直線與拋物線的關(guān)系-資料下載頁(yè)
2024-11-10 21:43本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】2．過(guò)點(diǎn)M(2,4)作直線與拋物線y2＝8x只有一個(gè)公共點(diǎn)，y1＋y2＝x1＋x2－4＝4，好被點(diǎn)P平分，求這條弦所在的直線方程及|P1P2|.∴y＝6x1，y＝6x2.即3x－y－11＝0.－6y－24k＋6＝0.∴所求直線方程為y－1＝3(x－4)，Δ＝2－4k2＝16－16k，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是2，則|AB|＝______.
【正文】 － y－ 3＝ 0的最短距離是 ( ) A． 1 B. C. D． 2 3 25 5 解析 ： 設(shè) y ＝ x2上點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( x ， x2) ， d ＝|2 x － x2－ 3|5＝| － ? x － 1 ?2－ 2|5≥25＝255 . 答案 ： B 2 ．設(shè)拋物線 y2＝ 8x 的準(zhǔn)線與 x 軸交于點(diǎn) Q ，若過(guò)點(diǎn) Q的直線 l 與拋物線有公共點(diǎn)，則直線 l 的斜率的取值范圍是( ) A .????????－12，12 B ． [ － 2 ,2] C ． [ － 1 ,1] D ． [ － 4 ,4] 解析： 設(shè)直線方程為 y ＝ k ( x ＋ 2 ) ，與拋物線方程聯(lián)立，得????? y2＝ 8x ，y ＝ k ? x ＋ 2 ? ，消去 x 得到關(guān)于 y 的方程 ky2－ 8y ＋ 1 6 k ＝0. 當(dāng) k ＝ 0 時(shí)， 直線與拋物線有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng) k ≠ 0 時(shí)，令 Δ ＝ 64 － 6 4 k2≥ 0 ，解得－ 1 ≤ k ＜ 0 或 0 ＜k ≤ 1. 所以－ 1 ≤ k ≤ 1. C 1． 直線與圓錐曲線有無(wú)公共點(diǎn)或有幾個(gè)公共點(diǎn)的問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為它們所對(duì)應(yīng)的方程構(gòu)成的方程組是否有解或解的個(gè)數(shù)問(wèn)題，往往通過(guò)消元最終歸結(jié)為討論一元二次方程根的情況．需要注意的是當(dāng)直線平行于拋物線的對(duì)稱軸或雙曲線的漸近線時(shí)，直線與拋物線或雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)． 2．涉及直線與圓錐曲線相交弦的問(wèn)題，主要有這樣幾 個(gè)方面：相交弦的長(zhǎng)，有弦長(zhǎng)公式 |AB|＝ |x2－ x1| 或 ；弦所在直線的方程 (如中點(diǎn)弦、相交弦等 )、 弦的中點(diǎn)的軌跡等，這可以利用“設(shè)點(diǎn)代點(diǎn)、設(shè)而不求”的方法 (設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)，將交點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，并不具體求出坐標(biāo)，而是利用坐標(biāo)應(yīng)滿足的關(guān)系直接導(dǎo)致問(wèn)題的解決 ). 1 ＋ k 2 Δ ?1 ＋ k 2 ?|A | 祝 您
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