【正文】 ???????????????????????????????????????????110200010011321321???? ????????????321111xxxy由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù) X A X B uY C X D u????已知 其取拉式變換： 例如： 某系統(tǒng)的狀態(tài)方程為： 1 0 0 10 3 0 10 0 4 0[ 1 0 1 ]?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ??x x uyx 求其傳遞函數(shù) 1( ) [ ( ) ] ( )G s C sI A B D U s?? ? ? 狀態(tài)方程求解 ? 線性定常連續(xù)系統(tǒng) 1. 齊次狀態(tài)方程的解 )( 自由運動?????? Axx?（ 1） 冪級數(shù)法 設解為： ?????????????????02210)( kkkkk tbtbtbbb ttx)(2)(1011121???????????????????????????????????????tbbbtbtbbbkkkkkkktAAxxkkttx??bAb 022 21? ? bAb kk k 0!1 ??bAb 01 ?)0()!1()0()!121(!121)(00022020200xkxkAtIkAtAtxkkkkkkktAbbtAtAtbAtbbb????? ? ? ? ? ?????????????? ? ? ? ? ? ?????????????)0()( xtx e At?即],!1[0狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣稱為矩陣指數(shù)定義 ??? ???kkkAt tAek⑵ 拉氏變換法 由 兩邊取拉氏變換 ， 得 SX(s)X(0)=AX(s) (SI﹣ A)X(s)=X(0) X(s)=(SI﹣ A)(0) 兩邊取拉氏反變換 x(t)= L1[X(s)]= L1[(SIA)1 X(0)] = L1 [(SIA)1] X(0) 比較前式，有 eAt= L1 [(SIA)1] ?? Axx?△ 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的運算 性質(zhì) ф(t)=eAt=I+At+(1/2)A2t2+…+( 1/k！ )Aktk+… ⑴ ф(0)=I─初始狀態(tài) AAttA ???????????? )0(,)()(( t ) ??(2) ⑶ ф(t1177。 ???????????????? ? ? ?3201001)(:sssAsI解)2)(1(20)3(013)1)(2()()(21???????????????????????sssssssssssAsIAsIa d jAsI??????????????????????????)2)(1/()2)(1/(20)2)(1/(1)2)(1/()3(0)2)(1(/1)2)(1(/)3(/1ssssssssssssssssss???????????????????????????????????????????2211221202111211202121/1sssssssssssssss?????????????????????? ? ? ? ? ? ???????????????????ttttttttttttAteeeeeeeeeeeeAsILet22222211222020])[()(??????????????????????????????????????????????????????????????)0()2()0()22()0()()0()2()0()()0()()0()0()0()0()()0()()()()()(3222322232221321321xeexeexeexeexeexeexxxxtxttxtxtxtxtttttttttttt。 ?????????????? ? ? ?)()()()()(22211211ttttt設解： 例 設系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ?????????????????????????????????????? ??)()()()(11)()()()(222112112221121122tttttttteett?????????????????????????????????????? ??)()(2)()(212)()()()(22221121122211211tttttttteett?解方程組得 ， ф11(t)=2et –e2t, ф12(t)= 2et－ 2e2t ф21(t)=et +e2t, ф22(t)=et+2e2t ??????????????????????tttttttteeeeeeeet22222222)(??????????????????????????????????????3120424222)(022220tttttttttteeeeeeeetA ?例 設系統(tǒng)運動方程為 cuuabyybay ????? ???? )(式中 a、 b、 c均為實數(shù) ， 試求： ⑴ 求系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式 。試用狀態(tài)空間法對系統(tǒng)進行分析 。 uxxxx ???????????????????????????2150042121?? ? ?????????2160xxyuxx ?? 11 4?uxx 25 22 ???? 可以控制 u21, xx 26 xy ? 無法反映 y1x 系統(tǒng) 完全可控！ 系統(tǒng) 不完全可觀 ！ ? 設線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為： 如果存在一個控制 u(t)，能在有限時間間隔 [to,tf]內(nèi)，使系統(tǒng)從其一初態(tài) x(to)轉(zhuǎn)移到任意指定的終態(tài) x(tf) ，則稱此狀態(tài) x(to)是完全可控的，簡稱系統(tǒng)可（能）控。 2. 可觀測性 定義 ?可控規(guī)范型： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 0 0 0 B , a a a a 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 A 1 n 2 1 0 ? ? ? ? ? ? ? ? 1. 可控性判據(jù) 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全可控的充要條件是可控性判別陣： 必須滿秩。 ????????????????????????????????????????????????21321321100110110010011uuxxxxxx???? ??????????????????1211100101011211102cQ解： 不可控！ uxxxxxx?????????????????????????????????????????????? ? ? ?752100050007)1321321???uxxxxxx?????????????????????????????????????????????? ? ? ?750100050007)2321321??????????????????????????????????????????????????????????21321321570410100050007)3uuxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????????21321321570400100050007)4uuxxxxxx??? 例 試確定如下幾個經(jīng)非奇異變換后的對角線規(guī)范型系統(tǒng)的可控性。） ),2,1( kiJ i ???約當規(guī)范型 判據(jù)三： √ 判據(jù)一 : 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測的充分必要條件為可觀測性矩陣 : ?????????????? 10nCACACQ?2. 可觀測性判據(jù) 必須滿秩，即 rankQo=n（ n為系統(tǒng)維數(shù)） ?可觀測規(guī)范型： ? ?100,1000100010001210??????????????????????????????????????CaaaaAn)( CBTcQ ??例 已知系統(tǒng)的 A, C陣如下，試判斷其可觀