高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-在線瀏覽
2025-01-13 08:37本頁(yè)面
【正文】 )( xfy ?? y x O 探究：極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值 (即切線斜率 ） 有何特點(diǎn) ？ 結(jié)論 :極值點(diǎn)處 ， 如果有切線 ， 切線水平的 .即 : f ?(x)=0 a b y?f(x) x1 x2 x3 f ?(x1)=0 f ?(x2)=0 f ?(x3)=0 思考 。 a b y=f(x) x o y y=f(x) x o y a b f 39。(x)0 f 39。若 f ?(x0)=0，則 x0是否為極值點(diǎn)？ x y O 分析 y?x3 是極值點(diǎn)嗎？）（處，在，得由0,0039。,)(23?????xfxxxfxxf進(jìn)一步探究 :極值點(diǎn)兩側(cè) 函數(shù)圖像單調(diào)性有何特點(diǎn) ? 極大值 極小值 即 : 極值點(diǎn)兩側(cè)單調(diào)性 互異 f ?(x)0 y x O x1 a b y?f(x) 極大值點(diǎn)兩側(cè) 極小值點(diǎn)兩側(cè) f ?(x)0 f ?(x)0 f ?(x)0 探究 :極值點(diǎn)兩側(cè) 導(dǎo)數(shù)正負(fù)符號(hào) 有何規(guī)律 ? x2 x Xx2 x2 Xx2 f?(x) f(x) x Xx1 x1 Xx1 f?(x) f(x) 增 f?(x) 0 f?(x) =0 f?(x) 0 極大值 減 f?(x) 0 f?(x) =0 增 減 極小值 f?(x) 0 注意 :(1) f?(x0) =0， x0不一定是極值點(diǎn) (2)只有 f?(x0) =0且 x0兩側(cè)單調(diào)性 不同 ， x0才是極值點(diǎn) . (3)求 極值點(diǎn)，可以先求 f?(x0) =0的點(diǎn)， 再 列表判斷單調(diào)性 結(jié)論： 極值點(diǎn)處， f?(x) =0 因?yàn)? 所以 例 1 求函數(shù) 的極值 . 4431)( 3 ??? xxxf解 : ,4431)( 3 ??? xxxf.4)( 2 ??? xxf令 解得 或 ,0)( ?? xf ,2?x .2??x當(dāng) , 即 , 或 。 當(dāng) x = 2 時(shí) , f (x)有極小值 – 4 / 3 . 變式 求下列函數(shù)的極值 : 。26)( )1( 32 xxxfxxxf ?????.3)( )4( 。27)( )2( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0273)( )2( 2 ???? xxf令解得 列表 : .3,3 21 ??? xxx (–∞, –3) –3 (–3, 3) 3 ( 3, +∞) 0 0 f (x) – )(xf ?+ + 單調(diào)遞增 單調(diào)遞減 單調(diào)遞增 54 54?所以 , 當(dāng) x = –3 時(shí) , f (x)有極大值 54 。27)( )2( 。126)( )3( 33 xxxfxxxf ?????解 : ,0312)( )3( 2 ???? xxf令
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