高一數(shù)學(xué)函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)-閱讀頁(yè)
2024-11-30 08:37本頁(yè)面
【正文】 解得 .2,221 ??? xx所以 , 當(dāng) x = –2 時(shí) , f (x)有極小值 – 10 。 當(dāng) x = 1 時(shí) , f (x)有極大值 2 . 求解函數(shù)極值的一般步驟： （ 1）確定函數(shù)的定義域 （ 2）求方程 f’(x)=0的根 （ 3）用方程 f’(x)=0的根，順次將函數(shù)的定義域分成若干個(gè)開(kāi)區(qū)間，并列成表格 （ 4）由 f’(x)在方程 f’(x)=0的根左右的符號(hào)，來(lái)判斷f(x)在這個(gè)根處取極值的情況 總結(jié) ? 例 2 求函數(shù) f(x)＝ x3－ 2x2＋ 1在區(qū)間 [－ 1,2]上的最大值與最小值 ． ? [分析 ] 首先求 f(x)在 (－ 1,2)內(nèi)的極值 ． 然后將 f(x)的各極值與 f(－ 1)， f(2)比較 ， 其中最大的一個(gè)是最大值 ， 最小的一個(gè)是最小值 ． ? [解析 ] f′ (x)＝ 3x2－ 4x. 令 f ′ ( x ) ＝ 0 ，有 3 x2－ 4 x ＝ 0. 解得 x ＝ 0 ，43. 當(dāng) x 變化時(shí)， f ′ ( x ) ， f ( x ) 的變化情況如下表： ? 故 f(x)最大值 ＝ 1， f(x)最小值 ＝－ 2. ? [點(diǎn)評(píng) ] 利用求最值的步驟求解 ． ? 函數(shù)最大值及最小值點(diǎn)必在下面各種點(diǎn)之中：導(dǎo)數(shù)等于 0的點(diǎn) 、 導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)或區(qū)間的端點(diǎn) ． ? 函數(shù)在區(qū)間 [a， b]上連續(xù)是 f(x)在 [a， b]上存在最值的充分而非必要條件 ． 變式： 求函數(shù) f(x)=x24x+6在區(qū)間 [1， 5]內(nèi) 的最大值和最小值 法一 、 將二次函數(shù) f(x)=x24x+6配方 ， 利用二次函數(shù)單調(diào)性處理 故函數(shù) f(x) 在區(qū)間 [1， 5]內(nèi)的極小值為 3， 最大值為 11， 最小值為 2 法二、 解、 f ’(x)=2x4 令 f ’(x)=0，即 2x4=0， 得 x=2 x 1 （ 1， 2） 2 （ 2， 5） 5 0 y + 3 11 2 39。 1時(shí)取得極值 ， 且 f(1)＝－ 1， ? (1)試求常數(shù) a、 b、 c的值； ? (2)試判斷 x＝ 177。 f(x1)或 f(x2)， 得 a＝ 2. ? ∴ a＝ 2， b＝ 0. 注意 ：函數(shù)極值是在某一點(diǎn)附近的小區(qū)間內(nèi)定義的，是 局部性質(zhì) 。 思考 1. 判斷下面 4個(gè)命題，其中是真命題序號(hào)為 。 ⑤ 函數(shù)的極值即為最值 3x1)6()( 23 ????? xaaxxxf有極大值和極小值 ,求 a范圍 ? 思考 2 解析 :f(x)有 極大值和極小值 f’(x)=0有 2實(shí)根 , 0??已知函數(shù) 解得 a6或 a3 練習(xí) 1： 求 在 時(shí)極值。 ② 極值點(diǎn)左右兩邊的導(dǎo)數(shù)必須
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