【正文】 ? ?1122331230 0 8 151 0 14 80 1 7 10 0 1xxx x uxxxYxx?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ????????????反過來，已知狀態(tài)空間表達式，求傳遞函數(shù) ? ? ? ?? ? ?? ??????????ni iinnscscscscsusysG12211???? ?? ? ???niii xcsy1則? ? ? ?sussxii ???1取uxxxxxxnnn??????????????????????????????????????????????????111000000212121????????????????? ??????????????nnxxxccc??2121y③ 對角線規(guī)范實現(xiàn) ( ) ( ) ( )iis x s u s???i i ix x u???重點在于 ， 與傳遞函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系 i? ic?結(jié)構(gòu)圖 + nx?1x?x1 y(t) u(t) ∫ λ 1 c1 x2 ∫ λ 2 c2 xn ∫ λn + + ?2x? 信號流圖 ∫ （ t 域 ） （ ω 域 ） s1解： 則對角線規(guī)范型實現(xiàn)為 ? ?? ?? ?416121231138421158)(2????????????sssssssssG???????????????????321612338xxxy uxxxxxx?????????????????????????????????????????????111400020001321321???的對角線規(guī)范型實現(xiàn)，并畫出系統(tǒng)狀態(tài)圖 。????????? ??tteetx 2)(試求 A及 ф(t) 。 狀態(tài)能否由輸出反映 （估計問題） 可控性與可觀測性 能控性和能觀性是現(xiàn)代控制論中的兩個重要的基本概念 現(xiàn)代控制論建立在狀態(tài)空間描述的基礎(chǔ)上 狀態(tài)方程：輸入 u(t)引起的狀態(tài) x(t)的變化過程 輸出方程：狀態(tài)變化對輸出的影響 能控性：分析 u(t)對狀態(tài) x(t)的控制能力 能觀性：分析 y(t)對狀態(tài) x(t)的反應(yīng)能力 （控制問題） （估計問題） 例 21：已知系統(tǒng)的動態(tài)方程，判斷其可控性、可觀測性。 判據(jù)二 : ? 例 已知三階二輸入系統(tǒng)狀態(tài)方程 , 試判別其狀態(tài)的可控性。 設(shè)線性定常連續(xù)系統(tǒng)具有不相等的特征值 , 則其狀態(tài)可觀測的充要條件是系統(tǒng)經(jīng)非奇異變換后的對角線規(guī)范型 : c例 試判別以下系統(tǒng)的狀態(tài)可觀測性 . ??????????????????????????????????321321100050007xxxxxx??????????????????????????32121130023x
。 √ √ uxJJJxk????????????????? 21 例 試判斷下列已經(jīng)非奇異變換成約當(dāng)規(guī)范型的系統(tǒng)的可控性。（只要有一個狀態(tài)變量不可控，則系統(tǒng)不可控）。 ⑵ 求系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。 t2)=ф(t1)ф(177。因為采用上述方法化成一階微分方程組 )1(, ?nyyy ???????????????????????????ububububxaxaxaxxxxxxxnnnnonnnnnn????????1)1(1)(121113221這樣，最后一個方程中包含了輸入信號 的各階導(dǎo)數(shù)，系統(tǒng)將得不到唯一解。 三 . 狀態(tài)變量的選取 1. 狀態(tài)變量的選取是非唯一的。第七章 狀態(tài)空間描述法 線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述 狀態(tài)方程求解 可控性與可觀測性 狀態(tài)反饋與狀態(tài)觀測器 End 控制理論的發(fā)展 經(jīng)典控制論： 現(xiàn)代控制論： 大系統(tǒng)理論、智能控制理論： 時間：本世紀(jì) 3050年代 對象：線性定常，單輸入輸出系統(tǒng) 方法：傳遞函數(shù)，頻域特性 時間：本世紀(jì) 5070年代 對象：時變、離散、非線性的多輸入輸出系統(tǒng) 方法：時域，線性代數(shù)，狀態(tài)空間 時間：本世紀(jì) 60年代末 今 對象：復(fù)雜系統(tǒng)，交叉學(xué)科，生醫(yī)、信號處理、軟件算法 方法：人工智能，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，模糊集，運籌學(xué) 現(xiàn)代控制論的 五個分支： ? 建模和系統(tǒng)辨識 ? 最優(yōu)濾波理論 ? 最優(yōu)控制 ? 自適應(yīng)控制 ? 線性系統(tǒng)理論 現(xiàn)代控制原理預(yù)覽 建模 分析 設(shè)計 狀態(tài)空間 表達式 建立 求解 轉(zhuǎn)換 可控 性 可觀 性 穩(wěn)定性 狀態(tài)反饋 狀態(tài)觀測器 最優(yōu)控制 ? 線性系統(tǒng)理論是現(xiàn)代控制論的基礎(chǔ) ? 最完善，技術(shù)上較為成熟，應(yīng)用最廣泛的部分 ? 