高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-資料下載頁
2024-11-10 08:37本頁面
【導(dǎo)讀】如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有,則為常數(shù).0)(??設(shè)函數(shù)y=f在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，令x(x-1)<0,得0<x<1,f單減區(qū)(0,2).求單調(diào)區(qū)間:1:首先注意定義域,f、f比x2、x4左右近旁各點(diǎn)處的函數(shù)值相比呢?如果對(duì)X0附近的所有點(diǎn)，都有f<f,◆函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值.1．理解極值概念時(shí)需注意的幾點(diǎn)。極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系．一個(gè)。的極值點(diǎn),并指出哪些是極大值點(diǎn),哪些是極小值點(diǎn).=0的點(diǎn)，再列表判斷單調(diào)。單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增3/283/4?
【正文】 1＋ b1 ＋ x21＝－ 1 ， f ( x2) ＝ax2＋ b1 ＋ x22＝1 ? － x21－ 1 ＝ ax1＋ b 且 1 ＋ x22＝ ax2＋ b ，兩式相加，得 x22－x21＝ a ( x1＋ x2) ＋ 2 b . 又 x1＋ x2＝－2 ba，代入上式， 得 x22 － x21 ＝ a??????－2 ba＋ 2 b ＝ 0 ， ∴ x22 － x21 ＝ 0 ，即 ( x 2 － x 1 )( x 2 ＋ x 1 ) ＝ 0. ? 而 x1x2， ∴ x1＋ x2＝ 0.∴ b＝ 0. ? 代入 ① 式 ， 得 a(x2－ 1)＝ 0. ? ∵ a0， ∴ x＝ 177。 f(x1)或 f(x2)， 得 a＝ 2. ? ∴ a＝ 2， b＝ 0. 注意 ：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是 局部性質(zhì) 。因此一個(gè)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上可能有 多個(gè)極大值或極小值 ，并對(duì)同一個(gè)函數(shù)來說，在某 一點(diǎn)的極大值也可能小于另一點(diǎn)的極小值 。 思考 1. 判斷下面 4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。 ① f ?(x0)=0,則 f (x0)必為 極值； ② f (x)= 在 x=0 處取 極大值 0， ③函數(shù)的極小值 一定小于 極大值 ④函數(shù)的極小值（或極大值）不會(huì)多于一個(gè)。 ⑤ 函數(shù)的極值即為最值 3x1)6()( 23 ????? xaaxxxf有極大值和極小值 ,求 a范圍 ? 思考 2 解析 :f(x)有 極大值和極小值 f’(x)=0有 2實(shí)根 , 0??已知函數(shù) 解得 a6或 a3 練習(xí) 1： 求 在 時(shí)極值。 44xx31y3???),0( ???x練習(xí) 2: 若 f(x)=ax3+bx2x 在 x=1與 x=1 處有極值 . (1)求 a、 b的值 (2)求 f(x)的極值 . 練習(xí) 3： 已知函數(shù) f(x)=x22(m1)x+4在區(qū)間 [1,5]內(nèi)的最小值為 2，求 m的值 練習(xí) 4 ： 設(shè) f(x)=ax3+x恰有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍，并求出這三個(gè)單調(diào)區(qū)間 . 小結(jié)： 1個(gè)定義 : 極值定義 2個(gè)關(guān)鍵： ① 可導(dǎo)函數(shù) y=f(x)在極值點(diǎn)處的 f’(x)=0 。 ② 極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須 異號(hào) 。 3個(gè)步驟： ① 確定定義域 ② 求 f’(x)=0的根 ③ 并列成表格 用方程 f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開 區(qū)間，并列成表格由 f’(x)在方程 f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來判斷 f(x)在這個(gè)根處取極值的情況
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