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高一數(shù)學函數(shù)的圖像-資料下載頁

2025-11-03 01:38本頁面

【導讀】①水平平移:y=f(a>0)的圖象,可由y=f的圖象向左(+)或向右(-)平移a個單位。①縱向伸縮:y=Af(A>0)的圖象,可將y=f圖象上所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍,解析:當a>1時y=logax為增函數(shù),y=(1-a)x為減函數(shù),故選B.應關(guān)于y軸對稱,解,應保證兩個函數(shù)的圖象只有一個交點,a的取值范圍是a>0.y=|lgx|;y=2x+2;y=x+2x-1.利用圖象變換作出函數(shù)的圖象,首先要熟記各類基本初等函數(shù)的圖象特征,|x應為減函數(shù),從而可知A,B均不符合;

  

【正文】 ) 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理 8 . ( 2020 年學軍中學 11 月月考 ) 已知函數(shù) y = f ( x ) 和 y = g ( x ) 在 [ - 2,2 ] 的圖象如圖所示 : 則方程 f [ g ( x )] = 0 有且僅有 ___ ___ ___ ___ 個根 ; 方程 f [ f ( x )] 有且僅有 __ ___ _ 個根 解析: 由圖可知,方程 f ( x ) = 0 在 [ - 2, 2] 上的根有三個,分別為 x = 0 , x = a ∈ ( - 2 ,-1 ) , x = b ∈ ( 1 , 2 ) . ① f [ g ( x )] = 0 等價于 g ( x ) = 0 , g ( x ) = a ∈ ( - 2 ,- 1 ) , g ( x ) = b ∈ ( 1 , 2 ) 結(jié)合 y = g ( x ) 在 [ - 2,2 ]的圖象,可以發(fā)現(xiàn) g ( x ) = 0 , g ( x ) = a ∈ ( - 2 ,- 1 ) , g ( x ) = b ∈ ( 1 , 2 ) 各有兩個解,合計為 6 個解; ② f [ f ( x )] = 0 等價于 f ( x ) = 0 , f ( x ) = a ∈ ( - 2 ,- 1 ) , f ( x ) = b ∈ ( 1 , 2 ) ,結(jié)合 y = f ( x ) 在 [ - 2,2 ]的圖象,可以發(fā)現(xiàn) f ( x ) = 0 , f ( x ) = a ∈ ( - 2 ,- 1 ) , f ( x ) = b ∈ ( 1 , 2 ) 的根分別為 3 個, 1 個, 1個,合計為 5 個解 . 答案: 6 5 三、解答題 9 . 已知函數(shù) f ( x ) 的圖象與函數(shù) h ( x ) = x +1x+ 2 的圖象關(guān)于點 A ( 0 , 1 ) 對稱 . ( 1 ) 求 f ( x ) 的解析式 ; ( 2 ) 若 g ( x ) = f ( x ) +ax, 且 g ( x ) 在區(qū)間 ( 0 , 2 ] 上為減函數(shù) , 求實數(shù) a 的取值范圍 . 解: ( 1 ) 設 f ( x ) 圖象上 任一點 P ( x , y ) , 則點 P 關(guān)于 ( 0 , 1 ) 點的對稱點 P ′ ( - x , 2 - y ) 在 h ( x )的圖象上 , 即 2 - y =- x -1x+ 2 , ∴ y = f ( x ) = x +1x( x ≠ 0 ) . ( 2 ) g ( x ) = f ( x ) +ax= x +a + 1x, g ′ ( x ) = 1 -a + 1x2 . ∵ g ( x ) 在 ( 0 , 2 ] 上為減函數(shù) , ∴ 1 -a + 1x2 ≤ 0 在 ( 0 , 2 ] 上恒成立 , 即 a + 1 ≥ x2在 ( 0 , 2 ] 上恒成立 ,∴ a + 1 ≥ 4 , 即 a ≥ 3 , 故 a 的取值范圍是 [ 3 , + ∞ ) . 10 . f ( x ) 的定義域為 R , 且 f ( x ) =??? 2- x- 1 ? x ≤ 0 ?f ? x - 1 ?? x 0 ?, 若方程 f ( x ) = x + a 有兩不同實根 , 則 a的取值范圍為 ( A ) ( A )( - ∞ , 1 ) ( B )( - ∞ , 1 ] ( C )( 0 , 1 ) ( D )( - ∞ ,+ ∞ ) 解析: x≤0時 , f(x)= 2- x- 1,0x≤1時 , - 1x- 1≤0, f(x)= f(x- 1)= 2- (x- 1)- 1. 故 x0時 , f(x)是周期函數(shù) , 如圖 . 欲使方程 f(x)= x+ a有兩個不同的實數(shù)解 , 即函數(shù) f(x)的圖象與直線 y= x+ a有兩個不同交點 , 故 a1,則 a的取值范圍是 (- ∞, 1),故選 A. 返回目錄 備考指南 考點演練 典例研習 基礎梳理
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