主要研究線性系統(tǒng)在輸入作用下狀態(tài)運動過程的規(guī)律和改變這些規(guī)律的可能性與措施 ? 建立和揭示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)性質(zhì)、動態(tài)行為和性能之間的關(guān)系 ? 主要研究內(nèi)容包括狀態(tài)空間描述、能空性、能觀性和狀態(tài)反饋、狀態(tài)觀測等 現(xiàn)代控制論 VS 經(jīng)典控制論 特 點 已工程化，直觀，具體，精度一般 已規(guī)范化，精度高，有標(biāo)準(zhǔn)的算法程序 控制器 以模擬硬件為主 以單片機、微處理器，軟件為主 結(jié)構(gòu)圖 經(jīng) 典 現(xiàn) 代 時 間 19401960年 1960年至現(xiàn)在 數(shù)學(xué)模型 傳遞函數(shù)、微分方程 傳遞矩陣、狀態(tài)方程 數(shù)學(xué)工具 常微分方程、復(fù)變函數(shù)、Laplace變換等 矩陣?yán)碚?、泛函分析、概率統(tǒng)計等 應(yīng)用范圍 單輸入單輸出線性定常連續(xù)、離散時變集中參數(shù)系統(tǒng) 多輸入多輸出連續(xù)、離散時變集中參數(shù)系統(tǒng) 應(yīng)用情況 極為普遍 范圍廣 控 制 器 被 控對 象r ( t ) c ( t )微 處理 器被 控對 象R YN經(jīng)典控制論 ? 以微分方程或傳遞函數(shù)為描述系統(tǒng)動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 ? 常采用頻域分析法分析系統(tǒng)特性 ? 表達系統(tǒng)輸入與輸出之間的關(guān)系 ? 只描述系統(tǒng)的外部特性，不反應(yīng)內(nèi)部各物理量的變化 ? 僅僅考慮零初始條件，不足以揭示系統(tǒng)全部特性 現(xiàn)代控制論 ? 采用狀態(tài)空間表達式作為系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型 ? 用時域分析系統(tǒng)輸入、輸出與內(nèi)部狀態(tài)之間的關(guān)系 ? 狀態(tài)空間表達式是一階矩陣 向量微分方程組 ? 揭示系統(tǒng)內(nèi)部的運動規(guī)律，反應(yīng)系統(tǒng)動態(tài)特性的全部信息 . 狀態(tài)和狀態(tài)空間基本概念 (5) 狀態(tài)方程 ：描述系統(tǒng)狀態(tài)與輸入之間關(guān)系的、一階微 分方程（組）： (6) 輸出方程 ：描述系統(tǒng)輸出與狀態(tài)、輸入之間關(guān)系的數(shù) 學(xué)表達式： ( ) ( ) ( )x t A x t B u t??( ) ( ) ( )y t C x t D u t??(7) 狀態(tài)空間表達式 ： (5)+(6). (4) 狀態(tài)空間 ：以狀態(tài)變量 為坐標(biāo)軸構(gòu)成 的 n維空間 1 , ,( ) ( )nxxtt. 狀態(tài)和狀態(tài)空間 1. ?先看一個例子 ： 例 試建立圖示電路的數(shù)學(xué)模型。狀態(tài)變量個數(shù) ?系統(tǒng)的階次； (2)狀態(tài)變量具有 獨立性 ； (3)不同組狀態(tài)變量之間可做等價變換 ?線性變換。 yxyxyx ??? ????????? 321 ,解： 選 1122110 1 2 1 00 1 0 0 01 0 00 0 1 0nnn n nxxuxxx a a a a x b???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?121y 1 0 0nxxxx??????????????2 1 003,3 , 2 , 13na a ab?? ? ??1122330 1 0 00 0 1 01 2 3 3xxx x uxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11231 0 0xy x xx????????????反過來，已知狀態(tài)空間表達式，求傳遞函數(shù) 2 1 003,3 , 2 , 13na a ab?? ? ??1122330 1 0 00 0 1 01 2 3 3xxx x uxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?11231 0 0xy x xx????????????uyyyy 323 ???? ??????② 輸入量中含有導(dǎo)數(shù)項時： 轉(zhuǎn)為傳遞函數(shù)法 設(shè)控制系統(tǒng)由下列 n 階微分方程來描述 ububububyayayay nnnnonnnn ????????? ???? ???? 1)1(1)(1)1(1)(這時，不能簡單地把 選作狀態(tài)變量， 即不能采用上述的方法 。 ? ? 8147 15823 2 ??? ??? sss sssG 例 求 ? 當(dāng) G(s)有重極點時，設(shè) pi中有 k重極點 )()()()()()()()()(11 nkk pspspssNsDsNsGsusy??????? ? ?nnkkkkk pscpscpscpscpsc????????????? ??? ??11111211)()(kjsGpsdsdjc kjjpsj j????????? ? ? ? ? ? ????????? ???? ????,)()()!1( 1lim 111?nkisGpsc ipsii?????????? ? ? ? ? ? ?????? ?? ,)()(lim ?)()()( 21 sGsGsG ??111