【正文】 2 ?? ssu(s) y(s) ? ????????????????????ttteeeAsILt3211000000][)(??? dButxttx t? ????? 0 )()()0()()(????deeetttt?????????????????????? ???????3630000000)(3)(2)(?????????????????????????????????????ttttttteeedeee320)(3)(2)(13333363????? ? tttttteeeeeeCxy 3232 33113333111 ?????????????????????????? 可控性與可觀測性 本章 主要內(nèi)容 ： ? 線性 定常 系統(tǒng)的可控性的 定義 及 判別 ? 線性 定常 系統(tǒng)的可觀測性的 定義 及 判別 ? 可控性與可觀測性的 對偶原理 ? 可控標準型和可觀測標準型 可控性 ：反映了控制 輸入 對系統(tǒng) 狀態(tài) 的制約能力。 輸入能否控制狀態(tài) （控制問題） 可觀性 ：反映了 輸出 對系統(tǒng) 狀態(tài) 的判斷能力。 狀態(tài)能否由輸出反映 （估計問題） 可控性與可觀測性 能控性和能觀性是現(xiàn)代控制論中的兩個重要的基本概念 現(xiàn)代控制論建立在狀態(tài)空間描述的基礎上 狀態(tài)方程：輸入 u(t)引起的狀態(tài) x(t)的變化過程 輸出方程：狀態(tài)變化對輸出的影響 能控性：分析 u(t)對狀態(tài) x(t)的控制能力 能觀性：分析 y(t)對狀態(tài) x(t)的反應能力 （控制問題） （估計問題） 例 21：已知系統(tǒng)的動態(tài)方程，判斷其可控性、可觀測性。 uxxxx ???????????????????????????2150042121?? ? ?????????2160xxyuxx ?? 11 4?uxx 25 22 ???? 可以控制 u21, xx 26 xy ? 無法反映 y1x 系統(tǒng) 完全可控！ 系統(tǒng) 不完全可觀 ！ ? 設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： 如果存在一個控制 u(t)，能在有限時間間隔 [to,tf]內(nèi)，使系統(tǒng)從其一初態(tài) x(to)轉移到任意指定的終態(tài) x(tf) ，則稱此狀態(tài) x(to)是完全可控的，簡稱系統(tǒng)可（能）控。（只要有一個狀態(tài)變量不可控，則系統(tǒng)不可控）。 ????????)()()()()()(tDutCxtytButAxtx?二、定義 1. 可控性 定義 三、可控性與可觀測性判據(jù) 系統(tǒng)在穩(wěn)定輸入 u(t)作用下，對任意初始時刻 to ，若能在有限時間間隔 [to,tf]之內(nèi)，根據(jù)從 to到 tf對系統(tǒng)輸出 y(t)的觀測值和輸入 u(t)，唯一地確定系統(tǒng)在 to時刻的狀態(tài)x(to) ，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全可觀測的，簡稱系統(tǒng)可（能）觀測。（只要有一個狀態(tài)變量不能（可）觀測，則系統(tǒng)不可觀測）。 2. 可觀測性 定義 ?可控規(guī)范型： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 B , a a a a 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 A 1 n 2 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 1. 可控性判據(jù) 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是可控性判別陣： 必須滿秩。即 （ n為系統(tǒng)維數(shù)） 判據(jù)一 ： ? ? ?????????? 11 10ABBQ c][ 12 BABAABBQ nC ?? ?nr a n k Q c ?試判別其狀態(tài)的可控性。 u101101xx xx2121 ??????????????????????????????解： 例 設系統(tǒng)狀態(tài)方程為： nr a n k Q c ?? 2系統(tǒng)可控！ 設線性定常系統(tǒng)具有互異的特征值，則系統(tǒng)可控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的對角線規(guī)范型方程： uxxn??????????????????0021??中， 陣不包含元素全為零的行。 判據(jù)二 : ? 例 已知三階二輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程 , 試判別其狀態(tài)的可控性。 ????????????????????????????????????????????????21321321100110110010011uuxxxxxx???? ??????????????????1211100101011211102cQ解： 不可控！ uxxxxxx?????????????????????????????????????????????? ? ? ?752100050007)1321321???uxxxxxx?????????????????????????????????????????????? ? ? ?750100050007)2321321??????????????????????????????????????????????????????????21321321570410100050007)3uuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????21321321570400100050007)4uuxxxxxx??? 例 試確定如下幾個經(jīng)非奇異變換后的對角線規(guī)范型系統(tǒng)的可控性。 √ √ uxJJJxk????????????????? 21 例 試判斷下列已經(jīng)非奇異變換成約當規(guī)范型的系統(tǒng)的可控性。 uxxxxxx?????????????????????????????????????????????? ? ? ?340200040014)1321321??????????????????????????????????????????????????????? ? ? ?21321321030024200040014)2uuxxxxxx??? 中，與每個約當小塊 的最后一行相對應 的 陣 中的所有那些行，其元素不全為零。（若兩個約當塊有相同特征值，此結論不成立。） ),2,1( kiJ i ???約當規(guī)范型 判據(jù)三： √ 判據(jù)一 : 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件為可觀測性矩陣 : ?????????????? 10nCACACQ?2. 可觀測性判據(jù) 必須滿秩，即 rankQo=n（ n為系統(tǒng)維數(shù)） ?可觀測規(guī)范型： ? ?100,1000100010001210??????????????????????????????????????CaaaaAn)( CBTcQ ??例 已知系統(tǒng)的 A, C陣如下，試判斷其可觀性。 uxxxx ?????? ???????????????????????1131122121??????????????????????21210101xxyy???????????????????????121201010 CACQ例 試判別如下系統(tǒng)的可觀測性。 解： ????????? 01 54 ? ?11 ??C?????? ?????????? 55110 CACQ? ? ? ?5501 5411 ???????? ???CA解： √ ???????????????????????xcyxxn???0021??的矩陣 中不包含元素全為零的列。 設線性定常連續(xù)系統(tǒng)具有不相等的特征值 , 則其狀態(tài)可觀測的充要條件是系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的對角線規(guī)范型 : c例 試判別以下系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測性 . ??????????????????????????????????321321100050007xxxxxx??????????????????????????32121130023x