義域、值域或自變量、應(yīng)變量互換 ? 單調(diào)性相同 而“對(duì)應(yīng)法則互逆”以及奇偶性、函數(shù)符號(hào)表示方面的關(guān)系沒有涉及到，并且在關(guān)系的認(rèn)識(shí)上存在著各種錯(cuò)誤。 57 二 . 學(xué)生對(duì)反函數(shù)和原函數(shù)關(guān)系的理解 2. 學(xué)生對(duì)不同關(guān)系理解的程度不一， ? 對(duì)“定義域、值域互換”的關(guān)系理解最好 ? 其次是對(duì)“圖像關(guān)于直線對(duì)稱”的理解 ? 對(duì)原函數(shù)和反函數(shù)之間形式化的符號(hào)轉(zhuǎn)換理解最差 3. 各年級(jí)學(xué)生對(duì)各種關(guān)系的理解水平不同 58 三 . 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解 ? 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解相對(duì)較好 . 對(duì)“怎樣的函數(shù)存在反函數(shù)？”回答有七類 : (i) 一一對(duì)應(yīng)，例如回答： ? 一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)； ? x值與 y值一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)。 (ii) 應(yīng)變量到自變量的單值對(duì)應(yīng)（簡(jiǎn)寫成“ y→x 單”），例如回答： ? 每個(gè) y僅有一個(gè) x與之對(duì)應(yīng)； ? 有唯一值對(duì)應(yīng)，反解出來的是函數(shù)時(shí)，才是y=f(x)的反函數(shù)。 59 三 . 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解 (iii) 自變量到應(yīng)變量的單值對(duì)應(yīng)（簡(jiǎn)寫成“ x→y 單”），例如回答： ? 在 y中，只有一個(gè) x相對(duì)應(yīng)的函數(shù)； ? 一個(gè)或多個(gè)自變量對(duì)應(yīng)一個(gè)函數(shù)值。 這一類的回答顯然是錯(cuò)誤的，由于相對(duì)來說人數(shù)居多，所以把它單列為一類 (iv) y有相應(yīng)的“唯一解” x，例如回答： ? y有相應(yīng)的唯一解 x，那么 x與 y之間就存在一個(gè)反函數(shù)； ? 有唯一的解。 60 三 . 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解 (v) 單調(diào)函數(shù)，例如回答： ? 一個(gè)單調(diào)函數(shù)比有反函數(shù)，有反函數(shù)未必是單調(diào)函數(shù)； ? 在一定范圍內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減的函數(shù)，在這個(gè)范圍內(nèi)有反函數(shù)。 (vi) 其他，這一類別的學(xué)生回答或者語(yǔ)義模糊不清，或者給出了其他錯(cuò)誤的結(jié)論，例如回答： ? 有唯一的值與之對(duì)應(yīng)； ? 自變量與函數(shù)值對(duì)應(yīng)且定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 (vii) 棄答 61 三 . 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解 1. 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解相對(duì)較好，但判別反函數(shù)是否存在的方法相對(duì)比較單一 。 50%以上的學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到“一一對(duì)應(yīng)的函數(shù)”或者“對(duì)任意的 x有唯一 y與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)”存在反函數(shù) 。 能夠正確判斷反函數(shù)是否存在的學(xué)生中，平均 60%以上是應(yīng)用這兩種方法進(jìn)行判別的 62 三 . 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解 2. 學(xué)生對(duì)不同形式表示的函數(shù)判斷是否存在反函數(shù)時(shí)的表現(xiàn)不同， ? 判斷以圖形表示的函數(shù)表現(xiàn)最好， ? 其次是判斷以解析式表示的函數(shù)， ? 判斷以表格表示的函數(shù)表現(xiàn)最差 。 3. 學(xué)生對(duì)反函數(shù)存在性的理解，年級(jí)之間存在差異，按理解掌握程度由高到低 , 依次為高三、高二和高一。 63 對(duì)高中生函數(shù)概念理解的調(diào)查研究 64 研究方法 : 問卷調(diào)查 , 個(gè)別訪談 研究樣本 年級(jí) 學(xué)校 總?cè)藬?shù) 男生 女生 高一 太原 99 55 44 高二 太原 149 39 110 高三 太原 109 64 45 合計(jì) 357 158 199 65 研究結(jié)論 高中生函數(shù)概念的認(rèn)知發(fā)展水平 ? 呈迂回上升趨勢(shì)，高二最低，高三明顯高于高一、高二 66 圖1 高中生函數(shù)概念認(rèn)知發(fā)展趨勢(shì)4550556065高一 高二 高三分?jǐn)?shù)平均數(shù)67 高中生函數(shù)概念的認(rèn)知發(fā)展水平 ? 高三和高一、高三和高二年級(jí)均有極其顯著差異，高一和高二年級(jí)沒有顯著差異 (q檢驗(yàn) ) 68 總體來說，高中男女生函數(shù)概念認(rèn)知水平?jīng)]有顯著差異 69 ，高一、高二性別差異均不顯著 , 只在高三存在顯著性別差異 , 且高三女生水平明顯高于男生 70 ? 對(duì)不同的函數(shù)表示方法的理解掌握不平衡 ? 對(duì)解析式表示的函數(shù)掌握最好，圖形表示的函數(shù)次之，對(duì)表格表示的函數(shù)理解存在困難，在函數(shù)的多種表示方法之間進(jìn)行靈活地轉(zhuǎn)換比較困難 ? 高中生對(duì)函數(shù)的解析式表示與表格表示、圖形表示與表格表示的理解均存在極其顯著差異，對(duì)解析式表示與圖形表示的理解沒有顯著差異 71 謝 謝 !
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