第十章典型相關(guān)分析-資料下載頁
2025-08-01 13:28本頁面
【正文】 a *2?a *3?a *4?a *5?a*1?b *2?b *3?b *4?b *5?b 第一對(duì)樣本典型變量為 ? 根據(jù)典型系數(shù)， u1*主要代表了用戶反饋和自主權(quán)這兩個(gè)變量，三個(gè)任務(wù)變量顯得并不重要；而 v1*主要代表了主管滿意度和工種滿意度變量，其次代表了事業(yè)前景滿意度和公司地位滿意度變量。我們也可從相關(guān)系數(shù)的角度來解釋典型變量，原始變量與第一對(duì)典型變量間的樣本相關(guān)系數(shù)列于表 。 * * * * * *1 1 2 3 4 5* * * * * * * *1 1 2 3 4 5 6 70 . 4 2 0 . 2 0 0 . 1 7 0 . 0 2 0 . 4 60 . 4 3 0 . 2 1 0 . 0 4 0 . 0 2 0 . 2 9 0 . 5 2 0 . 1 1u x x x x xv y y y y y y y? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? 所有五個(gè)職業(yè)特性變量與第一典型變量 u1*有大致相同的相關(guān)系數(shù)，故 u1*可以解釋為職業(yè)特性變量，這與基于典型系數(shù)的解釋不同。 v1*主要代表了主管滿意度、事業(yè)前景滿意度、公司地位滿意度和工種滿意度， v1*可以解釋為職業(yè)滿意度 —公司地位變量，這與基于典型系數(shù)的解釋基本相一致。第一對(duì)典型變量 u1*與 v1*的樣本相關(guān)系數(shù) r1=，可見，職業(yè)特性與職業(yè)滿意度之間有一定程度的相關(guān)性。 表 原始變量與典型變量的樣本相關(guān)系數(shù) 原始變量 樣本典型變量 原始變量 樣本典型變量 x u1* v1* y u1* v1* x1：用戶反饋 y1：主管滿意度 x2：任務(wù)重要性 y2：事業(yè)前景滿意度 x3：任務(wù)多樣性 y3：財(cái)政滿意度 x4：任務(wù)特性 y4：工作強(qiáng)度滿意度 x5：自主權(quán) y5：公司地位滿意度 y6：工種滿意度 y7：總體滿意度 167。 典型相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) ? 一、全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為零的檢驗(yàn) ? 二、部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn) 一、全部總體典型相關(guān)系數(shù)均為零的檢驗(yàn) ? 設(shè) 。又設(shè) S為樣本協(xié)差陣，且 np+q。 ? 考慮假設(shè)檢驗(yàn)問題： H0： ρ1=ρ2=?=ρm=0 H1： ρ1,ρ2,?,ρm至少有一個(gè)不為零 其中 m=min{p,q}。若檢驗(yàn)接受 H0，則認(rèn)為討論兩組變量之間的相關(guān)性沒有意義；若檢驗(yàn)拒絕 H0，則認(rèn)為第一對(duì)典型變量是顯著的。 ()式實(shí)際上等價(jià)于假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0： Σ12=0， H1： Σ12≠0 H0成立表明 x與 y互不相關(guān)。 ? ?, ,0pqN ???? ????? Σx Σy() 似然比 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 對(duì)于充分大的 n，當(dāng) H0成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 在給定的 α下，若 ，則拒絕 H0，認(rèn)為典型變量 u1與 v1之間的相關(guān)性是顯著的；否則， 就 認(rèn)為第一個(gè)典型相關(guān)系數(shù)不顯著。 ? ?2111miir?????? ? ? ?211 1 3 l n2Q n p q p q????? ? ? ? ?????? ?21Q p q???? 例 在例 ，假設(shè)為多元正態(tài)數(shù)據(jù)，欲檢驗(yàn)： H0： ρ1=ρ2=ρ3=0， H1： ρ1≠0 它的似然比統(tǒng)計(jì)量為 查 χ2分布表得， ，因此在 α=，拒絕原假設(shè) H0，也即認(rèn)為至少有一個(gè)典型相關(guān)是顯著的。 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?2221 1 2 3111111 0 .6 3 3 0 1 0 .0 4 0 2 1 0 .0 0 5 3 0 .3 5 0 412 0 3 3 3 l n 1 5 .5 l n 0 .3 5 0 4 1 6 .2 5 52rrrQ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?220 . 1 0 0 . 0 59 1 4 .6 8 4 9 1 6 .9 1 9?? ?? ，二、部分總體典型相關(guān)系數(shù)為零的檢驗(yàn) ? 若 H0： ρ1=ρ2=?=ρm=0經(jīng)檢驗(yàn)被拒絕，則應(yīng)進(jìn)一步檢驗(yàn)假設(shè) H0： ρ2=?=ρm=0 H1： ρ2,?,ρm至少有一個(gè)不為零 若原假設(shè) H0被接受，則認(rèn)為只有第一對(duì)典型變量是有用的；若原假設(shè) H0被拒絕，則認(rèn)為第二對(duì)典型變量也是有用的 。 ? 如此進(jìn)行下去，直至對(duì)某個(gè) k，假設(shè) H0： ρk+1=?=ρm=0被接受，這時(shí)可認(rèn)為只有前 k對(duì)典型變量是顯著的。 ? 對(duì)于假設(shè)檢驗(yàn)問題 H0： ρk+1=?=ρm=0 H1： ρk+1,?,ρm至少有一個(gè)不為零 其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 對(duì)于充分大的 n，當(dāng) H0為真時(shí)，統(tǒng)計(jì)量 近似服從 χ2 [(p?k)(q?k)] 。給定 α，若 ，則拒絕 H0，認(rèn)為 ρk+1是顯著的，即第 k+1對(duì)典型變量顯著相關(guān)。 ? 以上的一系列檢驗(yàn)實(shí)際上是一個(gè)序貫檢驗(yàn)，檢驗(yàn)直到對(duì)某個(gè)k值 H0未被拒絕為止。事實(shí)上，檢驗(yàn)的總顯著性水平已不是 α了，且難以確定。還有，檢驗(yàn)的結(jié)果易受樣本容量大小的影響。因此，檢驗(yàn)的結(jié)果只宜作為確定典型變量個(gè)數(shù)的重要參考依據(jù)，而不宜作為惟一的依據(jù)。 通常選擇盡可能小的 k。 ? ?2+111mkiikr??????? ? 21111 3 l n2kk i kiQ n k p q r ???????? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ? ?21kQ p k q k??? ??? ? ???? 例 在例 ，欲進(jìn)一步檢驗(yàn)： H0： ρ2=ρ3=0， H1： ρ2≠0 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為 故接受 H0，即認(rèn)為第二個(gè)典型相關(guān)是不顯著的。因此，只有一個(gè)典型相關(guān)是顯著的。 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?222 2 322 1 220. 101 1 1 1 12 0 1 3 3 3 l n216 .08 l n 7 .779 4rrQr????? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?
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