高一數(shù)學(xué)函數(shù)-閱讀頁(yè)
2024-09-04 01:38本頁(yè)面
【正文】 1 2 1 21 1 1 1 2 1 21 2 1 2 2 2( 0, ) , , ( ) ( ) 0, 0 ( ) ( ) ( ) 0,( ) , ( ) [ ( ) ] ( ) ( ) ( ) [ 1 ( ) ]10 , 0, 1 ( ) 1 1 0.x x x x x x x x a F x a x x x xx f x x f x x x F x x x a x x x x x x a x xx x x x x a x x ax ax axa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí) 由 于 得 又 得即因 為 所 以⑵ 依題意知0.2bxa??∵12,xx是方程( ) 0f x x??的根，即21 , xx是方程2 ( 1 ) 0a x b x c? ? ? ?的根 , 121,bxxa?? ? ? 1 2 1 2 1 10 2 0( ) 1 1. 1 , .2 2 2 2 2a x x a x a x a x xbx a x xa a a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?所 以 ［評(píng)注］證⑴用到了二次函數(shù)的零點(diǎn)式 f ( x ) x = a ( x x1)( x x2) 妙 ! 證⑵用到了02bxa??, 12122xx ba? ???都是二次函數(shù)二次方程的基礎(chǔ)知識(shí) 思考 2 (2 002 年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽 ) 設(shè)二次函數(shù)2()f x a x b x c? ? ?( , , , 0 )a b c R a??,且滿足條件 : ⑴ 當(dāng)xR?時(shí) ,( 4 ) ( 2 )f x f x? ? ?, 且() ≥f x x。 ⑶()fx在 R 上的最小值為 0. 求最大的m, 使得存在tR?, 只要? ?1,xm?, 就有() ≤f x t x? 1答案 練習(xí) m 的最大值為 9 思考 2 解 : ∵ ( 4 ) ( 2 )f x f x? ? ?∴ 函數(shù)的圖象圖象關(guān)于1x ?? 對(duì)稱 , ∴ 2ba? . 由 ③得 0a b c? ? ? , 由①②得 1a b c? ? ? ∴ 11,42a c b? ? ?. ∴ 2( 1 )()4xfx ?? m 的最大值為 9 假設(shè)存在 tR? , 只要? ?1,xm?, 就有() ≤f x t x? 取 1x ? 有( 1 ) ≤ 1ft ?得 40≤ ≤t? , ∴對(duì)于固定的? ?4 , 0t ??, 只要 xm? 使() ≤f t m m?成立就有 : 當(dāng)? ?1,xm?時(shí) , 就有() ≤f x t x?總成立 . ∴ 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 : 關(guān)于 t 的不等式() ≤f t m m?在? ?4 , 0?有解 , 求最大的 m . 不難求得 答案提示 練習(xí) 1. 若二次函數(shù) f ( x )= ax2+ bx , 有 f ( x 1 )= f ( x 2 )( x1≠ x 2 ) , 則 f ( x 1 + x 2 )= . 練習(xí) 2 .( 教程70 7P) 設(shè)0 , 1aa??, 函數(shù)2( ) lo gaf x a x x??在? ?3 , 4上是增函數(shù) , 則a的取值范圍是 ( ) (A )1a ? ( B)1a ?或1164≤ a ? (C )1a ?或1184≤ a ? (D)1a ?或1164a?? 練習(xí) 3 .( 教程71 17P) 二次函數(shù)2()f x p x q x r? ? ?中 , 實(shí)數(shù),p q r滿足021p q rm m m? ? ???, 其中0m ?, 求證 : ⑴( ) 01mpfm??
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