高一數(shù)學函數(shù)的圖像-資料下載頁
2025-11-03 01:38本頁面
【導讀】①水平平移：y＝f(a>0)的圖象，可由y＝f的圖象向左(＋)或向右(－)平移a個單位。①縱向伸縮：y＝Af(A>0)的圖象，可將y＝f圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍，解析：當a>1時y＝logax為增函數(shù)，y＝(1－a)x為減函數(shù)，故選B.應關(guān)于y軸對稱，解，應保證兩個函數(shù)的圖象只有一個交點，a的取值范圍是a>0.y＝|lgx|；y＝2x＋2；y＝x＋2x－1.利用圖象變換作出函數(shù)的圖象，首先要熟記各類基本初等函數(shù)的圖象特征，|x應為減函數(shù)，從而可知A，B均不符合；
【正文】 ) 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理 8 ． ( 2020 年學軍中學 11 月月考 ) 已知函數(shù) y ＝ f ( x ) 和 y ＝ g ( x ) 在 [ － 2,2 ] 的圖象如圖所示 ： 則方程 f [ g ( x )] ＝ 0 有且僅有 ___ ___ ___ ___ 個根 ； 方程 f [ f ( x )] 有且僅有 __ ___ _ 個根 解析： 由圖可知，方程 f ( x ) ＝ 0 在 [ － 2, 2] 上的根有三個，分別為 x ＝ 0 ， x ＝ a ∈ ( － 2 ，－1 ) ， x ＝ b ∈ ( 1 , 2 ) ． ① f [ g ( x )] ＝ 0 等價于 g ( x ) ＝ 0 ， g ( x ) ＝ a ∈ ( － 2 ，－ 1 ) ， g ( x ) ＝ b ∈ ( 1 , 2 ) 結(jié)合 y ＝ g ( x ) 在 [ － 2,2 ]的圖象，可以發(fā)現(xiàn) g ( x ) ＝ 0 ， g ( x ) ＝ a ∈ ( － 2 ，－ 1 ) ， g ( x ) ＝ b ∈ ( 1 , 2 ) 各有兩個解，合計為 6 個解； ② f [ f ( x )] ＝ 0 等價于 f ( x ) ＝ 0 ， f ( x ) ＝ a ∈ ( － 2 ，－ 1 ) ， f ( x ) ＝ b ∈ ( 1 , 2 ) ，結(jié)合 y ＝ f ( x ) 在 [ － 2,2 ]的圖象，可以發(fā)現(xiàn) f ( x ) ＝ 0 ， f ( x ) ＝ a ∈ ( － 2 ，－ 1 ) ， f ( x ) ＝ b ∈ ( 1 , 2 ) 的根分別為 3 個， 1 個， 1個，合計為 5 個解 ． 答案： 6 5 三、解答題 9 ． 已知函數(shù) f ( x ) 的圖象與函數(shù) h ( x ) ＝ x ＋1x＋ 2 的圖象關(guān)于點 A ( 0 , 1 ) 對稱 ． ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ； ( 2 ) 若 g ( x ) ＝ f ( x ) ＋ax， 且 g ( x ) 在區(qū)間 ( 0 , 2 ] 上為減函數(shù) ， 求實數(shù) a 的取值范圍 ． 解： ( 1 ) 設 f ( x ) 圖象上 任一點 P ( x ， y ) ， 則點 P 關(guān)于 ( 0 , 1 ) 點的對稱點 P ′ ( － x , 2 － y ) 在 h ( x )的圖象上 ， 即 2 － y ＝－ x －1x＋ 2 ， ∴ y ＝ f ( x ) ＝ x ＋1x( x ≠ 0 ) ． ( 2 ) g ( x ) ＝ f ( x ) ＋ax＝ x ＋a ＋ 1x， g ′ ( x ) ＝ 1 －a ＋ 1x2 . ∵ g ( x ) 在 ( 0 , 2 ] 上為減函數(shù) ， ∴ 1 －a ＋ 1x2 ≤ 0 在 ( 0 , 2 ] 上恒成立 ， 即 a ＋ 1 ≥ x2在 ( 0 , 2 ] 上恒成立 ，∴ a ＋ 1 ≥ 4 ， 即 a ≥ 3 ， 故 a 的取值范圍是 [ 3 ， ＋ ∞ ) ． 10 ． f ( x ) 的定義域為 R ， 且 f ( x ) ＝??? 2－ x－ 1 ? x ≤ 0 ?f ? x － 1 ?? x 0 ?， 若方程 f ( x ) ＝ x ＋ a 有兩不同實根 ， 則 a的取值范圍為 ( A ) ( A )( － ∞ ， 1 ) ( B )( － ∞ ， 1 ] ( C )( 0 , 1 ) ( D )( － ∞ ，＋ ∞ ) 解析： x≤0時 ， f(x)＝ 2－ x－ 1,0x≤1時 ， － 1x－ 1≤0， f(x)＝ f(x－ 1)＝ 2－ (x－ 1)－ 1. 故 x0時 ， f(x)是周期函數(shù) ， 如圖 ． 欲使方程 f(x)＝ x＋ a有兩個不同的實數(shù)解 ， 即函數(shù) f(x)的圖象與直線 y＝ x＋ a有兩個不同交點 ， 故 a1，則 a的取值范圍是 (－ ∞， 1)，故選 A. 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理
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